Lenin Lizarzaburo <br />1° Ciencias “A”<br />Trabajo de Matemáticas<br />
Problema:<br />La suma de tres números 12. Tres veces el menor más el intermedio excede en 3 el duplo del mayor. Tres vece...
Planteo: Para plantear debemos leer dos veces el problema y quedaría así:<br />Mayor=x                      x+y+z=12<br />...
Método de Gauss<br />x+y+z=12                      Planteamiento: para poder resolver el método de gauss <br />-2x+y+3z=3 ...
 1   1   1    12               F2(-1)+F1         Tercer paso: encontrar un número al <br /> 0   1  5/3  9                 ...
Método de Eliminación<br />x+y+z=12<br />-2x+y+3z=3<br />3x-4y+2z=5<br />Primer paso: Multiplicar dos números para cada ec...
5x+2y=33            (-12)                     -60x-24y=-471              <br />-16x+24y=9      (1)                        ...
Método de Igualación<br />x+y+z=12<br />-2x+y+3z=3<br />3x-4y+2z=5<br />Primer paso: Despejar las tres ecuaciones.<br />  ...
Tercer paso: Igualar el segundo despeje con el primer despeje.<br />    3-y-3z/-2=5+4y-2z/3<br />      9-3y-9z=-10-8y+4z<b...
Método de Sustitución<br />x+y+z=12<br />-2x+y+3z=3<br />3x-4y+2z=5<br />Primer paso: Despejar una ecuación y remplazarla ...
Tercer paso: despejar un resultado y remplazarlo por el segundo resultado.<br />    y=-21-5z/5<br />     7(-21-5z/5)-z=87<...
Método de Determinantes<br />x+y+z=12<br />-2x+y+3z=3<br />3x-4y+2z=5<br />Planteo de x: establecer los coeficientes numér...
Planteo de y: en la primera casilla el coeficiente de los primeros en el orden que es, la segunda casilla delas incógnitas...
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Ecuaciones3x3

  1. 1. Lenin Lizarzaburo <br />1° Ciencias “A”<br />Trabajo de Matemáticas<br />
  2. 2. Problema:<br />La suma de tres números 12. Tres veces el menor más el intermedio excede en 3 el duplo del mayor. Tres veces el mayor mas dos veces el menor excede en 5 a cuatro veces el intermedio. Hallar los números <br />
  3. 3. Planteo: Para plantear debemos leer dos veces el problema y quedaría así:<br />Mayor=x x+y+z=12<br />Intermedio=y 3z+y=3+2z <br />Menor=z 3x+2z=5+4y<br />Para resolver debemos tener las tres derivantes a la izquierda y esto quedaría así:<br />x+y+z=12<br />-2x+y+3z=3<br />3x-4y+2z=5<br />
  4. 4. Método de Gauss<br />x+y+z=12 Planteamiento: para poder resolver el método de gauss <br />-2x+y+3z=3 empezamos a plantear los coeficientes numéricos del <br />3x-4y+2z=5 ejercicio planteado así:<br />1 1 1 12 <br />-2 1 3 3 F1(2)+F2 Primer paso: encontrar un número para ser<br />3 -4 2 5 F1(-3)+F3 multiplicado de F20 y F3 0:<br />1 1 1 12 <br />0 3 5 27 F2/3 Segundo paso: encontrar un número para que F2 <br />0 -7 -1 -30 sea 1:<br />
  5. 5. 1 1 1 12 F2(-1)+F1 Tercer paso: encontrar un número al <br /> 0 1 5/3 9 multiplicar con F2 de F1 0 y F3 0.<br /> 0 -7 -1 -30 F2(7)+F3<br />1 0 -2/3 3 Cuarto paso: encontrar un número al ser <br />0 1 5/3 9 dividido de a F3 1. <br />0 0 6 54 F3/6<br />1 0 -2/3 3 F3(2/3)+F1 Quinto paso: encontrar los números que al<br />0 1 5/3 9 F3(-5/3)+F2 multiplicados de a F2 0 Y a F1 0.<br />0 0 1 6<br />1 0 0 7<br />0 1 0 -1<br />0 0 1 6<br />
  6. 6. Método de Eliminación<br />x+y+z=12<br />-2x+y+3z=3<br />3x-4y+2z=5<br />Primer paso: Multiplicar dos números para cada ecuación para eliminar mediante la adición una de las variables con la primera y segunda ecuación.<br />x+y+z=12 (3) 3x+3y+3z=36<br /> -2x+y+3z=3 (-10) 2x-y-3z=-3<br /> 5x+2y=33<br />Segundo paso: Repetir el anterior paso pero con la segunda y tercera ecuación.<br /> -2x+y+3z=12 (2) -4x+2y+6z=24<br /> 3x-4y+2z=5 (-3) -12x+12y-6z=-15<br /> -16x+24y=9<br />Tercer paso: Sumar las dos cantidades obtenidas y con el resultado remplazar en una cantidad y encontrar y y x.<br />
  7. 7. 5x+2y=33 (-12) -60x-24y=-471 <br />-16x+24y=9 (1) -16x+24y=9 <br /> -66x=-462<br /> x=7<br /> 35+2y=33<br /> 2y=-2<br /> y=-1<br />Cuarto paso: Remplazar las dos cantidades obtenidas de y y x para cualquier ecuación.<br /> 7-1+z=12<br /> z=12-7+1<br /> z=6<br />
  8. 8. Método de Igualación<br />x+y+z=12<br />-2x+y+3z=3<br />3x-4y+2z=5<br />Primer paso: Despejar las tres ecuaciones.<br /> x=12-y-z<br /> x=3-y-3z/-2<br /> x=5+4y-2z/3<br />Segundo paso: Igualar los dos primeros despejes.<br />12-y-z=3-y-3z/-2<br />-24+2y+2z=3-12y-3z<br />2y+2z+12y+3z=3+24<br />14y+5z=27<br />Tercer paso: Igualar el segundo despeje con el primer despeje.<br /> 3-y-3z/-2=5+4y-2z/3<br /> 9-3y-9z=-10-8y+4z<br /> -3y-9z+8y-4z=1<br /> 15y-13z=1<br />
  9. 9. Tercer paso: Igualar el segundo despeje con el primer despeje.<br /> 3-y-3z/-2=5+4y-2z/3<br /> 9-3y-9z=-10-8y+4z<br /> -3y-9z+8y-4z=1<br /> 15y-13z=1<br />Cuarto paso: Despejar las cantidades e igualar.<br /> y=27-5z/14 y=1+13z/15<br /> 27-5z/14=1+13z/15<br /> 405-25z=14+39z<br /> -25z-39z=14-405<br /> -64z=-384<br /> z=6<br />Quinto paso: A cualquier resultado remplazar z.<br /> 14y+30=16<br /> 14y=-14<br /> y=-1 <br />Sexto paso: Remplazar a cualquier ecuación los resultados.<br /> x+6-1=12<br /> x=12-6+1<br /> x=7 <br />
  10. 10. Método de Sustitución<br />x+y+z=12<br />-2x+y+3z=3<br />3x-4y+2z=5<br />Primer paso: Despejar una ecuación y remplazarla por la segunda ecuación.<br /> x=12-y-z<br /> -2(12-y-z)+y+3z=3<br /> -24+2y+2z+y+3z=3<br /> 5y+5z=-21<br />Segundo paso: Remplazar por la tercera ecuación.<br /> 3(12-y-z)-4y+2z=5<br /> 36-3y-3z-4y+2z=5<br /> -7y-z=-31<br />
  11. 11. Tercer paso: despejar un resultado y remplazarlo por el segundo resultado.<br /> y=-21-5z/5<br /> 7(-21-5z/5)-z=87<br /> -735-105z-3z=87<br /> -108z=-648<br /> z=6<br />Cuarto paso: remplazar en cualquier resultado z y en cualquier ecuación remplazar z y y.<br /> y=21-36/5<br /> y=-1<br /> x-1+6=12<br /> x=7<br />
  12. 12. Método de Determinantes<br />x+y+z=12<br />-2x+y+3z=3<br />3x-4y+2z=5<br />Planteo de x: establecer los coeficientes numéricos en la primera casilla las incógnitas y la segunda y tercera en ese orden y abajo en el orden de las casillas los coeficientes numéricos. Repetir los dos casilleros siguientes y multiplicar verticalmente.<br /> 12 1 1 12 1<br /> 3 1 3 3 1<br /> 5 -4 -2 5 -4<br />x= 1 1 1 1 1 = -24+15-12-5+144-6 = 112 = 7<br /> -2 1 3 -2 1 2+9-6-3+12+4 16<br /> 3 -4 2 3 3<br />
  13. 13. Planteo de y: en la primera casilla el coeficiente de los primeros en el orden que es, la segunda casilla delas incógnitas y la tercera en el orden que es sobre 16.<br /> 1 12 1 1 12<br /> -2 3 3 -2 3<br /> 3 5 -2 3 5<br />y= 16 = 6-108+10+9+15+52 = -16 = -1<br /> 16 16<br />Planteo de z: las dos primeras casillas en el orden que es y la tercera con las incógnitas.<br />Sobre 16.<br /> 1 1 12 1 1<br /> -2 1 3 -2 1<br /> 3 -4 5 3 -4 <br />z= 16 = 5+9+96-36+12+10 = 96 = 6<br /> 16 16<br />

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