Este trabajo presenta todos varios métoi

1. Lenin Lizarzaburo 1° Ciencias “A” Trabajo de Matemáticas

2. Problema: La suma de tres números 12. Tres veces el menor más el intermedio excede en 3 el duplo del mayor. Tres veces el mayor mas dos veces el menor excede en 5 a cuatro veces el intermedio. Hallar los números

3. Planteo: Para plantear debemos leer dos veces el problema y quedaría así: Mayor=x x+y+z=12 Intermedio=y 3z+y=3+2z Menor=z 3x+2z=5+4y Para resolver debemos tener las tres derivantes a la izquierda y esto quedaría así: x+y+z=12 -2x+y+3z=3 3x-4y+2z=5

4. Método de Gauss x+y+z=12 Planteamiento: para poder resolver el método de gauss -2x+y+3z=3 empezamos a plantear los coeficientes numéricos del 3x-4y+2z=5 ejercicio planteado así: 1 1 1 12 -2 1 3 3 F1(2)+F2 Primer paso: encontrar un número para ser 3 -4 2 5 F1(-3)+F3 multiplicado de F20 y F3 0: 1 1 1 12 0 3 5 27 F2/3 Segundo paso: encontrar un número para que F2 0 -7 -1 -30 sea 1:

5. 1 1 1 12 F2(-1)+F1 Tercer paso: encontrar un número al 0 1 5/3 9 multiplicar con F2 de F1 0 y F3 0. 0 -7 -1 -30 F2(7)+F3 1 0 -2/3 3 Cuarto paso: encontrar un número al ser 0 1 5/3 9 dividido de a F3 1. 0 0 6 54 F3/6 1 0 -2/3 3 F3(2/3)+F1 Quinto paso: encontrar los números que al 0 1 5/3 9 F3(-5/3)+F2 multiplicados de a F2 0 Y a F1 0. 0 0 1 6 1 0 0 7 0 1 0 -1 0 0 1 6

6. Método de Eliminación x+y+z=12 -2x+y+3z=3 3x-4y+2z=5 Primer paso: Multiplicar dos números para cada ecuación para eliminar mediante la adición una de las variables con la primera y segunda ecuación. x+y+z=12 (3) 3x+3y+3z=36 -2x+y+3z=3 (-10) 2x-y-3z=-3 5x+2y=33 Segundo paso: Repetir el anterior paso pero con la segunda y tercera ecuación. -2x+y+3z=12 (2) -4x+2y+6z=24 3x-4y+2z=5 (-3) -12x+12y-6z=-15 -16x+24y=9 Tercer paso: Sumar las dos cantidades obtenidas y con el resultado remplazar en una cantidad y encontrar y y x.

7. 5x+2y=33 (-12) -60x-24y=-471 -16x+24y=9 (1) -16x+24y=9 -66x=-462 x=7 35+2y=33 2y=-2 y=-1 Cuarto paso: Remplazar las dos cantidades obtenidas de y y x para cualquier ecuación. 7-1+z=12 z=12-7+1 z=6

8. Método de Igualación x+y+z=12 -2x+y+3z=3 3x-4y+2z=5 Primer paso: Despejar las tres ecuaciones. x=12-y-z x=3-y-3z/-2 x=5+4y-2z/3 Segundo paso: Igualar los dos primeros despejes. 12-y-z=3-y-3z/-2 -24+2y+2z=3-12y-3z 2y+2z+12y+3z=3+24 14y+5z=27 Tercer paso: Igualar el segundo despeje con el primer despeje. 3-y-3z/-2=5+4y-2z/3 9-3y-9z=-10-8y+4z -3y-9z+8y-4z=1 15y-13z=1

9. Tercer paso: Igualar el segundo despeje con el primer despeje. 3-y-3z/-2=5+4y-2z/3 9-3y-9z=-10-8y+4z -3y-9z+8y-4z=1 15y-13z=1 Cuarto paso: Despejar las cantidades e igualar. y=27-5z/14 y=1+13z/15 27-5z/14=1+13z/15 405-25z=14+39z -25z-39z=14-405 -64z=-384 z=6 Quinto paso: A cualquier resultado remplazar z. 14y+30=16 14y=-14 y=-1 Sexto paso: Remplazar a cualquier ecuación los resultados. x+6-1=12 x=12-6+1 x=7

10. Método de Sustitución x+y+z=12 -2x+y+3z=3 3x-4y+2z=5 Primer paso: Despejar una ecuación y remplazarla por la segunda ecuación. x=12-y-z -2(12-y-z)+y+3z=3 -24+2y+2z+y+3z=3 5y+5z=-21 Segundo paso: Remplazar por la tercera ecuación. 3(12-y-z)-4y+2z=5 36-3y-3z-4y+2z=5 -7y-z=-31

11. Tercer paso: despejar un resultado y remplazarlo por el segundo resultado. y=-21-5z/5 7(-21-5z/5)-z=87 -735-105z-3z=87 -108z=-648 z=6 Cuarto paso: remplazar en cualquier resultado z y en cualquier ecuación remplazar z y y. y=21-36/5 y=-1 x-1+6=12 x=7

12. Método de Determinantes x+y+z=12 -2x+y+3z=3 3x-4y+2z=5 Planteo de x: establecer los coeficientes numéricos en la primera casilla las incógnitas y la segunda y tercera en ese orden y abajo en el orden de las casillas los coeficientes numéricos. Repetir los dos casilleros siguientes y multiplicar verticalmente. 12 1 1 12 1 3 1 3 3 1 5 -4 -2 5 -4 x= 1 1 1 1 1 = -24+15-12-5+144-6 = 112 = 7 -2 1 3 -2 1 2+9-6-3+12+4 16 3 -4 2 3 3

13. Planteo de y: en la primera casilla el coeficiente de los primeros en el orden que es, la segunda casilla delas incógnitas y la tercera en el orden que es sobre 16. 1 12 1 1 12 -2 3 3 -2 3 3 5 -2 3 5 y= 16 = 6-108+10+9+15+52 = -16 = -1 16 16 Planteo de z: las dos primeras casillas en el orden que es y la tercera con las incógnitas. Sobre 16. 1 1 12 1 1 -2 1 3 -2 1 3 -4 5 3 -4 z= 16 = 5+9+96-36+12+10 = 96 = 6 16 16