Teniendo como base la teoría de perpendicularidad entre recta y plano o entre plano y recta, hemos de resolver el problema clásico de hacer pasar un plano por un punto y que a su vez sea perpendicular a una recta, en este caso la recta es la intersección de dos planos dados, con lo que el problema está precedido por otro que es lo mínimo que se despacha en intersección de planos.

1. Sistema diédrico:Sistema diédrico:
perpendicularidad entreperpendicularidad entre
recta y planorecta y plano

2. P' Q'
P
Q
a
a'
Por el punto A trazar un plano perpendicular a laPor el punto A trazar un plano perpendicular a la
recta intersección de los planos P y Q.recta intersección de los planos P y Q.
Un plano y una recta son perpendicularesUn plano y una recta son perpendiculares
cuando las proyecciones de la recta soncuando las proyecciones de la recta son
perpendiculares a las trazas homónimasperpendiculares a las trazas homónimas
del plano.del plano.

3. P'
Q'
Vr
r'a'
a
r
Hr
PQ
La recta R es la intersección de los planosLa recta R es la intersección de los planos
dados.dados.

4. Vr
P'
Q'
r'
a's' Vs
Hr
P
Q
a
s
La recta S es horizontal, pasa por A yLa recta S es horizontal, pasa por A y
tiene una de sus proyecciones perpendiculartiene una de sus proyecciones perpendicular
a una de las proyecciones de la recta Ra una de las proyecciones de la recta R
r

5. Vr
P' Q'
r'
s' a' Vs
W'
Hr
P
Q
a
s
W
El plano W contiene al punto A ya que contiene a laEl plano W contiene al punto A ya que contiene a la
recta S y a su vez es perpendicular a la recta R porrecta S y a su vez es perpendicular a la recta R por
tener sus trazas perpendiculares a las proyeccionestener sus trazas perpendiculares a las proyecciones
homónimas de la recta R.homónimas de la recta R.

6. Vr
P' Q'
r'
s' a' Vs
W'
Hr
P
Q
a
s
W
El plano W contiene al punto A ya que contiene a laEl plano W contiene al punto A ya que contiene a la
recta S y a su vez es perpendicular a la recta R porrecta S y a su vez es perpendicular a la recta R por
tener sus trazas perpendiculares a las proyeccionestener sus trazas perpendiculares a las proyecciones
homónimas de la recta R.homónimas de la recta R.