refuerzo

1. Matemáticas 1. 11. Polinomios: suma, resta y producto 1
11. POLINOMIOS: SUMA, RESTA Y PRODUCTO.
• Monomio.– Producto de un número real por una o varias potencias en las que las bases son letras. El número real se llama coeficiente, y las letras con sus exponentes parte literal. Las letras simbolizan números cuyo valor no conocemos.
Ej: ; Coeficiente: 3; Parte literal: yx32yx2
• Grado de un monomio.– Suma de los exponentes que aparecen en la parte literal.
• Monomios semejantes.– Los que tienen igual la parte literal.
• Suma y resta de monomios.– Sólo se puede efectuar si son semejantes. Se suman o restan los coeficientes y se deja igual la parte literal.
Ej: 222x14x6x8=+
• Producto de monomios.– Se puede efectuar siempre. Se multiplican los coeficientes y se multiplican las partes literales, siguiendo las reglas de las potencias.
Ej: 532x6x3x2−=⋅−
• Polinomio.– Suma o resta indicada de varios monomios, cada uno de los cuales se llama término. Si no contiene términos semejantes, se dice que el polinomio es irreducible.
Si alguno de los términos no tiene letras se denomina término independiente.
Si sólo tiene dos términos, se denomina binomio.
• Grado de un polinomio.– Grado de su término de mayor grado.
• Valor numérico de un polinomio.– Es el número que resulta cuando se sustituye cada letra por un número determinado y se efectúan todas las operaciones.
• Suma y resta de polinomios.– Se suman o restan los coeficientes de los términos que sean semejantes.
Ej: ()()4x9x3x26x4x22x5x32332−−+=−−++−
• Producto de un monomio por un polinomio.– Se multiplica el monomio por cada tér- mino del polinomio.
Ej: ()2346242x2x2x4x61xx2x3x2++−=++−⋅
• Producto de polinomios.– Se multiplica cada término de un polinomio por cada término del otro.
Ej: ()()16x12x14x616x12x4x24x18x68x6x22x3232232−−+−=−+−−+−=−+−⋅+
• Potencia de un binomio.– Puede efectuarse mediante la fórmula denominada binomio de Newton:

2. Matemáticas 1. 11. Polinomios: suma, resta y producto 2
()n22n1nnnbnnba2nba1na0nba⋅⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++⋅⋅⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +⋅⋅⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +⋅⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ =+−−K
⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 0n, , , ..., se denominan números combinatorios, y pueden obtenerse a partir del triángulo de Tartaglia: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 1n⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2n⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ nn
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
...
El valor de n es el segundo número de cada línea.
Ej: ()4322344bab4ba6ba4aba++++=+
Cuando se trata de , los coeficientes de los términos que ocupan lugares impares son negativos. (nba−
• Productos notables.– Son los siguientes:
()222bab2aba++=+
()222bab2aba+−=−
()()22bababa−=−⋅+
()32233bab3ba3aba+++=+
()32233bab3ba3aba−+−=−
1. Efectúa las siguientes sumas y restas:
a) x6x7y6xy5x2yx4yyx3x332323+−+−+−++−
b) ()()()6x8x3x45x2x7x1x6x4x5232323+−+−−+−−+−−
c) 2x31xx2x533434+−+−
d) 22x71x98⋅−⋅
e) x61x34x51x3222−−+
2. Halla el valor numérico de los siguientes polinomios para los valores que se indican:
a) 2x10x5x4x823=−+− para ,
b) 3x4x6x8x3x5234−=++−+ para ,

3. Matemáticas 1. 11. Polinomios: suma, resta y producto 3
c) 41x9x8x12x423=−+− para ,
3. Dados los polinomios , ()42x7x6x3x35xP−+++=()2x2x3xQ25+−= y , calcula: ()253x3xxxR+−=
a) P(x) + Q(x) + R(x)
b) P(x) – Q(x)
c) R(x) – 2·Q(x)
d) ()()()xR32xQ2xP21⋅+⋅−⋅
e) ()()()()()()()[]()xQ2xRxQ3xRxP2xRxP31⋅+−⋅−+⋅+−⋅
4. Efectúa, dando el resultado más simple posible:
a) 32x5xx4⋅⋅
b) ()()()()xy2y3xy4yx8322−⋅⋅−⋅−
c) zy109zxy45zxy323222⋅⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛−⋅
d) ()x31x2x2⋅+−
e) 22x4351x35x32⋅⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛+−
f) ()433x2x10x22⋅
g) ()()3x41x3x2
h) ()⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛−⋅−−1x311xx222
i) ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛+−⋅⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝4
j) ()()2xx22x2
k) ()()000.1x000.1x4x
l) ()22x+
m) ()25x4−
n) 2413⎝
o) ()()4x64x6
p) ()()[]()216x44x24x2
q) 2241x241x2⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛++⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎝
r) ()3x21−