Este documento presenta un taller sobre circunferencias utilizando el software Geogebra. Instruye a los estudiantes a graficar varias circunferencias con diferentes centros y radios, identificar sus ecuaciones canónicas y generales, y verificar que coincidan con las dadas por el software. También les pide determinar los centros, radios y ecuaciones de otras circunferencias, y analizar si dos señales de radio cubren un área común.

1. LA CIRCUNFERENCIA ESTUDIADA CON AYUDA DE GEOGEBRA
Apliquemos Geogebra:
1. Con ayuda de Geogebra grafica las siguientes circunferencias y anota las ecuaciones
canónicas y generales de la circunferencia que te entrega el software.
 Centro C(6,-4) y radio 5 unidades.
 Centro C(0,0) y radio 3 unidades.
 Centro C(-3,-7) y radio 22 unidades.
 Centro C(-1, -5) y radio 2/5
En su cuaderno verifique que las ecuaciones entregadas por el software son correctas.
2. Observe las siguientes figuras y escriba su centro, radio, identifique la ecuación canónica
y escríbala en el programa para verificar que lo que concluyó es correcto.

Figura1. realizada en Geogebra por Paola Andrea Ropero Rueda

2. √2
Figura2. realizada en Geogebra por Paola Andrea Ropero Rueda
Figura3. realizada en Geogebra por Paola Andrea Ropero Rueda

3. 3. Determina el centro y el radio de las siguientes circunferencias y grafíquelas en Geogebra:
 (x - 5)2
+ (y - 1)2
= 4
 (x + 2/5)2
+ (y - 3/4)2
= 3
 (x + 2)2
+ (y - 3)2
= 9
 x2
+ y2
= 16
4. Teniendo en cuenta las siguientes ecuaciones generales de la circunferencia, entrega la
ecuación canónica, centro, radio y gráfica. Puedes usar geogebra y luego verificar en tu
cuaderno que lo entregado por el programa efectivamente es correcto.
 𝑥2
+ 𝑦2
− 4𝑥 − 2𝑦 + 2 = 0
 𝑥2
+ 𝑦2
+ 8𝑥 − 10𝑦 − 8 = 0
 2𝑥2
+ 2𝑦2
− 2𝑥 − 2𝑦 − 3 = 0
 𝑥2
+ 𝑦2
+ 6𝑥 − 10𝑦 + 18 = 0
 𝑥2
+ 𝑦2
− 2𝑥 + 6𝑦 + 18 = 0
Suba los ejercicios sombreados del taller a su sesión de geogebra o guárdelo en su USB.
5. PARA PENSAR….
La señal de una estación de radio tiene un alcance circular
de 50 millas. Una segunda estación, ubicada a 70 millas al
este y 80 millas al norte de la primera, cubre la señal a 100
millas a la redonda. ¿Hay lugares que reciben ambas
señales? Justifica tu respuesta.
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4. Bibliografía:
1. ARDILA G, Victor, Olimpiadas Matemáticas 10, Santafé de Bogotá: Editorial Voluntad, S.A.,
1999.
2. SWOKOWSKI, Earl y COLE, Jeffery, Álgebra y trigonometría con geometría analítica. 11ª.
Ed., México: Thomson Learning Iberoamérica, 2006.
3. https://www.geogebra.org/materials#
TALLER DE MATEMÁTICAS
PROF. PAOLA ANDREA ROPERO RUEDA