Este documento presenta un estudio de caso sobre un profesor de matemáticas, Bernardo, que se ve desafiado a responder una pregunta de una alumna, Magdalena, sobre aproximar la raíz cuadrada de 87 (15-). Bernardo consulta a otra profesora y a su antiguo profesor pero no logra resolver el problema. Finalmente recuerda el "Principio de la Tetera" y comprende que debe revisar los pasos previos para resolver el problema original.

1. Estudio de Caso
¿Con Cuántos decimales debo aproximar?
o El principio de la Tetera.
Patricia Faúndez Retamal
Pedagogía en Matemática y Computación
I. Introducción
El siguiente informe es el desglose de un caso realista, con el cual podríamos
encontrarnos en el aula, desempeñando nuestra labor como futuros profesores.
El caso presenta las siguientes características y antecedentes previos, descritos para poder
comprender el contexto en el que se desarrolla. Algo muy importante que siempre debemos
considerar en la labor pedagógica.
Resulta que Bernardo es un profesor de mediana edad que lleva unos 15 años haciendo
clases de matemáticas en varios colegios, según él ha tenido siempre buenos resultados. Lo que
más le ha interesado siempre es la matemática. Este año imparte clases a los terceros y cuartos
medios, sin embargo prefiere esmerarse por los terceros ya que los cuartos están en otra.
En cuanto a los otros personajes involucrados en el caso se encuentra Claudia quien
también es una profesora de matemática, con la cual Bernardo siempre ha tenido discusiones
enriquecedoras, por lo cual para este caso Bernardo interactúa varias veces con ella, de hecho es
quien le da la idea de cómo comenzar la introducción de la nueva unidad en cuestión en este
caso.
Magdalena es una de las mejores alumnas del curso, ella participó en el último torneo de
matemática y en él salió un problema de raíces, unidad que inició el profesor, este problema es el
central del caso.
Natalia es una alumna participativa pero que siempre ronda los cuatro, ella también se
interesó también por el problema de Magdalena.
Por último el profesor Dr. Tapia, uno de los organizadores del torneo de matemática, es
un hombre muy ocupado y Bernardo siente que ante cualquier pregunta lo mirará como
diciéndole ¡qué pregunta tan trivial!
II. Resumen del caso

2. El caso trata que Bernardo no logra dar respuesta inmediata a Magdalena, quien le
consulta por el siguiente problema: aproximación de 87 (15 - ), ella realizo el proceso de
descomponer la raíz en la multiplicación de raíces conocidas, las que aproxima con dos
decimales para realizar la multiplicación, así su resultado es 4,35 por lo que la aproximación es
4, sin embargo Natalia, compañera de Magdalena, dice que la raíz de 224 se puede aproximar a
la raíz de 225 por lo que es 15, luego el resultado es 0, por último Magdalena le muestra la
profesor el resultado de la calculadora que es 2,9… por lo que la aproximación más cercana sería
3, así Bernardo se ve acorralado, pero lo salva la campana.
Bernardo se ve abrumado, recurre a su profesor de la universidad, el Dr. Tapia para
consultarle por el problema, él lo observa como Bernardo lo esperada y en su apuro sólo le
menciona que recordara que los errores se acumulan.
Bernardo recordó el llamado Principio de la Tetera que en resumidas cuentas deja la
moraleja de que ante un problema que es consecuencia de uno ya resuelto, es mejor recurrir al ya
resuelto y comenzar por él. Así como Claudia lo había ayudado al principio recurrió nuevamente
a ella, sin embargo en este caso Claudia no lo puede ayudar, por lo que continua con la duda.
III. Objetivos del caso
Discutir sobre la aproximación numérica.
Utilización de propiedades en la raíces.
Analizar lo tipos de errores que se producen en las distintas operaciones numéricas.
IV. Conflictos del caso
Cantidad de decimales que se deben utilizar para obtener una buena aproximación de un
número.
Dominio del Cálculo Numérico y su sentido por parte del profesorado de matemática.
V. Dimensión matemática
El tema en cuestión es la aproximación de una raíz no exacta, y el punto no es solo
encontrar un método para aproximarla, sino también considerar el hecho de que el radical puede
ser descompuesto como la multiplicación de números más pequeños tales que las
aproximaciones de sus raíces ya son conocidas y además de esto ésta el hecho de que estas
aproximaciones conocidas, lo son con cierta cantidad de decimales, este punto también es clave
para su aproximación calculadora y así también para sus consideraciones en la vida real.
Aspectos Matemáticos Didácticos

3. En este caso no se menciona de qué manera se ha obtenido por ejemplo la aproximación
de la raíz de 2, sino que lo principal es la descomposición en raíces conocidas, por lo que este
aspecto podría ser cuestionable en el sentido que se muestra que principalmente han aproximado
con 2 decimales.
VI. Dimensión metodológica
Al profesor le ha faltado hacer comprender a los alumnos las consecuencias de las
diferentes operatorias con números decimales, además de que observen lo que pasa con más o
menos cantidad de decimales. Pero el hecho de la introducción con el Principio de la Tetera es
muy valorable, además del aporte de Claudia, puesto que así se reducen los cálculos, sin cómo
no ha trabajado con multiplicación de raíces el panorama se le complico con la pregunta de
Magdalena.
VII. Propuesta (Anexo)
VI. Conclusión
Es clave dominar y comprender los procesos y métodos aprendidos en el cálculo
numérico a la hora de trabajar con aproximaciones, en la vida real no vemos números expresados
por ejemplo como raíces, por lo que es clave manejar métodos o técnicas que permitan
aproximar con mayor o menor exactitud un número, según las necesidades del momento.

4. Talca 09/12/2014