1. OPERACIONES UNITARIAS
UNIDAD I: MECÁNICA DE FLUIDOS
INTRODUCCIÓN (CLASE TEÓRICA)
DOCENTE: ING. PABLO GANDARILLA CLAURE
pgandarilla@hotmail.com
p.gandarilla@gmail.com
Santa Cruz, noviembre de 2009
2. SUMARIO
Ecuación de continuidad
Conservación de la energía. Ecuación de Bernoulli.
Limitaciones de la ecuación de Bernoulli.
Teorema de Torricelli.
Vaciado de tanques que contienen líquidos.
3. OBJETIVOS
Definir la ecuación de continuidad y utilizarla para relacionar la masa, el área y la
velocidad de flujo entre dos puntos de un sistema de flujo de fluido.
Establecer el principio de conservación de energía de la forma en que se aplica a
los sistemas de flujo de fluidos.
Definir energía cinética, energía potencial y energía de flujo y la forma en que se
relacionan con un sistema de flujo de fluidos.
Aplicar el principio de la conservación de la energía para desarrollar la ecuación
de Bernoulli.
Definir el teorema de Torricelli.
Calcular la rapidez de flujo de un fluido bajo una cabeza en caída.
4. BIBLIOGRAFÍA
Mott, Robert L. 1996. “Mecánica de fluidos aplicada”.
4ta. Ed. Prentice Hall. Méjico.
Streeter, Victor L. 1972. “Mecánica de los fluidos”. 4ta.
Ed. McGraw – Hill. Méjico.
5. RECORDEMOS
Las unidades de rapidez de flujo de volumen,
rapidez de flujo de masa y rapidez de flujo de peso.
Principio de continuidad.
6. La ecuación de continuidad.
Dirección de flujo
A2
∆x2
A1
∆x1
Mediante la ley de la conservación de la materia:
Sabemos que. Entonces:
Mediante observación del diagrama tenemos que:
Por lo tanto: La velocidad se define como:
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7. Finalmente se concluye que: Ec. de continuidad
Si el fluido es incompresible (densidad constante):
Esta simplificación permite relacionar los caudales de la siguiente manera:
ó:
Nótese que es válido escribir la ecuación de continuidad de la siguiente manera:
O también:
REDEFINIENDO:
Fluidos incompresibles (densidad o peso específico constante):
Sólo en sustancias líquidas
Fluidos compresibles (densidad o peso específico variable):
Sólo en sustancias gaseosas
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8. Conservación de la energía, la ecuación de
Bernoulli.
Dirección de flujo
A2
A1
La ley de la conservación de la energía dice que:
Energía que entra al sistema = Energía que sale del sistema
Es decir:
8
9. La energía total de la materia está formada por tres tipos de energía (esto es válido
solo para flujo isotérmico):
ENERGIA POTENCIAL:
ENERGIA CINETICA:
ENERGIA DE PRESION O FLUJO:
La Energía total del sistema es:
Reemplazando por sus equivalencias:
9
10. Es decir:
y…
Igualando estas dos expresiones tenemos:
Eliminando w y reordenando:
Ecuación de Cargas de
Bernoulli
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11. Limitaciones de la Ecuación de BERNOULLI:
Válida solo para fluidos incompresibles (líquidos)
No existe dispositivos mecánicos (que puedan intercambiar energía
mecánica) entre los dos puntos de estudio.
No existe pérdida de energía (por fricción) entre los dos puntos de
estudio.
No existe intercambio de energía calorífica y el sistema se considera
isotérmico.
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12. Teorema de Torricelli
Deducción Matemática:
1
z = z1
h = (z1- z2)
2
z = z2
De la ecuación de Bernoulli se sabe que:
12
13. Simplificando términos:
Despejando la velocidad a la salida:
Sin embargo la diferencia (z1-z2) = h ; entonces :
Teorema de Evangelista Torricelli (1645):
Si el orificio de salida es circular, el caudal de salida será:
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14. Vaciado de tanques que contienen líquidos.
Es un proceso transitorio o dinámico (que depende del
tiempo)
Se debe realizar los Balances de Energía (BE) y Materia
necesarios (BM)
BE = Ecuación de Bernoulli
BM
14
15. 1
Volumen de control “vc”
h
2
Algebraicamente el Balance de Materia (BM) queda:
15
16. Sin embargo no hay un flujo de materia de entrada:
El flujo de líquido a la salida es:
Es decir:
Por otro lado en el recipiente el contenido de líquido en cualquier
momento debe ser:
Al ser un proceso dinámico de vaciado esta masa cambiará con el
tiempo:
El volumen de líquido en el tanque es:
Entonces la derivada queda como:
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17. Reemplazando estas expresiones en el Balance de Materia (BM)
queda:
Simplificando la densidad y haciendo
queda: Resolviendo la ecuación diferencial:
Es decir:
Despejando el tiempo tenemos:
Es decir: Tiempo de vaciado
de un tanque
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18. RECOMENDACIONES
Leer la primera parte del capítulo 6 y revisar los
ejercicios resueltos del libro “Mecánica de fluidos
aplicada” (Mott).