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Dinamica de fluidos
- 2. Dinámica de Fluidos: ENTORNO REAL
- 3. Introducción a la Dinámica de Fluidos La Dinámica de Fluidos Estudia y describe las Leyes que rigen el movimiento de los fluidos Línea de corriente X Z Y 0 (x,y,z) 𝒓 Comienza a evaluar Magnitudes 𝜌 = 𝜌 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 𝑃 = 𝑃 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 𝑣 = 𝑣 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 𝑟 = 𝑟 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡
- 4. SI JUNTAMOS MUCHAS LÍNEAS DE CORRIENTE Tubo de corriente CONSIDERACIONES 1. Fluido Incompresible 𝜌 = 𝐶𝑡𝑒 2. Fluido Irrotacional 𝜔 = ∄ 3. Fluido No Viscoso 𝑓 = ∄ 4. Flujo en Estado Estacionario
- 5. EN UN ESTADO ESTACIONARIO Las Magnitudes Físicas de interés (𝜌, 𝑃, 𝑉) no dependen del Tiempo 1. Tengo 2 Puntos de Referencia A y B 𝑣 𝐴 = 15 𝑚 𝑠 … … … 𝑣 𝐵 = 20 𝑚 𝑠 A B En Una línea de corriente 2. Los vectores velocidad son descritos TANGENCIALMENTE a la línea de Corriente 3. Las partículas que vienen después de un tiempo t y pasen por los puntos A y B, tendrán la misma velocidad en cada instante dado.
- 6. Ecuación de Continuidad En principio las Líneas de Corriente no se pueden intersectar. 1 2 A1 A2 𝑣1 𝑣2 𝑑𝑚1 = 𝜌1 𝑑𝑉1 𝑑𝑚2 = 𝜌2 𝑑𝑉2 𝑑𝑚1 = 𝜌1 𝐴1 𝑑𝑠1 𝑑𝑚2 = 𝜌2 𝐴2 𝑑𝑠2 𝑑𝑚1 𝑑𝑚2 𝑑𝑠1 = 𝑣1 𝑑𝑡 𝑑𝑠2 = 𝑣2 𝑑𝑡 También Conocemos:
- 7. ANÁLISIS DE ECUACIONES 𝑑𝑚1 = 𝜌1 𝐴1 𝑑𝑠1 𝑑𝑚2 = 𝜌2 𝐴2 𝑑𝑠2Y 𝑑𝑚1 = 𝜌1 𝐴1 𝑣1 𝑑𝑡 𝑑𝑚2 = 𝜌2 𝐴2 𝑣2 𝑑𝑡 𝑑𝑚1 𝑑𝑡 = 𝜌1 𝐴1 𝑣1 𝑑𝑚2 𝑑𝑡 = 𝜌2 𝐴2 𝑣2 En el tubo de corriente no hay entradas ni salidas extras; Por lo que se cumple la LEY DE LA CONSERVACIÓN. 𝑑𝑚1 𝑑𝑡 = 𝑑𝑚2 𝑑𝑡 𝜌1 𝐴1 𝑣1 = 𝜌2 𝐴2 𝑣2 El fluido es incompresible; por lo tanto: 𝜌 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 ECUACIÓN FINAL DE CONTINUIDAD
- 8. INTERPRETACIÓN DE LA CONTINUIDAD EL ÁREA MULTIPLICADA POR LA MAGNITUD DE LA VELOCIDAD; ES IGUAL, EN CUALQUIER PUNTO DEL TUBO DE CORRIENTE 1 2 3 4 5 n A1 A2 A3 A4 An A5 𝑣1 𝑣2 𝑣3 𝑣4 𝑣5 𝑣n 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 = 𝐴3 𝑣3 = 𝐴4 𝑣4 = 𝐴 𝑛 𝑣 𝑛
- 9. Ecuación de Bernoulli Describe el comportamiento de un flujo, moviéndose a lo largo de un TUBO DE CORRIENTE. Z2 Z1 Z X0 1 2 𝑣1 𝑣2 A1 A2 flujo ∆ 𝑆2 ESTOS SON LOS COMPONENTES, PERO NO ES SUFICIENTE PARA OBTENER ECUACIONES
- 10. ANÁLISIS DE LA FUERZAS 1 2 𝑣1 𝑣2 F1: fluido Empujando F2: fluido que se opone En e punto «1», la Fuerza F1 tiene la misma dirección del flujo En e punto «2», la Fuerza F2 tiene dirección opuesta al flujo 1. Ambos vectores tienen la misma dirección y el ángulo que forman es 0°. 2. Los vectores tienen direcciones opuestas y el ángulo que forman es 180°.
- 11. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA ∆𝐸 = 𝑊𝐹𝑁𝐶 "…La Variación o cambio de la Energía Mecánica (∆E), es igual a la Suma de todos los trabajos hechos por fuerzas no conservativas (ΣWFNC) ".
- 12. FUERZAS NO CONSERVATIVAS 𝑊𝐹𝑁𝐶 = 𝐹1∆𝑠1 cos 𝛼 + 𝐹2∆𝑠2 cos 𝛽 Referidas al desplazamiento generado por las fuerzas. 𝑊𝐹𝑁𝐶 = 𝐹1∆𝑠1 cos(0) + 𝐹2∆𝑠2 cos(180) 1 -1 𝑊𝐹𝑁𝐶 = 𝐹1∆𝑠1 − 𝐹2∆𝑠2 𝐹𝑖 = 𝑃𝑖 𝐴𝑖 𝑊𝐹𝑁𝐶 = 𝑃1 𝐴1∆𝑠1 − 𝑃2 𝐴2∆𝑠2 ∆𝑉 = ∆𝑠𝑖 𝐴𝑖 Como: 𝑚1 = 𝑚2 𝜌1∆𝑉1= 𝜌2∆𝑉2 ∆𝑉1= ∆𝑉2= ∆𝑉 Entonces: 𝑊𝐹𝑁𝐶 = 𝑃1 − 𝑃2 ∆𝑉 Pero: Nos queda: Nos queda:
- 13. CAMBIO DE ENERGÍA MECÁNICA Referidas a las fuerzas conservativas, en nuestro caso es solo la gravedad. Tomando como referencia nuestros puntos 1 y 2, tenemos: 𝑚1 = 𝑚2 𝜌1∆𝑉1= 𝜌2∆𝑉2= 𝜌∆𝑉 Factorizamos ∆V: 𝐸 = 𝐾 + 𝑈 La Energía Mecánica (E), es igual a suma de la Energía Cinética (K) con la Energía Potencial (U). ∆𝐸 = 𝐸2 − 𝐸1 ∆𝐸 = 𝐾2 + 𝑈2 − 𝐾1 + 𝑈1 ∆𝐸 = 1 2 𝑚2 𝑣2 2 + 𝑚2 𝑔𝑍2 − 1 2 𝑚1 𝑣1 2 − 𝑚1 𝑔𝑍1 Como: ∆𝐸 = 1 2 𝜌∆𝑉 𝑣2 2 + 𝜌∆𝑉𝑔𝑍2 − 1 2 𝜌∆𝑉 𝑣1 2 − 𝜌∆𝑉𝑔𝑍1 ∆𝐸 = 1 2 𝜌 𝑣2 2 + 𝜌𝑔𝑍2 − 1 2 𝜌 𝑣1 2 − 𝜌𝑔𝑍1 ∆𝑉
- 14. IGUALAMOS LAS ECUACIONES DE CONSERVACIÓN Presión Absoluta Ordenando tenemos: ∆𝐸 = 𝑊𝐹𝑁𝐶 1 2 𝜌 𝑣2 2 + 𝜌𝑔𝑍2 − 1 2 𝜌 𝑣1 2 − 𝜌𝑔𝑍1 ∆𝑉 = 𝑃1 − 𝑃2 ∆𝑉 𝑃2 + 1 2 𝜌 𝑣2 2 + 𝜌𝑔𝑍2 = 𝑃1 + 1 2 𝜌 𝑣1 2 + 𝜌𝑔𝑍1 Presión Dinámica Presión Estática
- 15. EJERCICIO ANALÍTICO Se tiene un medidor Venturi cuya diámetro de la parte mas ancha es de 71.3mm y el diámetro de la parte mas angosta es de 35.4mm. Por el fluye agua a razón de 6.0 Litros/segundo. Calcular: a) La velocidad en la parte ancha y en la parte angosta. b) Determinar la diferencia de presiones en ambas partes del instrumento.
- 16. DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL Usa los mismos principios de las ecuaciones de Estado de Navier- Stokes, la única diferencia que el calculo diferencial e integral, y utiliza métodos numéricos computacionales de base FEM y FVM. Se necesita de un software de soporte CAD/CAE… en nuestro caso usaremos AutoCAD 3D, Inventor….y simularemos en Autodesk CFD.
Notas del editor
- Lagrance: línea de corriente es un montón de partículas Euler: considera un punto en el espacio.
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