Este documento presenta 20 problemas prácticos sobre teoría de conjuntos. Los problemas cubren temas como determinar si un conjunto está contenido en otro, encontrar la intersección y unión de conjuntos, demostrar igualdades entre conjuntos usando leyes de la teoría de conjuntos, y resolver problemas utilizando diagramas de Venn. El objetivo es que los estudiantes practiquen y apliquen conceptos básicos de teoría de conjuntos.
1. ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA
“Mcal. Antonio José de Sucre”
UNIDAD ACADÉMICA SANTA CRUZ
ALGEBRA I
PRÁCTICO DE CONJUNTOS
Ing. Pablo Gandarilla C.
1. Para cada inciso, considere el universo U {1, 2, 3,… , 8, 9}, y los conjuntos
A {1, 2, 3}, B {1, 2, 3, 4, 5}, C {1, 2, 3, 6, 9}
Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a) A B, es…. B A, es…. A C, es…. C A, es….
b) A B, es…. B C, es…. {5} C, es…. C, es….
c) C, es…. C U, es… B B, es… B B, es…
2. Escribir por extensión cada uno de los siguientes conjuntos:
A {x N 1 x B {x N 1 x 7
C {x Z x2 2x D {x Z x3 4x
E {x2 x Z x2 50 F {x Z / x2 50}
3. Determinar los conjuntos A, B y A B, sabiendo que:
A B {1, 4, 6, 9}, B A {3, 5, 8} y A B {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
4. Para los siguientes incisos, sean los conjuntos U {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A {2, 4, 5, 6, 8, 9} y B {1, 3, 4, 5, 8, 9}. Determinar los conjuntos:
a) (Ac – B) (Bc – A), b) (A Bc) (B Ac) c) Ac Bc.
5. Sean los conjuntos: A {0, 1}, B {0, 1, }
C {a, b, c, d}, D {a, e, i, o, u}
Determinar:
a) El número de subconjuntos de A, B, C y D.
b) Todos los subconjuntos de A, B, C y D.
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2. 6. Sean los intervalos (o conjuntos) U = R
A = [–2, 5[, B = ] –5, 3[ C = ]1, 7[
Determinar los conjuntos:
a) (Ac – B) C, b) (A Cc) (B Ac) c) Ac Bc.
Mediante las leyes de la teoría de conjuntos, demostrar la igualdad de los siguientes
conjuntos:
7. a) (A B) (A B) A b) A (B A)
8. a) [(A – B) B] – A B A b) A (A B) A B
9. a) B [A (A B)] B A b) (A B) (C A) A (B C )
10. a) [A – (B C )] C (A B) C b) (A B) (A C ) A (B C )
11. a) (A B) (A C ) B (A C ) b) [A(BC )](AB) (A C ) A
12. a) [B (B A)] (Ac B) B b) (A –B) (B –A) (AB ) – (AB)
13. a) (A B) – (A B) A B b) [A (B A)] B A B
14. Sean A, B dos conjuntos finitos en un universo U, tales que A B tiene 10 elementos y
A B tiene 25 elementos. ¿Cuántos elementos tiene A B?
15. Sean A, B dos conjuntos finitos en un universo U, tales que A B tiene 18 elementos
y A B tiene 7 elementos. ¿Cuántos elementos tiene A B?
16. En una encuesta realizada a 100 estudiantes acerca de los hábitos de lectura, se
determinó los resultados que se muestran en el siguiente diagrama de Venn.
H L
15 5 20 H: estudiantes que leen historia
10 L: estudiantes que leen Literatura
10 20
M: estudiantes que leen Matemática
15
5
M
Determinar el número de estudiantes que leen:
a) Historia b) solamente Historia
2
3. c) Historia y Matemática d) Historia y Matemática pero no Literatura
e) Literatura o Matemática pero no Historia f) ninguna de las tres materias
17. En cierta competencia, todos los estudiantes gustan de Aritmética, algunos de Física y
otros de Química. Si 350 estudiantes gustan de Aritmética y Física, y 470 de Química
o Aritmética, ¿cuántos no gustan de Física?
18. De 100 personas que se encuentran en una reunión, 40 dijeron que sólo trabajaban,
50 que no estudiaban y 40 que no trabajaban. ¿Cuántas personas estudian y
trabajan?
19. Suponga que 50 estudiantes de primer año eligen al menos una de las lenguas
siguientes: inglés, francés y alemán. Suponga también que:
23 estudian inglés 8 estudian inglés y francés
25 estudian francés 5 estudian inglés y alemán
19 estudian alemán 6 estudian francés y alemán
a) Encuentre el número de estudiantes que cursan las tres lenguas.
b) Encuentre el número de estudiantes que cursan inglés y alemán pero no francés.
c) Encuentre el número de estudiantes que cursan alemán o francés pero no inglés.
20. Se preguntó a 77 estudiantes que si habían cursado estudios en las áreas de
sociología, antropología o historia. Los resultados fueron:
45 habían cursado sociología 18 habían cursado sociología y antropología
38 habían cursado antropología 5 habían cursado sociología e historia
21 habían cursado historia 8 habían cursado historia y antropología
a) Encuentre el número de estudiantes que han cursado las tres áreas.
b) Encuentre el número de estudiantes que han cursado antropología e historia pero
no sociología.
c) Encuentre el número de estudiantes que han cursado antropología o historia pero
no sociología.
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