El documento contiene preguntas sobre conceptos de ingeniería como distancias entre puntos y figuras geométricas, operaciones con vectores, movimiento de cuerpos, diseño de tanques de almacenamiento, temperaturas en superficies y áreas de figuras geométricas. Se pide calcular y dar ejemplos de diferentes conceptos matemáticos y físicos.

1. UNIVERSIDAD MARIANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA DE PROCESOS
Resolver las siguientes integrales
Aquí encontraras posibles puntos de la evaluación de habilitación
Nota importante:
El día de la habilitación se debe llevar recibo de cancelado.
Responda las siguientes preguntas
¿Cómo se obtiene la distancia de un punto a una recta en el espacio?
¿Y de un punto a un plano? Dé ejemplos.
Si un vector se multiplica por un escalar positivo, ¿cómo es la relación del resultado con el vector original? ¿Qué pasa si el escalar es cero? ¿Y si es negativo?
¿Qué interpretaciones geométricas o físicas tiene el producto cruz?
Dé ejemplos.
Si un vector se multiplica por un escalar positivo, ¿cómo es la relación del resultado con el vector original? ¿Qué pasa si el escalar es cero? ¿Y si es negativo?
¿Cómo se define y calcula la velocidad, rapidez, dirección del movimiento y aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una curva en el espacio suficientemente derivable? Dé un ejemplo.
Tanque de almacenamiento más económico Se ha pedido a su empresa diseñar un tanque de almacenamiento para gas líquido. Las especificaciones del cliente demandan un tanque cilíndrico con extremos semiesféricos, y el tanque debe alojar 8000 m3 de gas. El cliente también quiere usar la menor cantidad posible de material en la construcción del tanque. ¿Qué radio y altura recomendaría para la porción cilíndrica del tanque?
Hormiga en una placa de metal La temperatura en un punto (x, y) de una placa de metal es T(x, y) 5 4x2 2 4xy 1 y2. Una hormiga camina sobre la placa alrededor de una circunferencia de radio 5 con centro en el origen. ¿Cuáles son las temperaturas máxima y mínima encontradas por la hormiga?
Cilindro en una esfera Determine el radio y la altura del cilindro circular recto y abierto de mayor área superficial que puede inscribirse en una esfera de radio a. ¿Cuál es la mayor área superficial?
Calcular