geometria

1. MGT. JUDITH DURAN HUAMAN
CEPRU
ORDINARIO 2023-1

2. Es aquella superficie generada por una semicircunferencia al girar
alrededor de su diámetro una vuelta completa.
R
O
P
También se define como: El
conjunto de todos los puntos “P”
del espacio que equidistan a un
punto fijo “O” llamado centro
ELEMENTOS
• Centro: punto fijo “O”
• Radio: 𝑂𝑃, medida: OP = R
𝑆 = 𝑃 ∈ 𝑅3 𝑂𝑃 = 𝑅, 𝑅 > 0
𝑆𝑆𝐸 = 4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅2

3. Es la porción de superficie esférica determinada por dos
semicircunferencias máximas del mismo diámetro
𝐴𝐻𝐸 =
𝛼 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅2
90°
𝐴𝐻𝐸 = 4𝜋𝑅2
𝛼
360°

4. Es la porción de la superficie esférica limitado por dos circunferencias
determinadas por dos planos paralelos y secantes a la superficie esférica
𝐴𝑍𝐸 = 2𝜋 ∙ 𝑅 ∙ ℎ

5. Es la porción de superficie esférica que se determina por un plano secante.
𝐴𝐶𝐸 = 2𝜋 ∙ 𝑅 ∙ ℎ 𝐴𝐶𝐸 = 𝜋 ∙ 𝐴𝐵 2

6. Es un sólido generado por la rotación completa de un semicírculo alrededor de su
diámetro. También se puede decir que la esfera es la unión de una superficie
esférica con su interior
R
P
• Centro: punto fijo “O”
• Radio: 𝑂𝑃 medida: OP = R
𝑉 =
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅3
3
• Circulo máximo o mayor: Es una sección
cuyo plano contiene al centro de la esfera.
• Cuerda: 𝑀𝑁
• Diámetro: 𝐴𝐵 = 2𝑅
A B
M
N
OBSERVACIONES:
• Toda sección plana de una esfera es un círculo
• El área de una superficie esférica es igual al
cuádruplo del área de un círculo máximo.
• Todo plano tangente a una esfera es
perpendicular al radio que tiene por extremo el
punto de intersección.

7. Porción del sólido esférico, comprendido entre 2 planos paralelos
y secantes a la esfera.
𝑉𝑆𝐸 =
𝜋ℎ3
6
+
𝜋ℎ
2
𝑟1
2 + 𝑟2
2
R

8. Es aquel sólido generado por un sector circular al girar 360º en torno
a un diámetro del círculo correspondiente.
𝑉 =
2
3
𝜋𝑅2ℎ

9. Es el sólido generado por un segmento circular al girar 360º en torno a
un diámetro del círculo correspondiente.
𝑉𝐴𝐸 =
1
6
𝜋(𝐴𝐵)2
ℎ

10. Sólido generado por un semicírculo que gira un ángulo menor que 360º alrededor
de su diámetro.
𝑉𝐶𝐸 =
4𝜋𝑅3
3
𝛼
360°
𝑉𝐶𝐸 =
𝜋𝑅3𝛼
270°