Para un elemento estructural de sección rectangular sometido a flexión compuesta (M = -2,150 t.m; N = -8,5 t) se pide: a) Proyectar y dimensionar una sección rectangular con una relación h/b = 3. Adoptar: adm = 1400 Kg/cm2. Calcular las tensiones máximas (tracción y compresión) y graficarlas. Calcular la posición del eje neutro. b) Calcular la máxima excentricidad de la fuerza normal para que sea max = fl = 2400 Kg/cm2 utilizando los diagramas de interacción. Calcular las tensiones máximas (tracción y compresión) y graficarlas. Calcular la posición del eje neutro. c) Ídem anterior para una penetración plástica total. d) Ídem anterior para una penetración plástica p = 0,5.

1. Estado Plástico de los
Cuerpos Sólidos
Resolución del Ejercicio N° 3 de la
Guía de la Práctica – TP N° 7
(Ejercicio IV del Complemento Teórico)
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Para un elemento estructural de
sección rectangular sometido a flexión
compuesta (M = -2,150 t.m; N = -8,5
tm) se pide:
Enunciado
M
N
a) Proyectar y dimensionar una sección rectangular con
una relación h/b = 3. Adoptar: adm = 1400 Kg/cm2.
Calcular las tensiones máximas (tracción y
compresión) y graficarlas. Calcular la posición del eje
neutro.
b) Calcular la máxima excentricidad de la fuerza normal
para que sea max = Fl = 2400 Kg/cm2 utilizando los
diagramas de interacción. Calcular las tensiones
máximas (tracción y compresión) y graficarlas.
Calcular la posición del eje neutro.
c) Ídem anterior para una penetración plástica total.
d) Ídem anterior para una penetración plástica p = 0,5.
b
h
Datos: Acero F-24

3. 𝒉 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎
𝒃 =
𝒉
𝟑
= 𝟓 𝒄𝒎
Proyectamos y dimensionamos una sección rectangular de relación h/b = 3. Por ello será:
Resolución
𝝈𝑨𝒅𝒎 ≥
𝑵
𝑭
+
𝑴
𝑱𝑮
∙
𝒉
𝟐
; 𝑭 = 𝒃 ∙ 𝒉 =
𝒉𝟐
𝟑
; 𝑱𝑮 =
𝒃 ∙ 𝒉𝟑
𝟏𝟐
=
𝒉𝟒
𝟑𝟔
Por lo que resulta:
𝝈𝑨𝒅𝒎 ≥
𝟑𝑵
𝒉𝟐 +
𝟏𝟖𝑴
𝒉𝟑 …y adoptando: → 𝝈𝑭𝒍 = 𝟏𝟒𝟎𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐 ≥ 𝟏𝟐𝟔𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
Calculamos las tensiones:
𝝈 =
𝟑𝑵
𝒉𝟐
±
𝟏𝟖𝑴
𝒉𝟑
→
𝝈𝑨 =
𝟑𝑵
𝒉𝟐
−
𝟏𝟖𝑴
𝒉𝟑
= −𝟏𝟐𝟔𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝝈𝑩 =
𝟑𝑵
𝒉𝟐
+
𝟏𝟖𝑴
𝒉𝟑
= 𝟏𝟎𝟑𝟑, 𝟑𝟑
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
…graficamos las tensiones:
 verifica

4. 𝝈𝑨 = −𝟏𝟐𝟔𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝝈𝑩 = 𝟏𝟎𝟑𝟑, 𝟑𝟑
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
Calculamos ahora, la posición del eje neutro:
M
N
𝝈𝑩
𝒙𝟎
=
𝝈𝑨
𝒉 − 𝒙𝟎
→ 𝒙𝟎 =
𝝈𝑩 ∙ 𝒉
𝝈𝑨 + 𝝈𝑩
= 𝟔, 𝟕𝟓𝟗 𝒄𝒎
n n
x0
h-x0
(por semejanza de triángulos)

5. Calculamos el esfuerzo axil de
fluencia (NFl) y el momento flexor de
fluencia (MFl)
t
cm
kg
cm
cm
N
h
b
F
N
Fl
Fl
Fl
Fl
180
2400
15
5 2










 

...
04722
,
0
180
5
,
8


t
t
N
N
Fl
 
m
t
M
cm
cm
cm
kg
M
h
h
b
h
J
M
Fl
Fl
Fl
G
Fl
Fl
















50
,
4
6
15
5
2400
12
2
2
2
2
3


…y definimos:
M
N

6. Obtenemos la máxima
excentricidad “e” para
que sea max = Fl o sea…
Datos:
fl
fl
N
N
N
h
b
c ;
;
;
;
;
Definimos P 







h
c
N
N
fl
; (0,047 ; 0)
Leo el valor: M/Mfl
calculamos: e = M/N
 M = 0,944 . Mfl
0,047
tm
tm
M 25
,
4
5
,
4
944
,
0 



m
t
tm
e 50
,
0
5
,
8
25
,
4



𝝈𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝟒𝟎𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝒄 = 𝟎 → 𝒄
𝒉 = 𝟎
P
M/Mfl  0,944…

7. 𝝈𝑨 = −𝟐𝟑𝟖𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝝈𝑩 = 𝟐𝟏𝟓𝟑, 𝟑𝟑
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
calculamos ahora, la posición del eje neutro:
M
N
𝝈𝑩
𝒙𝟎
=
𝝈𝑨
𝒉 − 𝒙𝟎
→ 𝒙𝟎 =
𝝈𝑩 ∙ 𝒉
𝝈𝑨 + 𝝈𝑩
= 𝟕, 𝟏𝟐𝟓 𝒄𝒎
n n
x0
h-x0
(por semejanza de triángulos)
Calculamos para
M = 4,25 t
𝝈 =
𝟑𝑵
𝒉𝟐 ±
𝟏𝟖𝑴
𝒉𝟑 →
𝝈𝑨 =
𝟑𝑵
𝒉𝟐
−
𝟏𝟖𝑴
𝒉𝟑
= −𝟐𝟑𝟖𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝝈𝑩 =
𝟑𝑵
𝒉𝟐
+
𝟏𝟖𝑴
𝒉𝟑
= 𝟐𝟏𝟓𝟑, 𝟑𝟑
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
…graficamos las tensiones:

8. Obtenemos la
excentricidad “e” para que
haya una penetración
plástica total o sea…
Datos:
fl
fl
N
N
N
h
b
c ;
;
;
;
;
Definimos P 







h
c
N
N
fl
; (0,047 ; 1)
Leo el valor: M/Mfl
calculamos: e = M/N
 M = 1,50 . Mfl
0,047
tm
tm
M 75
,
6
5
,
4
50
,
1 



m
t
tm
e 794
,
0
5
,
8
75
,
6



𝝈𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝟒𝟎𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝒄 = 𝒉 → 𝒄
𝒉 = 𝟏
P
M/Mfl  1,50

9. 𝝈𝑨 = −𝟐𝟒𝟎𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝝈𝑩 = 𝟐𝟒𝟎𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
calculamos ahora, la posición del eje neutro:
x0
h-x0
Calculamos para
M = 6,75 t
𝝈𝑨 = −𝟐𝟒𝟎𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
𝝈𝑩 = 𝟐𝟒𝟎𝟎
𝒌𝒈
𝒄𝒎𝟐
… graficamos
las tensiones:
x0
h-2x0
M
N
𝒉
𝟐
𝒉
𝟐−𝒙𝟎
𝝈𝑭𝒍 ∙ 𝒅𝑭 −
−𝒉
𝟐−𝒙𝟎
−𝒉
𝟐
𝝈𝑭𝒍 ∙ 𝒅𝑭 = 𝑵 = 𝝈𝑭𝒍 ∙ 𝒃 ∙ 𝒉 − 𝟐𝒙𝟎
n n
…siendo:
→ 𝒙𝟎 =
𝒉
𝟐
−
𝑵
𝟐 ∙ 𝒃 ∙ 𝝈𝑭𝒍
= 𝟕, 𝟏𝟒𝟓 𝒄𝒎 Punto d), ver Tutorial “Diagramas de Interacción:
Resolución punto d) del Problema N° 4”

10. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

11. Muchas Gracias