Distribuciones continuas especiales

1. Tarea 2
Autor: Robermys Camacaro
C.I. 14.563.024

2. Distribución Gamma
 Usado normalmente en estudios de fiabilidad para
modelar valores de datos positivos, puede describir el
tiempo que transcurre para que un componente
eléctrico falle.

3. Distribución Gamma
A
Es una distribución
adecuada para
modelizar el
comportamiento de
variables aleatorias
continuas con
asimetría positiva.
B
Variables que
presentan una
mayor densidad de
sucesos a la
izquierda de la
media que a la
derecha. En su
expresión se
encuentran dos
parámetros,
siempre positivos,
(α) y (β)
C
Los que depende su
forma y alcance por
la derecha, y
también la función
Gamma Γ(α),
responsable de la
convergencia de la
distribución.

4. Distribución Gamma
El primer parámetro (α) sitúa la máxima intensidad de
probabilidad y por este motivo en algunas fuentes se
denomina “la forma” de la distribución
Es el segundo parámetro (β) el que determina la forma
o alcance de esta asimetría positiva desplazando la
densidad de probabilidad en la cola de la derecha.

5. Aplicación Gamma en la
Ingeniería
 La Gamma aparece cuando se realiza el estudio de la
duración de elementos físicos (tiempo de vida).
 Esta distribución presenta como propiedad interesante
la “falta de memoria”, por esta razón es muy usada en la
teoría de la fiabilidad, mantenimiento y fenómenos de
espera (por ejemplo en los planes de mantenimiento,
“tiempo que transcurre en fallas de un equipo o
maquina de trabajo continuo”)

6. La Distribución gamma suele
utilizarse en:
Intervalos de tiempos entre dos fallos
de un motor
Intervalos de tiempos entre dos
llegadas de automóviles a una
gasolinera
Tiempos de vida de sistemas
electrónicos, entre otros.

7.  A pesar de que la distribución Normal puede utilizarse para
resolver muchos problemas en ingeniería y ciencias, existen aún
numerosas situaciones que requieren diferentes tipos de
funciones de densidad, tales como la exponencial y la gamma y
algunas otras como la weibull, etc., etc., de momento solo
trataremos sobre el uso de la exponencial.
 Resulta que la exponencial es un caso especial de la distribución
gamma, ambas tienen un gran número de aplicaciones. Las
distribuciones exponencial y gamma juegan un papel importante
tanto en teoría de colas como en problemas de confiabilidad. El
tiempo entre las llegadas en las instalaciones de servicio y el
tiempo de falla de los componentes y sistemas eléctricos,
frecuentemente involucran la distribución exponencial. La
relación entre la gamma y la exponencial permite que la
distribución gamma se utilice en tipos similares de problemas.
Distribución Exponencial

8. La variable aleatoria x tiene una distribución exponencial, con
parámetro , si su función de densidad es:
, x  0 ; f(x) = 0 en cualquier otro caso
donde   0
La media y la variancia de la distribución exponencial son:
   y 2  2
Distribución Exponencial

9. Distribución Erlang
 La distribución gamma, cuando a es un entero positivo se conoce con el
nombre de Erlang. Existe una asociación entre los modelos de
probabilidad de Poisson y de Erlang. Si el número de eventos aleatorios
independientes que ocurren en un lapso específico es una variable
aleatoria de Poisson con frecuencia constante de ocurrencia igual a 1/ q,
entonces, para una a dada, el tiempo de espera hasta que ocurre el a-
ésimo evento de Poisson sigue una distribución de Erlang.

10. Distribución Weibull

11. Características de la Weibull