Unidad 2 de Matemática

1. Alumno: Roberth vera
c.I: 30.480.560
Sección:0103

2. Se conoce como plano numérico o coordenadas
cartesianas, a dos rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y otra vertical,
que se cortan en un punto llamado origen o
punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la
posición o ubicación de un punto en el plano, la
cual está representada por el sistema de
coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar
matemáticamente figuras geométricas como la
parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia
y la elipse, las cuales forman parte de la
geometría analítica.
El nombre del plano cartesiano se debe
al filósofo y matemático francés René
Descartes, quien fue el creador de la
geometría analítica y el primero en
utilizar este sistema de coordenadas.

3.  Se llaman ejes coordenados a las dos
rectas perpendiculares que se
interconectan en un punto del plano.
Estas rectas reciben el nombre de
abscisa y ordenada.
 Abscisa: el eje de las abscisas está
dispuesto de manera horizontal y se
identifica con la letra “x”.
 Ordenada: el eje de las ordenadas está
orientado verticalmente y se representa
con la letra “y”.
Se llama origen al punto en el que se intersecan
los ejes “x” y “y”, punto al cual se le asigna el
valor de cero (0). Por ese motivo, también se
conoce como punto cero (punto 0). Cada eje
representa una escala numérica que será
positiva o negativa de acuerdo a su dirección
respecto del origen.
Así, respecto del origen o punto 0, el segmento
derecho del eje “x” es positivo, mientras que el
izquierdo es negativo.

4. A partir de conocer la ubicación de dos puntos en el plano
cartesiano, es posible determinar la distancia que hay
entre éstos. Cuando algún punto se encuentra en el eje de
las x o de las abscisas o en una recta paralela a éste eje,
la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto
de las diferencia de sus abscisas. (x 2 – x 1 ).
Ejemplo:
La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0).
Donde (-4) = x 1 ; 5 = x 2. Aplicando la fórmula es 5 – (–4) =
5 +4 = 9 unidades.
Lo mismo sucede con el eje de las ordenadas, cuando los puntos se encuentran
ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la
distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus
ordenadas. (y 2 – y 1 ).

5. Una ecuación en matemática se define
como una igualdad establecida entre dos
expresiones, en la cual puede haber una o
más incógnitas que deben ser resueltas.
Las ecuaciones sirven para resolver diferentes
problemas matemáticos, geométricos, químicos,
físicos o de cualquier otra índole, que tienen
aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la
investigación y desarrollo de proyectos científicos.
Las ecuaciones están formadas por diferentes
elementos. Veamos cada uno de ellos.
Cada ecuación tiene dos miembros, y estos se
separan mediante el uso del signo igual (=).
Cada miembro está conformado por términos, que
corresponden a cada uno de los monomios.
Los valores de cada monomio de la ecuación
pueden ser de diferente tenor. Por ejemplo:
constantes;
coeficientes;
variables;
funciones;
vectores.
Las incógnitas, es decir, los valores que se
desean encontrar, se representan con letras.
Veamos un ejemplo de ecuación.

6.  Una circunferencia es el conjunto de todos
los puntos de un plano que equidistan de otro punto
fijo y coplanario llamado centro.
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la
ecuación de una circunferencia se simplifica a:
A está ecuación se le conoce como ecuación
canónica y se da cuando el centro de la
circunferencia es el punto C(0,0), por lo que
la expresión ordinaria queda reducida a:
Ejemplo: Determinar la ecuación de la
circunferencia que pasa por el punto 6,3
y cuyo centro se encuentra en C(0,0)

7.  Para realizar este trazado vamos a tener en cuenta que la mediatriz de cualquier cuerda de una
circunferencia pasa por el centro de esta. O dicho de otro modo, la mediatriz del segmento que
une dos puntos determina todos los posibles centros de circunferencias que pasan por ambos
puntos.
Seguiremos los
siguientes pasos:
1.Teniendo tres puntos A, B y C de la circunferencia. Trazaremos dos segmentos
uniendo dichos puntos: AB y BC.
2.Basándonos en que ambos segmentos serán cuerdas de la circunferencia que
queremos hallar, trazaremos las mediatrices de ambos.
3.Las mediatrices de ambos segmentos se cortarán en un punto. Ese es el centro de
la circunferencia que queremos hallar y su radio la distancia desde dicho punto a
cualquiera de los otros tres dados. Hacemos centro, abrimos el compás hasta
cualquiera de los puntos dados y dibujamos la circunferencia. Esta deberá pasar por
los otros dos puntos dados en el problema y esa es la señal de que el trazado se ha
realizado correctamente.

8. Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del
plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco y de
una recta fija del mismo plano llamada directriz.
El foco y la directriz determinan cómo va a ser la apariencia
de la parábola (en el sentido de que “parecerá” más o
menos abierta según sea la distancia entre F y la directriz).
Todas las parábolas son semejantes. Su excentricidad es 1
en todos los casos. Solamente varía la escala.
La parábola es una sección cónica, resultado
de la intersección de un cono rectó con un
plano que corta a la base del mismo, oblicuo a
su eje y paralelo a una generatriz g de la
superficie cónica.
Una de las aplicaciones físicas más
importantes de la parábola es
el movimiento parabólico. Este
movimiento se caracteriza porque una
partícula o cuerpo sólido lanzado en un
campo gravitatorio recorre una
trayectoria parabólica.

9. La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano
cuya suma de las distanciase los dos focos (puntos
interiores fijos F1 y F2) es constante. Es decir, para todo
punto a de la elipse, la suma de las distancias d1 y d2 es
constante.
También podemos definir la elipse como una cónica,
consecuencia de la intersección de un cono con un plano
oblicuo que no corta la base.
Los puntos pertenecientes a la elipse (x,y)
son los puntos del plano que cumplen que la
suma de su distancia a los dos focos es
constante. La ecuación de la elipse es la
siguiente:
En el caso de que la elipse
esté centrada (el centro es el
punto (0,0)), la ecuación es:

10. La hipérbola equilátera es la que tiene sus
asíntotas (A1 y A2) perpendiculares entre sí,
o, dicho de otra manera, cuando forman un
ángulo con cada eje de 45º.
Las semiejes de la hipérbola (a y b)
se relacionan con la distancia focal
(c) por la siguiente fórmula:
Geométricamente podemos encontrar los puntos B1 y B2.
Para ello, se trazan las rectas tangentes a la hipérbola en
los vértices V1 y V2. Las dos tangentes cortarán en las
asíntotas en cuatro puntos. Unimos los segmentos dos a
dos siendo de longitud 2a y perpendicular al eje no
transverso. Los dos puntos producto de la intersección de
los dos segmentos y el eje no transverso serán B1 y B2.
Siendo O=(o1,o2) el centro de la hipérbola, tendremos que
B1=(o1,o2+b) y B2=(o1,o2-b).
De esta forma, se podría calcular el semieje
imaginario (b) a partir del semieje real (a) y la
semidistancia focal (c):
La ecuación de la hipérbola se puede
expresar cuando su centro es O=(o1,o2)
como:

11. Circunferencia
Elipse
Hipérbola
Parábola
y² =4(x + 2y)
x² - 4y² - 2x
+ 16y = 20
9x² - 36x +
4y² = 0
x² + y² = 2y + 1

12. https://www.significados.com/plano-cartesiano/
https://heribertodiazblog.weebly.com/blog/distancia-entre-dos-
puntos-en-el-plano-cartesiano
https://www.significados.com/ecuacion/
https://sites.google.com/site/cdboscotrazados/trazad/trazado-
de-circunferencias
https://sites.google.com/site/geometriaanaliticageraferjenny/unid
ad-3/la-circunferencia
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/par
abola/
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/elipse/
https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/hiperb
ola/

13. Y
8
7
6
A 5
4 D
3 E
2
1
B X
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
C -1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
X , Y
A(-4,5)
B (8,0)
C (-3,-1)
D(3,4)
E(2,3)