Mónica fue a dar un paseo en coche y tuvo que frenar de golpe para evitar atropellar a un gato. Revisó el gráfico de velocidad de su coche durante el paseo y decidió volver a casa afectada por el incidente. El gráfico muestra las variaciones de velocidad del coche a lo largo del paseo.

1. 1
Mónica fue a dar un paseo con su coche. Durante el paseo, un gato se cruzó delante del coche.
Mónica frenó de golpe y esquivó al gato. Ligeramente afectada, Mónica decidió volver a casa. El
gráfico siguiente es un registro simplificado de la velocidad del coche durante el paseo.
— ¿Cuánto demoró el viaje de Mónica?
— ¿Cuál fue la velocidad del coche a
las 9:08?
— ¿En qué períodos Mónica manejó
a velocidad constante?
— ¿Cuál fue la velocidad máxima del
coche durante el paseo?
— ¿Qué hora era cuando Mónica
frenó de golpe para evitar atrope-
llar al gato?
— ¿El camino de vuelta a casa de
Mónica fue más corto que la dis-
tancia recorrida desde su casa al lugar donde ocurrió el incidente con el gato? Da una explica-
ción que fundamente tu respuesta utilizando la información que proporciona el gráfico.
— Utiliza el gráfico para describir mediante un texto el paseo de Mónica.
— ¿Cuánto fue la aceleración del coche de Mónica entre las 9:01 y las 9:03 horas?
Piscinas
Una piscina rectangular se llena usando una mangue-
ra la cual vierte agua a una velocidad constante. La
sección lateral de la piscina se muestra en la figura.
Describe detalladamente, en palabras, cómo la altura
de profundidad del agua ( d ) referida a la esquina de
la piscina, varía con el tiempo (t) desde el momento
en que la piscina vacía se empieza a llenar.
Otra piscina, también rectangular pero de sección lateral distinta se empieza a llenar de manera
similar.
Elabora un gráfico lineal que muestre como la altura del agua (d ) medida desde la esquina de la
piscina varía con el tiempo, desde el instante en que la piscina vacía se empieza a llenar. Asume
que la piscina tarda 30 minutos en llenarse.
Paseo en coche1
Velocidad
(km/h)
Hora
72
60
48
36
24
12
0
9:00 9:04 9:08 9:12
PASEO EN COCHE DE MÓNICA
d
d
2 m
1 m
Conexiones
5SESIÓN
FICHA DE MATEMÁTICA
1
Texto adaptado para fines didácticos. Fuente: OCDE (2013). “Paseo en coche”. En INSTITUTO NACIONAL DE EVALUACIÓN EDUCATIVA. Estímulos PISA de matemáticas liberados.
Madrid: Inee, pp. 273-277

2. 2
2. La gráfica de la página siguiente muestra el número de bicicletas diarias que alquilan Manu y
Lobo, dos concesionarios de la Municipalidad de Miraflores, durante los primeros quince días del
mes de mayo.
Un gráfico de líneas es una representación gráfica en un plano cartesiano de la relación que existe
entre dos variables reflejando con claridad los cambios producidos. Generalmente, se utiliza para
describir fenómenos que varían continuamente como lo son el llenado de un tanque en función
del tiempo, el espacio recorrido por un móvil en un tiempo, el crecimiento de una persona a lo
largo de su vida. Sin embargo, en algunos casos, aunque las variables involucradas no sean con-
tinuas se utilizan estos gráficos para observar los cambios que se producen. Un ejemplo de ello
son los gráficos que presentan la variación de precios, o el volumen de ventas de una empresa
en diferentes años, etc.
Hay que tener en cuenta algunas cosas:
— La variable del eje horizontal crece de izquierda a derecha.
— La variable del eje vertical crece de abajo a arriba.
Observa el siguiente gráfico que describe la evolución del índice de precios al consumidor entre
los meses julio de 2009 y julio de 2010 para Zedlandia.
Se puede decir que el IPC creció de julio a agosto de 2009, de septiembre a noviembre de 2009
y de febrero a junio de 2010.
También es posible afirmar que el IPC varió muy poco de noviembre a diciembre del 2009, y que
el máximo valor alcanzado en el período mostrado fue de 108,9 que ocurrió en el mes de junio
de 2010.
Resuelve las siguientes situaciones con lo aprendido aquí:
1. Dibuja gráficas para ilustrar como varían las siguientes situaciones. Debes decidir que representa
cada eje.
a. El número de horas diarias de sol durante todo un año.
b. La velocidad de una pelota al lanzarla hacia una canasta.
c. La altura de una persona con su edad.
ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMO
IPC 2009 - 2010
Base 2006
IPC
jul-09 106,3
ago-09 106,7
sep-09 106,4
oct-09 107,2
nov-09 107,8
dic-09 107,8
ene-10 106,7
feb-10 106,5
mar-10 107,3
abr-10 108,4
may-10 108,7
jun-10 108,9
jul-10 108,4
Base 2006
jul-
09
Fuente: IPC. INE
ago-
09
sep-
09
oct-
09
nov-
09
dic-
09
feb-
10
ene-
10
mar-
10
abr-
10
may-
10
jun-
10
jul-
10
110
118
109
107
106
105
5SESIÓN
Herramientas matemáticas: gráficos lineales

3. 3
La pista de carreras2
Este gráfico muestra cómo varía la velocidad de un coche de carrera a lo largo de una pista llana
de 3 km durante su segunda vuelta.
¿Cuál es la distancia aproximada desde la línea de salida hasta el comienzo del tramo
recto más largo que hay en la pista?
A. 0, 5 km
B. 1,5 km
C. 2,3 km
D. 2,6 km
2
Texto adaptado para fines didácticos. Fuente: OCDE (2013). “Velocidad de un coche de carreras”. En INSTITUTO NACIONAL DE EVALUACIÓN EDUCATIVA. Estímulos PISA de
matemáticas liberados. Madrid: Inee, pp. 267-272.
1.
5SESIÓN
El eje horizontal señala la fecha del mes de mayo, el vertical el número de bicicletas alquiladas.
Usa este gráfico para contestar las siguientes preguntas:
— ¿Qué día Manu alquiló más
bicicletas?
— ¿Qué día Lobo alquiló más
bicicletas que Manu?
— ¿Qué ocurrió con el alquiler de
bicicletas entre los días 2 y 4 en la
concesionaria Lobo?
— ¿Cuál fue el mejor día para las
concesionarias?
Si te ofrecieran ser el administrador
de uno de los negocios, ¿cuál elegi-
rías? Fundamenta tu respuesta.
28
22
16
10
4
26
20
14
8
2
24
18
12
6
0
1 4 7 102 5 8 11 12 13 14 153 6 9
Manu Lobo
VELOCIDAD DE UN COCHE DE CARRERAS A LO LARGO DE UNA PISTA DE 3 km
(segunda vuelta)
Velocidad
(km/h)
Salida
Distancia
recorrida
en la pista
(km)
180
160
140
100
60
20
0,2
0,5 1,5 2,5
0,6 1,0 1,4 1,8 2,2 260,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,0 3,2
120
80
40
0
0
Matemática en contexto Tiempo: 25 minutos

4. 4
Mepreguntanporladistanciarecorridahastaelcomienzodeltramomaslargo.Se
observa que hay tres bajadas de velocidad, esto ocurre porque debe haber tres
curvas. En el gráfico vemos que el tramo más largo comienza aproximadamente
después de haber recorrido 1,5 km. Luego la respuesta es B.
Comoelgráficomuestradirectamentelavelocidad,solosedebeobservarelpunto
más bajo de la curva. Por tanto, la velocidad mínima se da aproximadamente en
el km 1,3. La respuesta es la c).
Se observa que la velocidad crece en ese tramo pues la altura aumentó
conforme aumentó el espacio. Luego analizando las alternativas, vemos que
la respuesta es la B.
Sabemos que hay tres curvas, eso descarta las opciones A y la E.
Del gráfico se observa que la segunda curva es la más pronunciada eso
descarta las opciones C y D. Por lo tanto la respuesta es la B.
2
3
4
¿Dónde alcanzó el coche la velocidad más baja en la segunda vuelta?
A. En la línea de salida.
B. Aproximadamente en el km 0,8.
C. Aproximadamente en el km 1,3.
D .En el punto medio de la pista.
¿Qué se puede afirmar sobre la velocidad del coche entre el km 2,6 y el 2,8?
A. La velocidad del coche permanece constante.
B. La velocidad del coche aumenta.
C. La velocidad del coche disminuye.
D. La velocidad del coche no se puede hallar basándose en este gráfico.
Aquí están dibujadas cinco pistas:
¿En cuál de ellas se condujo el coche para producir el gráfico de velocidad mostrado
anteriormente?
Solución
Solución
Solución
Solución
5SESIÓN
S S
S S
S
A
B
C
D
E
S: Línea de salida

5. 5
Teniendo en cuenta la variación tenemos que las respuestas son:
1-d 2-k 3-l 4-e 5-k
x: tiempo
y: precio
x: temperatura
de la leche
y: gusto
x: tamaño de
las cajas
y: cantidad de
cajas en la
carga
x: tiempo
y: número de
personas
aplaudiendo
x: precio de la
entrada
y: ganancia
La curva
muestra un
crecimiento
inicial y luego
este crecimiento
disminuye.
Debe empezar
con poco gusto,
por el medio
debe subir y
luego bajar.
Conforme es
menor x, la y
es más grande.
Empieza con cero
un tramo y luego
sube y sube.
Empieza con poca
ganancia hasta que
llega a un máximo
y luego baja.
2
3
4
5
Actualmente los precios están creciendo más len-
tamente que en cualquier período de los últimos
cinco años.
Me gusta poco la leche congelada o caliente, pre-
fiero la lecha tibia.
Mientras más pequeñas sean las cajas, más cajas
podremos cargar en el camión.
Después del concierto hubo un silencio absolu-
to. Luego una persona de la audiencia empezó a
aplaudir. Gradualmente, aquellos alrededor de él
se unieron en el aplauso. Pronto, todos estaban
aplaudiendo.
Si el precio de la entrada al teatro es demasiado
bajo, entonces los propietarios tendrán bajos in-
gresos. De otro lado, si el precio es demasiado
alto, entonces pocas personas irán y otra vez ellos
tendrán bajos ingresos. Un teatro debe entonces
cobrar un precio moderado para ser rentable.
Identikit matemático
Elige el mejor gráfico para representar cada una de las cinco situaciones descritas abajo. Un
mismo gráfico puede corresponder a más de una situación. Copia el gráfico, etiqueta los ejes
y explica tu elección, indicando los supuestos que asumes. Si no puedes encontrar el gráfico,
dibuja tu propia versión.
Solución
1.
5SESIÓN
(a)
(d)
(g)
(j)
(m)
(b)
(e)
(h)
(k)
(n)
(c)
(f)
(i)
(l)
(o)

6. 6
La estatura media de los chicos y las chicas
de Holanda en 1998 está representada en el
siguiente gráfico.
Desde 1980 la estatura media de las chicas de
20 años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar
los 170,6 cm. ¿Cuál era la estatura media de las
chicas de 20 años en 1980?
¿Qué es lo que se lee en el eje vertical?
¿Qué es lo que se lee en el eje horizontal?
Explica cómo está reflejado en el gráfico que la tasa de crecimiento de la estatura media de las
chicas disminuye a partir de los 12 años en adelante.
¿Qué significa tasa de crecimiento?
¿Qué ocurre con el gráfico de las chicas después de los 12 años?
De acuerdo con el gráfico anterior, como promedio, ¿durante qué período, en promedio, son las
chicas más altas que los chicos de su misma edad?
Un depósito de agua tiene la forma y dimensiones que se muestran en el dibujo. Inicialmente el
depósito está vacío. Después se llena con agua a razón de un litro por segundo.
¿Cuál de los gráficos siguientes muestra cómo va cambiando la altura del agua en el depósito
en función del tiempo?
1
2
4
3
3
Texto adaptado para fines didácticos. Fuente: OCDE (2013). “Crecer”. En INSTITUTO NACIONAL DE EVALUACIÓN EDUCATIVA. Estímulos PISA de matemáticas liberados.
Madrid: Inee, pp. 226-231.
Altura
(cm)
Edad
(años)
Estatura media
de los chicos en
1998
Estatura media
de los chicas en
1998
190
170
150
180
160
140
130
10 12 14 16 1811 13 15 17 19 20
Altura
Tiempo
Altura
Tiempo
A
Altura
Tiempo
D
Altura
Tiempo
B
E
Altura
Tiempo
C
1,0 m
1,5 m
1,5 m
Depósito
de agua
5SESIÓN
Manos a la obra3
Tiempo: 25 minutos