5. ELIPSE
La ecuación de la elipse con focos
en los puntos F1(-c, 0) y F2(c, 0), eje
mayor 2a, y eje menor 2b, viene
dada por:
6. ELIPSE
Si P(x, y) es un punto que pertenece a la elipse
considerada, se tiene que, de acuerdo a la
definición:
donde F(-c, 0), F´(c, 0) y P(x,y)
Desarrollamos la expresión:
Pasamos la primera raíz al otro miembro y elevamos
al cuadrado. Simplificando queda:
Volvemos a elevar al cuadrado:
8. ELIPSE
Elementos de la elipse:
La distancia focal es el segmento F1F2, cuya longitud es
2c.
El semieje mayor a es la mitad del segmento AB. Fijaos
en que 2a= d(A,F1) + d(A,F2) = d(A,B)
k=2a se llama constante de la elipse.
El semieje menor b es la mitad del segmento CD.
9. ELIPSE
Excentricidad de la elipse es el
cociente c/a. Cuanto mayor es la
distancia entre los focos (2c), mayor
es la excentricidad.
• Si la excentricidad es
cercana a 0, se asemeja a
un círculo.
• Si es cercana a 1, la
elipse es larga y delgada.
10. ELIPSE
Las órbitas de los planetas son elípticas. La
excentricidad de la órbita de la Tierra es muy
pequeña (menor de 0.2), de manera que la órbita es
casi circular. La órbita de Plutón es la más
excéntrica (cercana a 0.25).
Muchos cometas
tienen órbitas
extremadamente
excéntricas. Por
ejemplo, el cometa
Halley , ¡tiene una
excentricidad orbital de
casi 0.97!