Este documento presenta una guía de estudio para la asignatura de Cálculo Integral. La guía incluye competencias y resultados de aprendizaje relacionados con la derivación de funciones y el análisis de funciones reales. También contiene actividades como trazar gráficas de funciones, derivar funciones, y verificar identidades trigonométricas.
Problemas resueltos y planteados de series de Fourier. Varios planteamientos fueron obtenidos del libra de matematicas avanzadas para ingenieros de Erwin Kreyszig
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Resolución 1538 Calendario académico Bucaramanga 2020Idelfonso bello
Resolución 1538 de Julio 17 de 2020, por lo cual se modifica la resolución No. 3867 del 30 de Octubre de 2019, que fija el calendario académico general para el años 2020 y su resolución modificadora No. 0947 del 20 de marzo de 2020 de las Instituciones y centros educativos oficiales de educación formal en los niveles de Preescolar, básica y media que funcionan en Municipio de Bucaramanga.
Listado de los 8.000 educadores que potencialmente serían beneficiarios de los cursos de formación ECDF III, quienes habiendo presentado la Evaluación con Carácter Diagnóstico Formativa (ECDF) que inició en el año 2018 y se desarrolló en el año 2019, no la aprobaron. Estos educadores podrán adelantar el curso de formación en los términos que disponga la reglamentación que sobre el particular se emitirá.
Circular mediante la cual el El Gobierno Nacional establecen las medidas que deben tener en cuenta las instituciones de educación para evitar el contagio de infecciones respiratorias.
Decreto 298 del 27 de febrero de 2020 , bonificación para los servidores públicos docentes y directivos docentes al servicio del Estado en los niveles de preescolar, básica y media, que se
pagan con cargo al Sistema General de Participaciones y otras fuentes de financiación y se dictan otras disposiciones.
Tabla salarial docente 2020 - Decretos 1278 y 2277.Idelfonso bello
Decreto 319 del 27 de febrero de 2020. Por el cual se modifica la remuneración de los servidores públicos docentes y directivos docentes al servicio del Estado en los niveles de preescolar, básica y media y se dictan otras disposiciones de carácter salarial para el sector educativo estatal. Decreto Ley 1278 de 2002 y Decreto Ley 2277 de 1979.
Orientaciones sobre traslados por salud, aplicación de conceptos y recomendaciones de medicina laboral, hora de lactancia materna y disfrute inmediato de vacaciones cuando se interrumpan por licencias de maternidad, paternidad, enfermedad o luto
Ministerio de Educación acepta aprobación de cursos de ECDF II y ECDF III
Mediante una misiva enviada a Secretarías de Educación de las entidades territoriales, el Ministerio de Educación da orientaciones puntuales sobre la situación de los docentes que aprobaron cursos de formación de la Segunda Cohorte de la ECDF y también el video de la tercera cohorte de la ECDF.
Autorización de padres o representantes legalesIdelfonso bello
Autorización de padres y/o representantes legales Autorización de padres y/o representantes legales que hagan parte del video de práctica educativa en la Evaluación de Carácter Diagnóstico Formativa (ECDF) 2018-2019
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Autorización de padres y/o representantes legales que hagan parte del vídeo de practica educativa en la Evaluación de Carácter Diagnostico Formativa (ECDF) 2018-2019
1. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 0
IDENTIFICACIÓN
UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
ASIGNATURA: CALCULO INTEGRAL
UNIDAD TEMÁTICA CONOCIMIENTOS PREVIOS
COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE
1. Interpretar la noción de derivada como razón de
cambio y desarrollar métodos para hallarla en
las relaciones y funciones, así como también, 1.1 Calcula la derivada de una función real
resolver situaciones problémicas en diferentes derivable mediante las reglas de derivación.
áreas del conocimiento usando el concepto de 2.1 Analiza función real de una variable, sus
derivación comportamientos y discrepancias mediante
2. Analizar las diferentes clases de funciones procedimientos analíticos y gráficos.
reales que involucren desigualdades, 2.2 Utiliza adecuadamente fundamentos
interpretación gráfica y aplicaciones en el área algebraicos y trigonométricos
de desempeño.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
1. Trace las graficas de las siguientes funciones. Recuerde tener presente (tipo de función, tabla de
valores y puntos de cortes con los ejes)
1
(a). y x3 4x (b). y x 2 11x 28 (c). y cos 2 x (d). x 3 y 5 (e) y 2 16 x 2 (f) y
2 x
2. Aplicando identidades trigonométricas básicas verifique las siguientes identidades
Co tan x 1 ( Secx Cosx )(Co sec x Senx )
a. Co sec x Secx b. Senx
Cosx Cosx
1 Senx
c. ( Senx Cosx ) 2 1 Sen 2 x d. Secx Tanx
1 Senx
1 1 Senx
e. 2 Sec 2 x f. 1 Cosx
1 Senx 1 Senx Co sec x Co tan x
Senx Cosx
g. Co tan x Tanx 2Co tan 2 x h. Sec 2 x Tan 2 x
Cosx Senx
1 Senx
i. Co sec 2 x Co sec x Co tan x j. Tanx Co tan x 2Co sec 2 x
1 Cosx
3. Encuentre la derivada f (x ) o y para cada una de las funciones y simplifíque.
x2
a. f ( x) b. f ( x ) e x Ln 1 x 2 c. f ( x) Cosx 2 Senx 2
2
1 x
2Cos 4 x 1 Cosx
d. f ( x) x 2 e 3 x Tanx e. f ( x) f. f ( x)
1 Sec 4 x 1 Senx
2
Secx (1 x )4
g. f ( x ) h. f ( x) (5 2 x 4 ) 6 (10 x 3 1) 4 i. f ( x)
1 Tanx ( 2 43 x 2 ) 6
VERSIÓN: 1 FECHA: II-2010
2. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 0
Ln x 1 8x 6
j. f ( x) 5 x 6 Sec 1 x 4 k. f ( x) l. f ( x) Ln 4
x Ln x 1 4x 2
2 x
m. f ( x) Cos 4 2 x 3 .Sen 3 2 x 3 n. f ( x) n. f ( x) xe
4
1 Co tan x
sec 2
o. f ( x ) x cos(tan x ) 3 p. f ( x) cos 1 (e x ) xe 1x
q. f ( x)
1 tan 2
r. f ( x) ln( x 2 cos x) s. xy 4 x 2 y x 8 y 25 t. f ( x ) 3 x ln x
1
u. f ( x ) (ln x) senx v. f ( x) x tan 1 (4 x) w. f ( x ) log 5 (1 2 x ) sen 2 x
2
4. Complete las siguientes proposiciones:
(a). La función ________ es la derivada de la función posición con respecto al tiempo
(b). La velocidad de reacción es la derivada _________
(c). La función ______ es el cambio del costo con respecto al número de artículos producidos
(d). La ________ es la rapidez con que la carga fluye por una superficie
(e). La potencia es la razón de cambio de la ___________
5. Determine si la proposición es verdadera o falsa y justifique su respuesta
d
(a) Si f y g son derivables, entonces f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
dx
d
(b). Si f y g son derivables, entonces f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
dx
d 2 d x d d
(c). e 2e (d). 3 x3 x 1 (e). tan 2 x sec 2 x
dx dx dx dx
6. Comente brevemente y entregue ejemplos.
a. Propiedades de la potenciación b. División de polinomios c. Determinación de Área de figuras
geométricas d. Casos de factorización
EVALUACIÓN
1. Determine la derivada de las siguientes funciones:
a. y ( x 2 5 x 6) 4 c. y Ln(5 x3 ) * csc( e3x )
tan 2 ( x 4 5 x 3 ) b. y d. 5 xy 8 x 2 y 4
x5 y
(9 x 4 5 x ) 3
2. Realiza la grafica de las siguientes funciones:
(a). y x 3 x 2 5 x 5 (b). y x 2 5 x 6 (c). y sen3 x
3. Determine si la proposición es verdadera o falsa. Justifique la respuesta.
d f ( x) f ( x)
(a) Si f y g son derivables, entonces
dx g ( x) g ( x)
a 2 3a 10 4
(b). La expresión a 3
a 2 a 2
d 2
(c). 0
dx
(d). La función aceleración es la derivada de la función posición con respecto al tiempo.
VERSIÓN: 1 FECHA: II-2010
3. UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 0
d x d d
(d). 2 2 x 1 ln 2 (e). sen 2 x cos 2 x
dx dx dx
4. Aplicando identidades trigonométricas básicas verifique las siguientes identidades
1 cos t senx cos x
(a) (csc t cot t ) 2 (b) cos x senx csc x
1 cos t tan x
1
(b) sec x tan x
sec x tan x
Recuerda que los indicadores que debes alcanzar con esta guía son los siguientes:
Aplica identidades trigonométricas y las reglas básicas de derivación
Utiliza adecuadamente el sistema de coordenadas cartesianas
BIBLIOGRAFÍA
BASICA
LARSON Ron, CALCULO, EDITORIAL MC Graw Hill - CODIGO 515,15L334c
STEWART James , CALCULO CONCEPTOS Y APLICACIONES, EDITORIAL Thomson -
CODIGO 515,1S811c
SUGERIDA
PURCELL Edwin J , CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA, EDITORIAL Pearson- Prentice
Hall- CODIGO 515,15P985C
LEITHOLD , MATEMATICAS PREVIAS AL CALCULO - EDITORIAL Oxford Univ. Press-
CODIGO 515,1L499m
EDWARD, C.H Y D.E PENNEY. Cálculo y geometría analítica. Editorial Prentice – Hall
Hispanoamericana. México
ALGUNAS REFERENCIAS EN LA WEB:
www.vitutor.com
www.matematicasbachiller.com
www.matemáticas.net.
VERSIÓN: 1 FECHA: II-2010