Este documento contiene ejercicios propuestos sobre límites matemáticos. Se dividen en 10 secciones con ejercicios que calculan límites, evalúan funciones, determinan si un límite existe o no cuando el argumento se acerca a cierto valor, y otros conceptos relacionados con límites. Las secciones contienen entre 1 y 41 ejercicios cada una con soluciones numéricas, funciones o indicaciones de si el límite existe o no.

1. Moisés Villena Muñoz Respuestas
CAPITULO 1: Límites
Ejercicios Propuestos 1.1
ε ε
1. a) ∂ = ε b) ∂ = c) ∂ = ε d) ∂ =
2 2
⎧ ∈
e) ∂ = min ⎨1,
⎩ 2
( ⎫
2+2 ⎬
⎭
) f) ∂ = min {1,∈}
{
g) ∂ = min 1,∈ ⎡ 7
⎣
2
3
+ 2 ( 7 ) + 4⎤}
1
⎦
3
h) ∂ = min 1,∈ { 3
( a − 1)
2
+ 3 a ( a − 1) + 3 a 2 }
1
2. a) ∂ = 0.003 b) ∂= c) ∂ = 0.08
108 2a + 1
(
3. ∂ = 0.01 8 + 3 = 0.05 )
4. 0.9 < x < 1.1
Ejercicios Propuestos 1.2
3. a) lím f ( x) = no existe b) lím f (x ) = no existe lím f ( x ) = 1
x →1 x → −2 x→2
c) lím f (x ) = −3 d) lím f (x ) = no existe
x→2 x →0
11
e) lím f ( x) = no existe lím f ( x) = −
x → −1 x→− 5 2
2
Ejercicios Propuestos 1.3
3. a) V b) F c) V d) F e) F f) F g) F
Ejercicios Propuestos 1.4
1) 2 2) 1 3) -2 4) 0 5) -1
6) 0 7) 1 8)0 9) -1 10) 1
Ejercicios Propuestos 1.5
1) 6 2) −1
4
3) 12 4) −1
5
5) 11
9
4 15
6) 5
7) 2
8) 1
4
9) 1
2
10) 1
12
11) 1
9
12) 1 − a 13) 1
9
14) 1
2
15) 1
72
16) 1
Ejercicios Propuestos 1.6
1) 5 2) 1 3) 9 4) 2 5) π
2 π
6) π 7) 3 8) 1 9) 1 10) 2
3 2 3
1

2. Moisés Villena Muñoz Respuestas
Ejercicios Propuestos 1.7
7
−1
−
1) e 2) 1 3) e 2 4) 1 5) e 8
6) e −2 7) e
6
π 8) 3 9) (a − b ) 10) −1
3
( b)
2
11) (a − b ) ln 2 12) 0 13) e 2 14) a
Ejercicios Propuestos 1.8
1) −1 2) 1 3) 112 4) − 1
6 27 8
Ejercicios Propuestos 1.9
1) 5 2) 0 3) 72 4) 2 5) 1
6) 0 7) 8 8) 0 9) 3 10) 5
11) 3 12) −1 13) − 2
3
14) −1 15) −3
16) −5 17) 1 2 18) − 1 2 19) 1 20) 1 2
21) 1 2 22) e −2 23) e −4 24) 7
Ejercicios Propuestos 1.10
3.
1) +∞ 2) −∞ 3) −∞ 4) +∞ 5) −∞
6) −∞ 7) +∞ 8) +∞ 9) +∞ 10) +∞
Misceláneos de límites
1. 1) F 2) F 3) V 4) F 5) V 6) V 7) F 8) F 9) F
10) V 11) V 12) F 13) F 14) V 15) F 16) V 17) V 18) F
19) F
ε
2. 1) δ = 2ε 2) δ = 3) δ = ε 4) δ = ε
2
{ (
5) δ = min 1 , ε 3+2 )}
6
−1
6) −1
12
3. 1) 15 2) 3 4 3) 4 4) e 5) 3e 7) e π 8) 2 3 9) e 2
10) 2 5 11) ln 2 12) π 4 13) 1 14) 1 2 15) e 16) 9 2 17) − 511 18) 0
22) ∞
2 3
19) 3 2 20) 0 21) 1 2 23) 24) 1 25) 1 26) 1 27) 0
3
−13 4
28) 2 29) e 9 30) 1 31) 2 32) 1 2 33) 1 34) 3 35) e 36) 0
37) −3 39) −1
2a
38) 3 4 40) 0 41) e
2