El documento presenta 15 problemas de áreas de regiones circulares y sus soluciones. Los problemas involucran calcular áreas de sectores, segmentos y regiones delimitadas por círculos, así como determinar relaciones entre áreas y radios de círculos.

1. UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo: semestral 2012-I
Semana Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
TEMA: AREAS DE REGIONES CIRCULARES
1. El área de un círculo inscrito en un cuadrado es “x”, calcule el valor del área comprendida
entre los círculos inscrito y circunscrito al cuadrado.
A) 2x B) 2x/3 C) x/2 D) 3x/2 E) x
2. En la figura, ABCD es un cuadrado. El área de la parte sombreada es; O es centro.
A) R2
( -2)
B) 2R2
( -2)
C) R2
(3 -3)
D) R2
( +2)
E) R2
( -1)
3. Si el radio de un círculo aumenta en x%. ¿en qué porcentaje aumenta su área?
A) (x+1)% B) (x+x2
)% C) 2x% D) (2x+
100
2x
)% E) x2
%
4. En el gráfico, AB = 4 u, mBD 30 . Calcule el área de la región sombreada.
A) 2
u
B) 2
2 u
C) 2
4 u
D) 2
6 u
E)
28
u
3
5. Del gráfico, calcule: B – (A + C)
A) 8
B) 10
C) 11
D) 12
E) 14
6. ¿Qué porcentaje del círculo incompleto cuyo centro es O es la parte sombreada?
A) 26.33%
B) 25%
C) 33%
D) 33.33%
E) 25.5%
A
B
C
4
6
3
B
A D
C
R
B
A O
C
D
O

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7. En el gráfico, “P” es punto de tangencia, O: centro, AP = 6 u. Calcule el área de la región
sombreada.
A) 2
4 u
B) 2
6 u
C) 2
9 u
D) 2
12 u
E) 2
16 u
8. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado “a”u. Calcule el área de la región sombreada, D
es centro.
A) a2 2
u
B) a2
/2 2
u
C) a2
/3 2
u
D) a2
/5 2
u
E) a2
/4 2
u
9. Se tiene un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 5 cm y 12 cm respectivamente.
Calcule el área del círculo inscrito en el triángulo.
A) 2
6 cm B) 2
4 cm C) 2
8 cm D) 2
3 cm E) 2
4 2 cm
10. Del gráfico, “P” es punto de tangencia, AP = 4 cm, PC = 9 cm. Calcule el área de la región
sombreada.
A) 2
6 2 cm
B) 2
8 1 cm
C) 2
9 2 cm
D) 2
9 2 cm
E) 2
12 3 cm
11. Del gráfico, m AC mBD 36 , AB 12 5 cm. Calcule el área de la región sombreada, O
es centro.
A) 2
50 cm
B) 2
52 cm
C) 2
54 cm
D) 2
36 cm
E) 2
36 5 cm A B
DC
O
A
P
O B
A C
B
P
A B
CD F

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12. La distancia entre los centros de dos circunferencias tangentes interiores es de 14m. Si la
suma de las longitudes de las circunferencias es de 140m. ¿Cuál es la diferencia entre las
áreas de los círculos?
A) 350m2
B) 450 m2
C) 890m2
D) 980m2
E) 1080m2
13. El área de un sector circular es 4m2
, su perímetro es 8m. Calcule su radio.
A) 2m B) 4m C) 6m D) 8m E) 1m
14. Dado los círculos C1 y C2, con áreas a1 y a2 respectivamente, si la longitud de la
circunferencia C2 es igual al diámetro de C1, el área a2 será:
A)
π
a 1
B) 2
2
1
π
a
C) 2
π
a1
D)
π
a1
E) 2
π
2a1
15. Calcule el área de la región sombreada.
A)
3
πa2
B) 2
2
a3
3
πa
C) 2
a
2
3
3
π
D) 2
a
2
3
3
2π
E) 2
a3
3
2π
m
a a a