1. Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-05
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2016-I
TRIGONOMETRÍA
“Circunferencia Trigonométrica”
I. PROBLEMA DE CLASE
1. En la C.T. mostrada hallar el área de la
región sombreada
a) 0.5(1 − 𝑆𝑒𝑛𝜃) b) 0.5(1 + 𝑆𝑒𝑛𝜃)
c) -0.5(1 − 𝑆𝑒𝑛𝜃) d) 0.5(1 − 𝐶𝑜𝑠𝜃)
e) −0.5(1 − 𝐶𝑜𝑠𝜃)
2. En el grafico mostrado el área del
triángulo AOB es igual al área del
triángulo DCB. Hallar el valor de:
E = Secθ − Tanθ
y
x
θ
A
B
C
D
O
a) ½ b) 1/3 c) √2 − 1
d) 1 − √2 e) −√2 − 1
3. Calcular BQ en el círculo
trigonométrico adjunto en función de
"α"
A) B)
C) D)
E)
4. En el gráfico adjunto, se muestra una
circunferencia trigonométrica.
Simplificar:
𝑎+𝑑+𝑓
(𝑏+𝑒)𝑐
A) 1 B) 𝑇𝑔𝜃 C) 𝐶𝑡𝑔𝜃
D) 𝐶𝑠𝑐𝜃 E) 𝑆𝑒𝑐𝜃
O

B
Q
 Sen1  Sen1
)Sen1(2  )Sen1(2 
)Cos1(2 
Semana Nº
5

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5. En la circunferencia trigonométrica
mostrada, calcular en términos de 𝜃,
el área de la región triangular BCT.
A) −0.5𝑆𝑒𝑛𝜃. ( 𝑆𝑒𝑐𝜃 + 1)
B) 0.5. ( 𝑆𝑒𝑐𝜃 + 𝑆𝑒𝑛𝜃) C) −0.5( 𝑆𝑒𝑛𝜃 + 1)
D) 0.5( 𝑆𝑒𝑐𝜃 + 1) E) −0.5𝑆𝑒𝑐𝜃. ( 𝑆𝑒𝑛𝜃 + 1)
6. En la circunferencia trigonométrica
adjunta, indicar DBOC  es función
a)  TgSec  b)  TgSec  c)


Sen
Cos1
d)


Sen
Cos1 e)


Cos
TgSec 
7. Del gráfico mostrado. Calcular:
 22
CosSen 
a) 1,5 b) 2 c) 1 d) 3 e) 2,5
8. En la circunferencia trigonométrica
mostrada, ABCD es un cuadrado. calcular
Sen 
A)
5
3 B)
5
2 C)
5
22 D)
5
52 E) 2
9. En la figura, la circunferencia es
trigonométrica. Halle el área de la región
sombreada.
a) 𝐶𝑜𝑠𝛼 b) −𝐶𝑜𝑠𝛼 c)
1
2
𝐶𝑜𝑠𝛼 d)
−
1
2
𝐶𝑜𝑠𝛼 e) −2𝐶𝑜𝑠𝛼
O
A
B
C
D


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10. En la circunferencia trigonométrica
que se muestra, la expresión para
𝑇𝑔𝛼, en términos del ángulo 𝜃 es:
A)
𝑆𝑒𝑛𝜃−1
𝐶𝑜𝑠𝜃
B)
𝐶𝑜𝑠𝜃
𝑆𝑒𝑛𝜃
C)
𝑆𝑒𝑛𝜃
𝐶𝑜𝑠𝜃−1
D)
𝑆𝑒𝑛𝜃−1
𝐶𝑜𝑠𝜃−1
E)
𝐶𝑜𝑠𝜃−1
𝑆𝑒𝑛𝜃
11. En el círculo trigonométrico la
expresión del segmento AB, en
términos de 𝛼 , es:
a) 𝑆𝑒𝑛𝛼𝐶𝑜𝑠𝛼 b) 𝑇𝑔𝛼 c) 𝑆𝑒𝑐𝛼 + 𝐶𝑠𝑐𝛼
d) 𝐶𝑡𝑔𝛼 e) 𝑆𝑒𝑐𝛼𝐶𝑠𝑐𝛼
12. Ordene en forma decreciente las
siguientes razones trigonométricas:






4

Sen ; Sen 2; Cos 1; Cos 6; Tg 1.
A) Cos 6; Sen 2; Cos 1; 





4

Sen ; Tg 1.
B) Sen 2; Tg 1 ; 





4

Sen ; Cos 1; Cos 6.
C) Tg 1 ;Sen 2; 





4

Sen ; Cos 1; Cos 6.
D) Tg 1 ;Cos 6 ;Sen 2;






4

Sen ; Cos 1.
E) Tg 1; Cos 1; 





4

Sen ; Sen 2; Cos 6.
13. En la circunferencia trigonométrica
determinar el área de la región
sombreada.
a)
1
5,0
tg
b)
1
1
tg
c)
1
2
tg
d)
1
5,0
tg
e)
1
2
tg
14. En un triángulo rectángulo ABC,
B = 90º, el ángulo A es el menor ,
determine la variación
de k , Si 4k - √2. SenA = 4
A)
3
5
;
2
1 B) 2;
3
1 C)
2
5
;
4
1
D)
5
6
;1 E)
4
5
;1
15. En la figura mostrada se tiene la
circunferencia trigonométrica,
región sombreada.

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a)
 1
2
1
 senctg
b)
  senctg 1
2
1
c)   sentg 1
2
1 d)  1
2
1
 sentg
e)  1
2
1
 sentg
16. Calcule el área de laregión sombreada
sí .
A) B) C)
D) E)
17. Halle el área de la región sombreada:
A) B) C)
18. Indicar verdadero (V) o falso(F)
segun corresponda.
 Sen(Cos1) < 𝐶𝑜𝑠(𝑆𝑒𝑛1)
 Tan(Sen1) > 𝑆𝑒𝑛(𝑇𝑎𝑛1)
 Cos(Tan1) < 𝑇𝑎𝑛(𝐶𝑜𝑠1)
a) VVV b) VFV c) VFF
d) FVV e) FFV
19. Calcule el área de la región
sombreada:
x
y
C.T.
α
a) 1 + 0,5𝑇𝑎𝑛𝛼 b) 1 + 𝑇𝑎𝑛𝛼
c) 2 + 0,5𝑇𝑎𝑛𝛼 d) 2 − 0,5𝑇𝑎𝑛𝛼
e) 3 + 0,5𝑇𝑎𝑛𝛼
20. Hallar el mayor valor de ‘‘k’’ para que
se cumpla: 𝐶𝑜𝑡4
𝜃 + 8𝐶𝑜𝑡2
𝜃 + 3 ≥ 𝑘
a) -8 b) -3 c) 0 d) 3 e) 8
5
4

  
x
y

A
B
2
4
2 1
2

2 1
2 1
2

2 1
1
.sen
2

1
.sen
2
 
sen

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21. En la figura mostrada se tiene la
circunferencia trigonométrica, mABP
es  determinar el área de la región
sombreada.
a)  1cos2cos.2 2
sen
b)  1coscos.3 2
sen
c)  1cos4cos.2 2
sen d)  1cos2cos.2 2
sen
e)  3cos4cos.2 2
sen