Este documento contiene las instrucciones y 20 preguntas de matemáticas de una prueba para la Primera Fase del Nivel 3 de la Olimpiada Nacional Escolar de Matemáticas de Perú. Las preguntas cubren una variedad de temas matemáticos como números enteros, álgebra, geometría y probabilidad. Los estudiantes tienen 2 horas para completar la prueba sin usar calculadoras ni consultar apuntes.
Umweltprüfung in der Bauleitplanung | weyer spezialweyer gruppe
Bei der Aufstellung von Flächennutzungs- und Bebauungsplänen ist eine Umweltprüfung obligatorisch und in jedem Einzelfall neu zu bestimmen. Umweltberichte, insbesondere zu größeren Vorhaben, stellen komplexe Planungsaufgaben dar, die Erfahrungen in Planungsrecht und im gesamten Umweltrecht erfordern. Die Aufbereitung der Umweltbelangefür eine rechtssichere städtebauliche Abwägung durch die Kommune ist eine Kernkompetenz der weyer gruppe.
Erweiterte Segmente in Google Analytics nutzenCathrin Tusche
Erweiterte Segmente in Google Analytics sind nützlich, wenn Teilmengen analysiert werden sollen. Für Websites mit integriertem Blog kann es beispielsweise interessant sein, die Anzahl der Besucher, die über den Blog auf die Website gekommen sind, zu messen. Segmente sind einfach zu erstellen und bieten viele Möglichkeiten, die von Google Analytics vorgegebene Datendarstellung zu verändern.
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Whitebox: neue Wege in der Behandlung von Sucht mit BaclofenFriedrich Kreuzeder
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Stand: 1. August 2013
Eine Kurzübersicht über das Leistungangebot der Agentur Leven - leider hier bei Slideshare etwas verzerrt. Aber unter www.alh.de richtig dargestellt. Schauen Sie doch mal vorbei!
1. Ministerio VII Olimpiada Nacional Escolar de Matem´atica Sociedad Matem´atica
de Educaci´on (ONEM 2010) Peruana
Primera Fase - Nivel 3
17 de junio de 2010
- La prueba tiene una duraci´on m´axima de 2 horas.
- No est´a permitido usar calculadoras, ni consultar apuntes o libros.
- Utiliza solamente los espacios en blanco y los reversos de las hojas de esta prueba para realizar
tus c´alculos.
- Entrega solamente tu hoja de respuestas tan pronto consideres que has terminado con la
prueba. En caso de empate se tomar´a en cuenta la hora de entrega.
- Puedes llevarte las hojas con los enunciados de las preguntas.
MARCA LA ALTERNATIVA CORRECTA EN LA HOJA DE RESPUESTAS
1. Las fechas de cumplea˜nos de Blanca, Cristina, Daniela y Flor son abril 1, abril 21, junio 17 y
julio 21, no necesariamente en ese orden. Sabemos que Flor naci´o el mismo mes que Cristina
y que el n´umero de d´ıa en que nacieron Cristina y Daniela es el mismo, aunque nacieron en
distintos meses. ¿Qui´en naci´o en junio 17?
A) Cristina B) Daniela C) Blanca D) Flor E) No se puede determinar
2. ¿Cu´antos grados sexagesimales mide un ´angulo cuyo complemento equivale al 10 % de su
suplemento?
A) 18 B) 60 C) 80 D) 70 E) 75
3. Si p, q, r son enteros positivos tales que pq = 24 y qr = 20, hallar el menor valor que puede
tomar p + q + r.
A) 45 B) 24 C) 15 D) 12 E) 20
4. ¿Cu´al de los siguientes n´umeros es el mayor?
A) sen 20◦ B) sec 20◦ C) tan 20◦ D) csc 20◦ E) cos 20◦
5. Un n´umero natural N tiene tres d´ıgitos. El d´ıgito de las centenas es igual a la suma de los
otros dos, y el qu´ıntuplo del d´ıgito de las unidades equivale a la suma de los d´ıgitos de las
centenas y decenas. Al invertir el orden de sus d´ıgitos, el n´umero N queda disminuido en 594.
Hallar el resto de dividir N entre 20.
A) 15 B) 11 C) 8 D) 5 E) 3
6. ¿Cu´antos valores reales de x satisfacen la siguiente ecuaci´on?
|x − 4| + |x − 3| = 9
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
1
2. Ministerio Primera Fase - Nivel 3 Sociedad Matem´atica
de Educaci´on Peruana
7. En un tri´angulo ABC, recto en C, se cumple que sen A = sen B +
1
3
. Calcular
tan A · cos2
A.
A)
2
3
B)
1
9
C)
4
9
D)
9
4
E)
8
9
8. Si n es un entero positivo, ¿cu´al de las siguientes afirmaciones acerca del n´umero (1 + n3 +
n6 + n9) siempre es correcta?
I. Es un cuadrado perfecto.
II. Es un n´umero compuesto.
III. Es un n´umero par.
A) S´olo I B) I y II C) I, II y III D) S´olo II E) II y III
9. Se traza la altura BH en el tri´angulo equil´atero ABC que tiene lado 6
√
3 y D es un punto
de AH tal que DH = 3(2 −
√
3).
A
B
CHD
P
Calcular el ´area del sector circular DCP.
A) 3π B)
√
3π C) 2π D) 3
√
3π E) 6π
10. Determinar el m´aximo valor de F =
7 + 3 cos θ
2 + cos θ
, donde 0◦ ≤ θ ≤ 180◦.
A) 1 B)
7
2
C) 4 D)
10
3
E)
3
10
11. Decimos que un n´umero de la forma abc es bueno si a2 = b × c. Determinar el mayor n´umero
bueno que est´a formado por tres d´ıgitos distintos. Dar como respuesta la suma de sus d´ıgitos.
A) 17 B) 18 C) 21 D) 20 E) 19
2
3. Ministerio Primera Fase - Nivel 3 Sociedad Matem´atica
de Educaci´on Peruana
12. Si n es un entero positivo, la expresi´on n!, llamada factorial de n, denota el producto de todos
los enteros positivos menores o iguales que n; es decir:
n! = 1 × 2 × 3 × · · · × (n − 1) × n.
Determinar el menor entero positivo m para el cual el siguiente n´umero es m´ultiplo de 2010:
1! × 2! × 3! × · · · × m!
A) 201 B) 2010 C) 100 D) 67 E) 30
13. Los equipos de f´utbol de Per´u, Brasil, Chile y Argentina jugaron un torneo cuadrangular de
f´utbol, donde cada equipo jug´o contra cada uno de los otros equipos exactamente una vez. Es
decir, se jugaron 6 partidos en total. En cada partido se otorga 3 puntos al ganador, 0 puntos
al perdedor, y 1 punto a cada equipo en caso de empate. Determinar cu´ales de las siguientes
proposiciones son verdaderas:
I. Al terminar el torneo es posible que alg´un equipo tenga 7 puntos.
II. Es posible que Per´u haya obtenido el primer lugar del torneo, a pesar de que haya perdido
contra Argentina.
III. Si un equipo no perdi´o ning´un partido, puede terminar con 4 puntos.
IV. Un equipo que obtuvo 6 puntos puede ser el ´unico que ocupa el primer lugar del torneo.
A) I, III y IV B) I y IV C) I y II D) I, II y IV E) II y III
14. La hipotenusa del tri´angulo rect´angulo ABC mide 2
√
2 y ∠ACB = α. La recta L es perpen-
dicular a la hipotenusa y divide al tri´angulo ABC en dos regiones de igual ´area. Calcular la
distancia de C a la recta L.
L
C
B
A
a
A) sen α B) 2 sen α C) tan α D)
√
2 cos α E) 2 cos α
15. ¿De cu´antas formas se pueden ordenar las letras de la palabra CONTEO si las vocales no
pueden ir juntas, ni tampoco las consonantes?
Aclaraci´on. Un orden posible es ENOTOC. Notar que no importa si la palabra tiene o no
significado.
A) 12 B) 72 C) 24 D) 36 E) 18
3
4. Ministerio Primera Fase - Nivel 3 Sociedad Matem´atica
de Educaci´on Peruana
16. Sea ABC un tri´angulo rect´angulo, recto en B. En la hipotenusa AC se ubica el punto D de tal
forma que BD = BC, y en la prolongaci´on de BD se ubica el punto E tal que ∠AEB = 90◦.
Si AE = 3 y la distancia de D a BC es 6, calcular
AC
AD
.
A)
2
3
B)
3
2
C) 2 D) 3 E)
10
3
17. En la siguiente figura, ABCD es un rect´angulo que tiene la misma ´area que el tri´angulo
rect´angulo DFE.
E
F
D C
A B
Si AD = m y FD = n, hallar la distancia de B a la recta AE.
A)
n2
m
B)
n3
2m2
C)
2n3
m2
D)
m3
2n2
E)
n3
m2
18. Sean A y B dos enteros positivos. Decimos que A es hijo de B, si A < B, A es un divisor de
B y, adem´as, la suma de los d´ıgitos de A es igual a la suma de los d´ıgitos de B.
Por ejemplo, 12 es hijo de 300, pues 12 < 300, 12 es un divisor de 300 y, adem´as, 1+2 = 3+0+0.
Si 2 y 11 son hijos de N y n1 < n2 < n3 < n4 son los cuatro menores valores que puede tomar
N. Calcular el resto de dividir n4 entre 14.
A) 0 B) 2 C) 8 D) 10 E) 6
19. Sean a, b, c n´umeros diferentes de 0, tales que
a + b + c = −abc y
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
= 2.
Hallar el valor de
ab
c2
+
bc
a2
+
ca
b2
A) −1 B) 3 C) 1 D) 0 E) −3
4
5. Ministerio Primera Fase - Nivel 3 Sociedad Matem´atica
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20. En el Tablero 1 se han pintado 15 casillas de negro y notamos que se cumple la siguiente
propiedad: “Cada cuadradito blanco tiene al menos un punto en com´un con alg´un cuadradito
negro”. ¿Cu´al es la menor cantidad de casillas que se deben pintar de negro en el Tablero 2
para que se cumpla la misma propiedad?
Tablero 1 Tablero 2
A) 10 B) 11 C) 7 D) 8 E) 9
GRACIAS POR TU PARTICIPACI´ON
5