Este documento presenta 32 problemas matemáticos que involucran operaciones como multiplicación, división, raíces, potencias y ecuaciones. Los problemas deben resolverse usando métodos deductivos para deducir valores numéricos o letras a partir de las operaciones y condiciones dadas en cada uno.

2. Escuela de Talentos 2
MÉTODO DEDUCTIVO
Problema 1
Halle el menor número que multiplicado por 77 da
un producto cuyas cifras son todas 9. Dar como
respuesta la suma de cifras de dicho número.
Problema 2
Calcular: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑎 + 𝑏
Si: 𝑎𝑏1𝑎̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑎𝑏2𝑎̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑎𝑏3𝑎̅̅̅̅̅̅̅ + ⋯ + 𝑎𝑏8𝑎̅̅̅̅̅̅̅ = 𝑥𝑦3𝑧4̅̅̅̅̅̅̅̅
Problema 3
Sabiendo que:
𝑏𝑑̅̅̅̅ + 𝑛𝑝̅̅̅̅ + 𝑦𝑤̅̅̅̅ = 160
𝑎𝑐̅̅̅ + 𝑚𝑝̅̅̅̅ + 𝑥𝑧̅̅̅ = 127
𝑎𝑏̅̅̅ + 𝑚𝑛̅̅̅̅ + 𝑥𝑦̅̅̅ = 124
Calcule: 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑚𝑛𝑝𝑝̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑥𝑦𝑧𝑤̅̅̅̅̅̅̅
Problema 4
Si: 𝑁 = … 125̅̅̅̅̅̅̅̅; Calcule: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 en:
𝑁 + 𝑁2
+ 𝑁3
+ 𝑁4
+ ⋯ + 𝑁30
= … 𝑥𝑦𝑧̅̅̅̅̅̅̅̅
Problema 5
Si: … 3658̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ÷ 9999 = 𝑎𝑏𝑐𝑑̅̅̅̅̅̅̅
Calcular:
5(𝑎𝑏𝑐𝑑)
𝑎+𝑏+𝑐+𝑑
Problema 6
Si: 𝑁𝑥12 = … 688̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑁𝑥23 = … 652̅̅̅̅̅̅̅̅
Calcular las 3 últimas cifras de 𝑁𝑥105
Problema 7
Halle 𝑅20: 𝑅1 = 1 − 1𝑥2 − 3
𝑅2 = 4 + 3 + 5 − 6
𝑅3 = 9𝑥6𝑥10 − 9
𝑅4 = 16 − 10 + 17 − 12
𝑅5 = 25 + 25𝑥26 − 15
Problema 8
Calcule la suma de cifras del resultado de E:
𝐸 = √1𝑥3𝑥5𝑥17𝑥257 + 1
Problema 9
Si: 𝑎𝑏𝑐̅̅̅̅̅ 𝑥𝑎 = 3888
𝑎𝑏𝑐̅̅̅̅̅ 𝑥𝑏 = 2592
𝑎𝑏𝑐̅̅̅̅̅ 𝑥𝑐 = 5184
Calcular (𝑎𝑏𝑐̅̅̅̅̅)
2
. Dar como respuesta la suma de
cifras del resultado.
Problema 10
Calcular (𝑎 + 𝑏), si:
(1𝑥2𝑥3𝑥5𝑥7𝑥 …⏟
30 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑒𝑠
) = … 𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅
Problema 11
Si: 𝑁 = 1𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑦 3𝑁 = 𝑎𝑏𝑐𝑑1̅̅̅̅̅̅̅̅
Calcule 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒
Problema 12
En las dos sumas siguientes, cada letra representa
un dígito diferente.
A A A + A A A +
B B B D D D
C C C E E E
F G H I F G H I
Calcule 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 + 𝐸
Problema 13
Si: 𝑚1𝑚̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑚2𝑚̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑚3𝑚̅̅̅̅̅̅̅ + ⋯ + 𝑚9𝑚̅̅̅̅̅̅̅ = 𝑎𝑏𝑐4̅̅̅̅̅̅̅
Hallar (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)
Problema 14
Hallar el menor número que multiplicado por 33 da
un producto cuyas cifras son todas 7. De cómo
respuesta la suma de cifras de dicho número.

3. 3Escuela de Talentos
Problema 15
Si: (
𝑎
𝑏
+
𝑎𝑎̅̅̅̅
𝑏𝑏̅̅̅̅
+
𝑎𝑎𝑎̅̅̅̅̅̅
𝑏𝑏𝑏̅̅̅̅̅̅
+ ⋯
𝑎𝑎𝑎...𝑎𝑎𝑎̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅⏞
25 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
𝑏𝑏𝑏…𝑏𝑏𝑏̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅⏟
25 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
)
𝑎
𝑏
= 2500
Además 𝑎 + 𝑏 = 12; calcular 𝑎 − 𝑏
Problema 17
Si 𝑏 < 7, calcular (𝑎 + 𝑏 + 𝑥)
𝑎 + 𝑏𝑎̅̅̅ + 𝑎𝑏𝑎̅̅̅̅̅ + 𝑏𝑎𝑏𝑎̅̅̅̅̅̅̅ + ⋯ + 𝑎𝑏𝑎 … 𝑎𝑏𝑎⏟
29 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
= … 𝑥0𝑎̅̅̅̅̅̅̅̅
Problema 17
Si: (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2
= 𝑎25̅̅̅̅̅
Calcular:
𝐴 = 𝑎𝑏3̅̅̅̅̅ + 𝑐2𝑏̅̅̅̅̅ + 4𝑎𝑐̅̅̅̅̅ + 𝑏𝑐𝑎̅̅̅̅̅
Problema 18
Hallar 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
𝑎1𝑏̅̅̅̅̅ + 𝑎2𝑏̅̅̅̅̅ + 𝑎3𝑏̅̅̅̅̅ + ⋯ + 𝑎9𝑏̅̅̅̅̅ = 𝑎2𝑐𝑏̅̅̅̅̅̅̅
Problema 19
Si se cumple que:
𝑏 + 𝑎𝑏̅̅̅ + 𝑏𝑎𝑏̅̅̅̅̅ + 𝑎𝑏𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅ + ⋯ 𝑏𝑎𝑏 … 𝑏𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅⏟
23 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
= … 498̅̅̅̅̅̅̅̅
Calcule 𝑎 + 𝑏
Problema 20
Si: 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒̅̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑒𝑑𝑐𝑏𝑎̅̅̅̅̅̅̅̅ = 876𝑚𝑛̅̅̅̅̅̅̅̅̅
y además: 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 < 𝑒
Calcular:
𝐸 = 𝑎2
+ 𝑏2
+ 𝑐2
+ 𝑑2
+ 𝑒2
Problema 21
Si se cumple que:
𝑈𝑁𝑀𝑆𝑀̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑥99999 = … 78647̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Calcular 𝑈 + 𝑁 + 𝑀 + 𝑆
Problema 22
Si: 𝑁𝑥375 = … 625̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑁𝑥427 = … 021̅̅̅̅̅̅̅̅
Halle las tres últimas cifras de 𝑁𝑥156
Problema 23
Si: √ 𝑈𝑁𝑀𝑆̅̅̅̅̅̅̅̅̅𝑛
= 𝑛
Halle 𝑈 + 𝑁 + 𝑀 + 𝑆 + 𝑛
Problema 24
Si se cumple que:
𝐴𝐵𝐶𝐷̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑥
4
𝐷𝐶𝐵𝐴̅̅̅̅̅̅̅̅
Calcular 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷
Problema 25
Hallar “x”, si:
𝐹𝑥 = 4𝑥104
Problema 26
Calcular 𝑚 + 𝑛 + 𝑝
(… 𝑚𝑛𝑝6̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅)2
= … 𝑚𝑛𝑚6̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Problema 27
Reconstruir la siguiente multiplicación y dar como
respuesta la suma de cifras del producto
5 ∗ 4 𝑥
∗ 5
2 ∗ ∗ ∗
∗ 1 ∗ 6
∗ ∗ 5 3 ∗
Problema 28
Calcular 𝑥 + 𝑦
𝑎𝑏5̅̅̅̅̅2
+ 𝑎𝑏5̅̅̅̅̅4
+ 𝑎𝑏5̅̅̅̅̅6
+ ⋯ + 𝑎𝑏5̅̅̅̅̅70
= … 𝑥𝑦̅̅̅̅̅̅
Problema 29
Si: 𝑁 = … 376̅̅̅̅̅̅̅̅
Calcular: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑒𝑛:
𝑁3
+ 𝑁6
+ 𝑁9
+ ⋯ + 𝑁90
= … 𝑎𝑏𝑐̅̅̅̅̅̅̅̅
Problema 30
Calcular 𝑚 + 𝑝
(21
+ 3)(22
+ 5)(23
+ 7)(24
+ 9)⏟
100 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠
= √… 𝑚𝑝̅̅̅̅̅̅̅
Problema 31
Si: (
1
𝑛
)
2
+ (
1
𝑛
) + 1 = 0
Calcular:
𝑀 = 𝑛2001
− 𝑛2004
+ 𝑛2007
− 𝑛2010
+ ⋯⏟
2005 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜𝑠
Problema 32
Halle 𝐴 + 𝐿 + 𝐷 + 𝑈 + 𝑆
Si: 𝐴𝐿𝐷𝑈𝑆̅̅̅̅̅̅̅̅̅ + (999 … 99⏟
100 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
)
2
= … 12345̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅