Este documento presenta 26 problemas relacionados con conceptos geométricos de triángulos como bisectrices, alturas, medianas y cevianas. Los problemas involucran calcular ángulos desconocidos, relaciones entre lados y ángulos, y propiedades de figuras formadas al trazar bisectrices y otras líneas asociadas a triángulos.

2. TEMA N° 1: TRIÁNGULOS Pág. 01
Problema 1
En un triángulo , se traza la bisectriz
interior ̅̅̅̅ ( ̅̅̅̅ , tal que: ̅̅̅̅
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ Si ̅̅̅̅ Calcular ̅̅̅̅.
Problema 2
En un triángulo rectángulo recto en
, se toma sobre ̅̅̅̅ el punto , tal
que: ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ y en el triángulo se
traza la bisectriz interior ̅̅̅̅. Calcular
Problema 3
En la figura ̅̅̅̅ ̅̅̅̅. Si ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ .
Calcular ̅̅̅̅
Problema 4
En un triángulo en el cual ̅̅̅̅ es
altura y ̅̅̅̅̅ es mediana. Calcular ̅̅̅̅, si la
̅̅̅̅̅ .
Problema 5
En un triángulo las medidas de los
ángulos se diferencian en 36°, la
bisectriz del ángulo , intersecta en al
lado ̅̅̅̅, determinando en él dos ángulos
cuya diferencia es:
Problema 6
En un triángulo , se cumple que
Calcular la medida del
ángulo que forman la mediatriz de ̅̅̅̅ y la
bisectriz exterior de ángulo .
Problema 7
En un triángulo la
bisectriz del ángulo intersecta a ̅̅̅̅ en
y en a la bisectriz exterior trazada
del vértice . Calcular ̅̅̅̅; si ̅̅̅̅ .
Problema 8
En un triángulo rectángulo recto en
se trazan la altura ̅̅̅̅ y la bisectriz
interior ̅̅̅̅ que se cortan en . Calcular
̅̅̅̅ si ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ .
Problema 9
En un triángulo
se traza la bisectriz exterior
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ; luego
en el triángulo se traza la altura ̅̅̅̅
Calcular la
Problema 10
En el gráfico: calcular
𝛼 𝑜
P B Q
A C
𝛼 𝑜
𝜃 𝑜
𝜃 𝑜
x°
y°
50°
PROBLEMAS PROPUESTOS

3. TEMA N° 1: TRIÁNGULOS Pág. 01
Problema 11
De la figura, hallar  si mB=100° y mA =
3mC. (BF : Bisectriz del ABC).
Problema 12
Hallar “x”, si CM = MD y AN = NC.
Problema 13
Hallar x
Problema 14
Según el gráfico, calcular “”, si mABN =
mNBC y mBAC – mBCA = 40°
Problema 15
En un triángulo isósceles ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
se trazan las cevianas interiores ̅̅̅̅ ̅̅̅̅,
las cuales se cortan en F. Si la
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ calcular .
Problema 16
En un triángulo se traza la ceviana
interior ̅̅̅̅ y el triángulo la altura
̅̅̅̅ tal que ̅̅̅̅
̅̅̅̅. Si Calcular la
Problema 17
En un triángulo rectángulo recto en
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ se traza la bisectriz interior
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ luego se traza la ceviana
interior ̅̅̅̅̅. Si ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅
calcular la
Problema 18
Calcular la , si “I” es incentro del
triángulo .
Problema 19
Según la figura ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ Si ̅̅̅̅
Calcular ̅̅̅; donde I es incentro del
triángulo .
A
B
C
FH





A B
C
D
N M
x
22°
62°
A
B
C
𝑥 𝑜
𝑥 𝑜I
A
B
C
D
I
𝛼 𝑜 𝛼 𝑜




x130°
160°
A
B
CN
45°  


4. TEMA N° 1: TRIÁNGULOS Pág. 02
Problema 20
En un triángulo se traza la bisectriz
exterior ̅̅̅̅ (F en la prolongación de ̅̅̅̅);
luego en ̅̅̅̅ se ubica el punto E tal que
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ Calcula la
Problema 21
En la figura hallar PQ si AH = 5 y BH = 12.
Problema 22
En un triangulo , en donde la
, se traza la bisectriz interior
̅̅̅̅̅ Calcular la si la bisectriz del
es perpendicular a la bisectriz del
Problema 23
Hallar el ángulo formado por la
intersección de las bisectrices de los
ángulos exteriores de los ángulos agudos
de un triángulo rectángulo.
Problema 24
Hallar x.
Problema 25
Del gráfico hallar “x”.
Problema 26
Hallar DC, si AB = 21 cm.
Problema 28
Según el gráfico, calcule x/y
A
B
C
M R P
N
Q
x
80°


  x
x
40°
A
B
CD
2
P


Q
H
A C
B
x
y


m
m
n


2n