Este documento contiene dos exámenes de matemáticas para 4o de ESO con 6 problemas cada uno. Los problemas incluyen ecuaciones trigonométricas, identidades trigonométricas, geometría (como hallar el radio de una circunferencia dadas las medidas de un compás o la anchura de una calle a partir de la longitud de una escalera de bomberos y los ángulos que forma) y conceptos como ecuaciones paramétricas, ecuaciones implícitas de rectas y circuncentros de triángulos.

1. Colegio Santa Clara de Asís 4ºE.S.O.Matemáticas B
1ªEvaluación RECUPERACIÓN 14 de Enero de 2016
Nombre yApellidos _____________________________________________________________
1. Las dos ramas de un compás forman un ángulo de 60° y cada rama tiene 12 cm de
longitud, halla el radio de la circunferencia que puede trazarse.
2. Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica:
  210282 2
 xCos
3. Sabiendoque la
3
2
16 Tg , halla los valoresde las siguientesexpresiones:
a) Sen 254 b) Tg 2684
4. Demuestra la siguiente identidadtrigonométrica:
xCo
xSec
xTg
xCotg
sec1
1



5. Dado un triángulode vérticesA(-1.-7),B(-3,3) y C(3,-3):Halla:
a) La Ecuación Implícitade la mediatrizde AC
b) Las ecuacionesparamétricas de la altura de C
c) El Circuncentro
d) La longitudde la mediatrizde AC
e) La distancia del vértice B a la mediatrizde AC
f) El valor del ángulo B enradianes.
6. A partir de la ecuaciónimplícitade una recta deduce e interpretala ecuación canónica
ó segmentaria.

2. Colegio Santa Clara de Asís 4ºE.S.O.Matemáticas B
1ªEvaluación RECUPERACIÓN 14 de Enero de 2016
Nombre yApellidos _____________________________________________________________
1. Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica:
  530163 2
 xSen
2. Sabiendoque la
2
3
71 Cotg , halla los valoresde las siguientesexpresiones:
b) Sen 161 b) Tg 4069
3. Demuestra la siguiente identidadtrigonométrica:
xTgxSecxSen
xSen


2
1
1
4. Dado un triángulode vérticesA(-3.-9),B(-1,5) y C(5,-5):Halla:
a) La Ecuación Implícitade la mediatrizde BC
b) Las ecuacionesparamétricas de la altura de B
c) El Circuncentro
d) La longitudde la mediatrizde BC
e) La distancia del vértice A a la mediatrizde BC
f) El valor del ángulo A en radianes.
5. Una escalerade bomberosde 10 m de longitud,se ha fijadoenun puntode la calzada.
Si se apoya sobre una de lasfachadas forma un ánguloconel suelode 45° y si se apoya
sobre la otra fachada forma un ángulo de 30°. Halla la anchura de la calle. ¿A qué
altura se alcanza con la escalera sobre cada una de las fachadas?
6. Explica que pasos deberíasseguirpara hallar el ángulo entre dos rectas si una de
ellaspasa por P(a,b) , la otra por Q(c,d) si además sabemosque se cortan enA(e,f).