Este documento presenta varios problemas de trigonometría que involucran funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente. Se piden justificar afirmaciones, completar tablas, resolver ecuaciones y expresiones trigonométricas, demostrar identidades y simplificar expresiones. Los problemas cubren temas como ángulos, triángulos rectángulos, funciones compuestas, identidades y relaciones trigonométricas.

1. TRIGONOMETRÍA
1) Justificar la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
a) El valor del radián depende del radio de la circunferencia.
b) El seno de un ángulo puede valer 1,3333...
c) Para un ángulo negativo podemos calcular su seno y su coseno.
d) Todos los ángulos tienen tangente.
2) Completa las siguientes frases:
a) El
6
cos
π
y el º60sen son ...
b) Si senx = cosy entonces “x” e “y” son ...
c) Los ángulos suplementarios tienen senos ... y cosenos ...
3) Completa la siguiente tabla:
αÁngulo
α
π
−
2
απ − απ + απ −2
5
1
=αsen
=αcos
4) Resolver:
a) 0
1
2
cos 2
=
+
−
xtg
tgx
x b)




=+
=−
120
2
1
yx
senysenx
c) xxsenxsen cos3 =+ d)



=⋅
=⋅
2seccos
4coscos
yxec
xecyec

2. e) ( )xgxtg 230cot3 += f)



=+
=+
180
1
yx
ysenxsen
g) xxsen
x
cos
cos
1
+= h) ( )1354cos += xsenx
5) Demostrar que si en un triángulo ABC se cumple que 1
)(
)(
=
+
−
BAsen
BAsen
entonces el
triángulo es rectángulo.
6) Demostrar que en un triángulo cualquiera ABC se verifica
B
A
CBA
cos
cos2
cos)(cos
=
−−
7) Resolver:
a) xsenxsenxsen 4226 =+ b)




=⋅
+=+
3cot
13
ytgxg
ytgxtg
c) xtgxtg 32 = d)





=−
=
60
2
yx
ysen
xsen
e) xsenxxsen 3
6cos2 =⋅ f)







−
=−
+
=+
2
12
coscos
2
12
coscos
yx
yx
g) 232cos =+ xsenx h)



=⋅
=⋅
1cos
3
xy
xseny

3. i) xsenxsenxx 356cos2cos +=− j)
( )





=+
=−
2
2
)2(
12
yxsen
yxtg
k) 2cos22 =+ xxsen l)
( )






=−
=+
2
3
2
2
1
2cos
ysenxsen
yx
8) Simplificar las siguientes expresiones:
a) ( ) ( ) 





+⋅−+





+⋅− basenbsena
2
cos
2
cos
π
π
π
π
b)
( ) ( )
( ) ( )basenbasen
baba
−++
+−− coscos
c) ( ) ( ) ( ) αααπαπα
π 2
cotcos
2
sengtgsen −−⋅−⋅+⋅





−
9) Demostrar las siguientes igualdades:
a) 0
1
1
2cos
21
=
+
−
−
−
xtg
xtg
x
xsen
.
b) xsenxsenxxsen 32
cos33 −⋅=
c) xtgxtgxtg 22
44
=





−−





+
ππ
d) xgxec
x
tg cotcos
2
−=
10) Sabiendo que 0cos22
=− xxsen y que “x” es un ángulo del tercer cuadrante,
calcular las demás razones trigonométricas de “x”.

4. 11) Expresar el “sen3x” en función de “senx”.
13) Calcular “sen (x+y)” y “cos (x-y)” si cosx =
13
12
− , tgy =
7
24
siendo “x” un
ángulo del 2º cuadrante e “y” del 1º.
14) Simplificar las siguientes expresiones sin calcular el valor de las razones
trigonométricas dadas:
a) º75º195
º75º195
sensen
sensen
+
−
b) º20cosº40cos
º20º40
+
+sensen