Seminario excelencia preferente

RAZONAMIENTO TRIGONOMETRÍCO Docente:RODOLFOCARRILLO- 1 -
EXAMEN EXCELENCIA – UNS 2015 - II
1. Hallar Senx, si
𝐶𝑜𝑠𝑥
𝑇𝑔𝑥
=
3
2
a) -2 b) -1 c) 1 d) ½ e) ¼
2. Una persona observa una edificación de “h”
metros de altura con un ángulo de elevación de
30°. Luego camina 6m en dirección a dicha
edificación y vuelve a observarlo con un ángulo
de 60°. Hallar la altura del referido edificio en
metros.
a)3√3 b) √3 c)3√2 d) 6 e) 9
3. Dos barcos parten de un mismo punto, al
alejarse forman un ángulo de 120°. Sobre su
trayectoria, cuando han recorrido desde supunto
de partida 4 km cada uno, ¿a qué distancia se
encuentran ambos?
a) 16 km b) 8km c) 32km d) 4√2 𝐾𝑚 e)4√3 𝐾𝑚
EXAMEN PREFERENTE – UNS 2015 - II
4. Si 𝑆𝑒𝑛4 𝛼 − 𝐶𝑜𝑠4 𝛼 = 3𝑆𝑒𝑛𝛼𝐶𝑜𝑠𝛼, Calcular 𝑇𝑔2𝛼
a) ½ b) −
3
2
c)−
2
3
d) −
1
2
e) 2
5. En la siguiente figura, Calcular 𝑆𝑒𝑛𝛼;
si 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 y Tg𝛽 =
2
3
a)
2√65
65
b)
4√65
65
c)
2√15
65
d)
√15
15
e)
3√15
65
6. Evalúa 𝐸 =
𝑆𝑒𝑛320º−𝑆𝑒𝑛340º
𝐶𝑜𝑠 70º−𝐶𝑜𝑠 50º
a) 3 b) 4 c)
3
4
d)
4
3
e)
1
4
7. Si 𝛼, 𝛽, 𝜃 son ángulos cuadrantales distintos
mayores o iguales a 0°, pero menores o iguales
que 270° y
𝐶𝑜𝑠𝛽 = √ 𝑆𝑒𝑛𝜃 − √ 𝑆𝑒𝑐𝛼 ; Entonces, el valor
de 𝐶𝑜𝑠( 𝛼 + 𝛽 + 𝜃) es igual a:
a)-1 b) 1 c)0 d) ½ e) - ½
8. Hallar:
𝑆𝑒𝑛2 𝛼𝑇𝑔𝛼 + 𝐶𝑜𝑠2 𝛼𝐶𝑡𝑔𝛼+ 2𝑆𝑒𝑛𝛼𝐶𝑜𝑠𝛼.
Si 𝑆𝑒𝑐𝛼𝐶𝑠𝑐𝛼 = 5
a)1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
9. En la siguiente figura , calcular AD
a)
12
13
(2 − √13) b)
11
13
(2 − √3) c)
20
13
(4− √3)
d)
20
13
e) 4 − √3
EXAMEN PREFERENTE – UNS 2015 - I
10. Dado el sistema de ecuaciones:
{
𝑇𝑔( 𝛼 − 25°) = 𝐶𝑡𝑔( 𝛽 − 30°)
2𝛽 − 𝛼 = 35°
Donde 𝛽 𝑦 𝛼 son agudos, hallar:
𝑇𝑔(𝛽+𝛼−25°)
1+𝐶𝑜𝑠𝛽
A)
−2√3
9
B)
−3√3
2
C)
−2√3
3
D)
3√3
2
E)
2√3
3
11. En la figura la longitud del 𝑃𝑆̅̅̅̅ y 𝑅𝑇̅̅̅̅ es L y ladel
segmento 𝑇𝑆̅̅̅̅ es k. el valor de K está dado por:
A) 𝐿(𝑆𝑒𝑛𝛽 − 𝑆𝑒𝑛𝛼) B) 𝐿(𝑆𝑒𝑛𝛽 + 𝑆𝑒𝑛𝛼)
C) 𝐿(𝑆𝑒𝑛𝛽 ∗ 𝑆𝑒𝑛𝛼) D) 𝐿(𝑆𝑒𝑛𝛼 − 𝑆𝑒𝑛𝛽)
E) 𝐿𝑆𝑒𝑛𝛼 + 𝑆𝑒𝑛𝛽
1º EXAMEN PREFERENTE – UNS 2014 - II
12. Si se resuelve la ecuación ,
1−𝐶𝑜𝑠9𝜃
1−𝐶𝑜𝑠3𝜃
= ( 𝑥3 − 3𝑥 + 1)2 ,
entonces “x” es igual a:
a) 𝑆𝑒𝑛𝜃 b) 𝐶𝑜𝑠𝜃 c) 2𝑆𝑒𝑛𝜃 d) 2𝐶𝑜𝑠𝜃 e) 𝑇𝑔𝜃

Centro Preuniversitario “THALES” Urb. Cipreses Mz F Lte 01- Nuevo Chimbote (Plaza Mayor)
1º EXAMEN EXCELENCIA – UNS 2014- II
13. Una torre esta al pie de una colina cuya
inclinación con respecto al plano horizontal es de
15º. Una persona se encuentra en la colina a 18m
de la base de la torre y observa la parte más alta
de esta con un ángulo de elevación de 45º. la
altura de la torre, es:
a) m69 b) m66 c) m63 d) m62 e) m65
14. Al calcular el valor de : 𝐹 =
1
𝑆𝑒𝑛10°
−
√3
𝐶𝑜𝑠10°
;
obtenemos:
a)1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
15. Los lados de un triángulo ABC están en
progresión aritmética donde “a” es el lado menor.
Si b y c con c >b Son los otros lados deltriángulo.
entonces el valor de CosA, en términos de dichos
lados es:
A)
c
bc
2
34  B)
c
cb
2
43  C)
c
bc 34 
D)
c
bc
2
32  E)
c
bc
16. Si 𝑆𝑒𝑐 𝛼 y Tg𝛼 tienensignos opuestos.Indicar
el signo de: 𝐸 =
𝑆𝑒𝑛𝛼.(1−𝐶𝑜𝑠𝛼).𝐶𝑡𝑔𝛼
𝐶𝑜𝑠𝛼
a) (+) b) (-) c) (±)
d) faltan datos e) Imposible Determinar
17. El menor lado de un triángulo pitagórico es un
número impar, además los números que
representan el perímetro y el área son entre sí
como 1 es a 2. Si el menor ángulo de dicho
triángulo es 𝛼, entonces el valor de 𝑇𝑔
𝛼
2
es:
a)
1
9
b)
1
8
c)
1
7
d)
1
6
e)
1
5
18. En un triángulo:𝐶 = 45° , 𝐵 = 75° 𝑦 𝐶𝐵 = 15𝑚.
¿Cuál es su área aproximadamente?
a)36.74 𝑚2 b) 98.18 𝑚2 c) 91.28 𝑚2
d) 75 𝑚2 e) 88.68 𝑚2
EXAMEN EXCELENCIA – UNS 2014 - I
19. Si los catetos de un triángulo rectángulo son
directamente proporcional a 5 y 7 y , la
hipotenusa es igual a √296,, el valor delcuadrado
del seno del ángulo agudo mayor es:
A)
49
74
B)
74
49
C)
7
5
D)
5
7
E)
49
25
20. Uno de los lados de un triángulo es el dobledel
otro y el ángulo comprendido mide 60°, entonces
los otros dos ángulos miden:
A) 75º y 45° B) 80º y 40° C) 70º y 50°
D) 30º y 90° E) 65º y 55°
21. Sea el triángulo de lados a,b y c, y de áreaigual
a ½. el producto de las cosecantes de sus ángulos,
son:
A) 𝑎2 𝑏2 𝑐2 B) ( 𝑎 + 𝑏 + 𝑐) 𝑎𝑏𝑐 C) ( 𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 𝑎𝑏𝑐
D) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 E) 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2
22. En la figura adjunta , calcule el valor de m y
Cos 𝛼
A) 𝑚 = 10 , 𝐶𝑜𝑠𝛼 =
1
10
B) 𝑚 = 5 , 𝐶𝑜𝑠𝛼 =
1
5
C) 𝑚 = 12 , 𝐶𝑜𝑠𝛼 =
1
12
D) 𝑚 = 7 , 𝐶𝑜𝑠𝛼 =
1
7
E) 𝑚 = 8 , 𝐶𝑜𝑠𝛼 =
1
8
23. El área de un cuadrilátero cualquiera,
sabiendo que sus diagonales miden D1 y D2 ;
además el ángulo agudo formado por sus
diagonales es “  ” , está dado por:
A) SenDD .. 21 B) Sen
D
D
2
1 C) SenDD ..2 21
D)
2
.. 21 SenDD E)





2
.. 21
SenDD
24. En un triángulo isósceles ABC (AB = AC ) se
tiene : 𝐶𝑜𝑠 𝐴 =
3
5
. Calcular TgB
A) 1/5 B) 2/5 C) 2 D) 3/2 E)3
1º EXAMEN EXCELENCIA – UNS 2012- II
25. Cuál es el ángulo de elevación con la que se
debe construir una rampa de corredores de auto
para salto largo, si se sabe que el largo, de la
rampa debe ser 8m, su proyección perpendicular
sobre el suelo horizontal 4m y la elevación del
extremo final de la rampa respecto al suelo es
4√3 m.
a) 30° b) 60° c) 83° d) 57° e) 37°

26. Una torre de 15m de altura está en el botónde
un acantilado desde un punto del plano
horizontal que pasa por la base del acantilado, las
elevaciones angulares de la parte superior e
inferior son 𝛼 𝑦 ∅ respectivamente. Siendo
𝑇𝑔𝛼 = 1,26 𝑦 𝑇𝑔 ∅ = 1,185. Hallar la altura del
acantilado.
a) 137 m b) 150𝑚 c) 120 m d)237 m e) 327𝑚
27. Halla el perímetro del triángulo ABC
-
a) 90 b) 70 c) 72 d) 60 e) 65
28. El grafico siguiente; hallar tg  + tg 
a 1 b)2 c) 3 d) 2/3 e) 4
29. En untriángulo isósceles debase “a” y lado“b”
el ángulo del vértice opuesto a la base es igual a
si se cumple que: a3 + b3 =3ab2, entonces el
valor del ángulo agudo  , es igual a:
a) º b) º c) º
d) º e) º
30. La ubicación del punto A(x;y) determina a
"𝜆" 𝑦 "𝜃" como dos ángulos en posición estándar
(𝜆 > 0); además:
𝑦2 + 2𝑥 = 10
𝑦2 + 3𝑥 = 7
Determinar el valorde: 𝐺 =
𝑆𝑒𝑐𝜃
𝑇𝑔𝜆
+ (2)1
1
5
𝑆𝑒𝑐𝜆
a) 1 b)2 c) -1 d) -2 e) ½
31. Del grafico mostrado, Calcular “x”
a) 2 b)4 c) 6 d) 8 e)12
32. En un triángulo rectángulo ABC (∡𝐵 = 90°),
𝑇𝑔 𝐴 =
2
3
y la longitud del cateto mayor es 21.
Calcular El área del triángulo.
a) 294 b) 147 c)172,5 d) 73,5 e) 160
33. Si : 𝑆𝑒𝑛( 𝑥 + 2𝑦) = 𝐶𝑜𝑠(2𝑦 + 𝑥), evaluar
𝐸 =
( 𝑇𝑔3𝑥 + 𝑇𝑔3𝑦)2 − ( 𝑇𝑔3𝑥 − 𝑇𝑔3𝑦)2
𝑇𝑔( 𝑥 + 𝑦)
a)
4√3
3
b)
2√3
3
c)
√3
3
d) 2√3 e) 4√3
34. La hipotenusa de un triángulo rectángulo
mide 40 m y 𝑇𝑔𝛼 =
3
4
donde 𝛼 es uno de sus
ángulos agudos, entonces el perímetro del
triángulo es:
A) 96 m B) 89 m C) 69 m D) 72 m E)86 m
35. Se construye unacircunferencia circunscritay
una inscrita a un polígono regular de “2n” lados.
La relación entre las áreas respectivas es:
A) 1 − 𝑇𝑔2 (
𝜋
2𝑛
) B) 1 − 𝑇𝑔2 (
𝜋
𝑛
) C) 𝑆𝑒𝑐2(
𝜋
2𝑛
)
D) 𝑆𝑒𝑐2 (
𝜋
𝑛
) E) 𝑆𝑒𝑐2 (
2𝜋
𝑛
)
1º EXAMEN EXCELENCIA – UNS 2010 - II
36. En la figura ABCD es un rectángulo. Si PD = 1
y 𝑃𝐷 es perpendicular a 𝐴𝐶, entonces el área de
la región sombreada es:
A)
𝑆𝑒𝑛𝛼
2
b)
𝐶𝑜𝑠𝛼
2
c)
𝐶𝑡𝑔𝛼
2
d)
𝑆𝑒𝑐𝛼
2
e)
𝑇𝑔𝛼
2

37. El área de la región limitada por el polígono
regular de “n” lados, inscrito en una
circunferencia de radio “R” cm. es:
A) 




n
senRn 2.
2
2 B) Rn .. C) 2
.. Rn
D) 22
.Rn E) 








nn
senR  cos.2
38. Con los datos de la figura si 𝑇𝑔76º = 4 ,
entonces el valor de “x” es:
A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 24
39. Desde un punto A, parte un móvil hasta un
punto B que está en el norte de A; luego se dirige
con rumbo S60°E hasta un punto C que está a
10m de B. finalmente se dirige con rumbo S75°E,
hasta un punto D situado al este de A y a una
distancia de este punto de m362 . Calcular la
distancia de A hacia B.
a) m34 b) 6m c) 8m d) m26 e) m36
40. Con los datos de la figura. Si la suma de BM y
AM es igual a la suma de BC y AC, entonces “x” en
términos de h y d es:
a) d – h b)
dh
hd
2
c)
2
dh
d) hdh  22
e) ddh 2
41. Del gráfico mostrado se sabe que: AD = CD =
a)
b
a
2
b)
a
b c)
a
b
2
d)
a
b2 e)
b
a
42. En la siguiente figura: G es el baricentro del
triángulo ABC; AD = BD y 3Sen – Cos  = 3.
Hallar la tangente del ángulo DCG.
a) 3 b) 2/3 c) 1/3 d) 3/2 e) ½
43. Según el grafico mostrado, calcular el valor de
la expresión : 𝑊 = 𝑆𝑒𝑐𝑥 + 𝑇𝑔𝑥
a) 2 b) 3 c) 2.5 d) 3 e) 3.5
44. PQRS es un cuadrado tal que N es un punto
medio de 𝑃𝑄 y 𝑀𝑁̅̅̅̅̅ = 𝑃𝑄̅̅̅̅; luego el valor de 𝑆𝑒𝑛𝛼
es:
a)
3
√45
b)
2
√65
c)
3
√75
d)
2
√85
e)
√85
2
45. Se tiene un triángulo ABC, si se sabe que 𝐴̂ =
2𝐶̂ ; 𝑐 = 4𝑐𝑚 y 𝐶𝑜𝑠𝐶 =
3
4
, Calcular a+b
a) 12 b) 13 c) 11 d) 10 e) 6

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