3.  Discontinuidad evitable: Si una función
tiene límite en un punto, pero la función
en ese punto tiene un valor distinto.
 O no existe

4.  Se dice que la discontinuidad es
evitable, asignando a la función, en ese
punto, el valor del limite:

6.  Se dice que una función presenta una
discontinuidad esencial cuando se
produce algunas de las siguientes
situaciones:
a) Existen los límites laterales pero no
coinciden.
b) Alguno de los límites laterales o ambos
son infinitos.
c) No existe alguno de los límites laterales
o ambos.

7.  En este tipo de discontinuidad existen
tres tipos:
a) De salto finito
Existen el límite por la derecha y por la
izquierda del punto, su valor es
finito, pero no son iguales:

8. A este tipo de discontinuidad de
primera especie se le llama salto finito, y
el salto viene dado por:

10.  Si uno de los límites laterales es infinito y
el otro finito, tanto si el limite por la
izquierda es finito y el de la derecha
infinito:

11.  Como en el caso de que el límite por la
izquierda sea infinito y por la derecha
finito:
 Se dice que discontinuidad es de salto
infinito

13.  Si los dos limites laterales de la función
en el punto x0 son infinitos:
 A este tipo de discontinuidad de primera
especie se le llama discontinuidad
asintótica, siendo x = a la asíntota.

15.  Sila función no existe en uno de los
lados del punto, o no existen
alguno, o ambos, de los limites
laterales de la función en ese
punto, se dice que la función
presenta una discontinuidad de
segunda especie en ese punto.

17. Continuidad en un intervalo abierto
 Se dice que una función es
continua en un intervalo abierto si y
sólo si es continua en todo número
del intervalo abierto.

18.  Si f(x)= 1/ (x-3), ¿en qué intervalos
abiertos es f continua?
f(x)=1/(x - 3)
1.5
1
0.5
f(x)=1/(x - 3) y
0
-6 -4 -2 0 2 4 6
-0.5
-1
-1.5

19.  La función f es continua en todo número
excepto 3.
 Por lo tanto, la definición anterior, donde
es f es continua en todo intervalo
abierto que no contenga número 3.

20.  Una función f(x) es continua en un
intervalo cerrado [a, b] si:
1. f es continua en x, para todo x
perteneciente al intervalo abierto (a, b)
2. f es continua en a por la izquierda:

21. 3. f es continua en a por la derecha:
 Consecuencia
 Si f es continua en un intervalo cerrado
[a, b], entonces f está delimitada en
dicho intervalo.

22.  Demostrar que la función f, para la cual
f(x)=, , es continua en el intervalo
cerrado [-2, 2].
f(x)= RAIZ(4 - x^2)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-6 -4 -2 0 2 4 6

23.  La función f, es continua en el intervalo
abierto [-2, 2] y
 Por lo tanto f, es continua en el intervalo
cerrado [-2, 2]