El documento describe conceptos básicos de vectores como magnitud, dirección y sentido. Explica vectores unitarios, ángulos directores y cosenos directores para definir la dirección de un vector. También cubre el vector de posición, producto escalar, ley de senos y ley de cosenos, así como su uso para resolver problemas geométricos. Finalmente, incluye referencias bibliográficas sobre mecánica vectorial.

1. 3ra Investigación
CETI
INGENIERÍA INDUSTRIAL
MIGUEL ÁNGEL DÁVALOS RAMÍREZ
1B
16310087

2. Vectores cartesianos
 Los vectores se definen como expresiones
matemáticas que poseen magnitud, dirección y
sentido.

3. Vectores unitarios
 Una herramienta útil para muchas aplicaciones de vectores es la especificación de
la dirección por medio de un vector unitario.
 Este método separa claramente la magnitud de un vector de su dirección.
 Vector unitario: Un vector sin dimensiones cuya magnitud es exactamente 1 y
cuya dirección está dada por definición.
 Los símbolos i. j, k se usan para describir vectores unitarios en las direcciones x, y
& z positivas.

4. Ángulo directores
 Los tres ángulos θx, θy & θz definen la dirección de la fuerza F.
 Los cosenos de θx, θy & θz se conocen como los cosenos directores de la
fuerza F.

5. Vector de posición
 Considere una fuerza F que actúa sobre un cuerpo rígido. La fuerza F esta
representada por un vector que define la magnitud y su dirección. Sin embargo,
el efecto de la fuerza sobre el cuerpo rígido también depende de su punto de
aplicación A. La posición de A puede definirse de manera conveniente por medio
del vector r que une al punto de referencia fijo O con A; a este vector se le conoce
como el vector de posición de A. El vector de posición r y la fuerza F definen el
plano mostrado en la figura.

6. Producto escalar (producto punto)
 El producto escalar de dos vectores P y Q se define
como el producto de las magnitudes de P y Q y el
coseno del ángulo θ formado por P y Q. El producto
escalar de P y Q se denota mediante P • Q. Entonces, se
escribe
P • Q = PQ cos θ

7. Ley seno
 La razón que existe entre un lado de un triángulo oblicuángulo y el
seno del ángulo opuesto a dicho lado es proporcional a la misma
razón entre los lados y ángulos restantes.

𝑎
𝑆𝑒𝑛 𝐴
=
𝑏
𝑆𝑒𝑛 𝐵
=
𝑐
𝑆𝑒𝑛 𝐶
 La ley de senos se utiliza cuando:
 Los datos conocidos son 2 lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
 Los datos conocidos son 2 ángulos y cualquier lado.

8. Ley coseno
 El cuadrado de un lado de un triángulo oblicuángulo es igual a la suma
de los cuadrados de los lados restantes, menos el doble producto de
dichos lados por el coseno del ángulo opuesto al lado buscado.
 a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
 b2 = a2 + c2 – 2ac cos B
 c2 = a2 + b2 – 2ab cos C
 La ley de cosenos se utiliza cuando:
 Se tiene el valor de 2 lados y el ángulo comprendido entre ellos.
 Se tiene el valor de los 3 lados.

9. Bibliografía
 Beer, F., Johnston, R., & Eisenberg, E. (2007). Mecánica
vectorial para ingenieros. Estática. México, D.F.: McGraw-
Hill.
 Tippens, P. (2011). Física, Conceptos y aplicaciones. México,
D.F.: McGraw-Hill.
 Aguilar, A., Bravo, F. V., Gallegos, H. A., Villegas, M. C. &
Reyes, R. (2009). Matemáticas simplificadas. Naucalpan de
Juárez, MÉX: Pearson.