El documento describe los vectores cartesianos y sus componentes. Explica que un vector se puede descomponer en dos vectores perpendiculares en un plano cartesiano, conocidos como sus componentes rectangulares. También introduce conceptos como normalizar un vector y los ángulos directores de un vector.
Investigación de ley de senos y cosenos, vectores, ángulos y producto escalarJoel Mendoza
Este documento resume conceptos básicos de estática como vectores cartesianos, componentes rectangulares de un vector, vector unitario, ángulos directores, vector de posición, producto escalar, ley de senos y ley de cosenos. Explica cómo representar vectores usando coordenadas cartesianas y calcular sus componentes, y cómo usar las leyes de senos y cosenos para resolver triángulos.
Este documento describe conceptos básicos de vectores como módulo, dirección y sentido. Explica cómo los vectores se pueden representar en un sistema de coordenadas cartesianas y cómo calcularlos cuando no están en el origen. También define vectores unitarios, ángulos directores, vectores de posición, producto escalar y leyes de senos y cosenos para triángulos.
El documento presenta una introducción a los conceptos básicos de vectores en física. Explica que los vectores, a diferencia de los escalares, requieren tanto magnitud como dirección para ser descritos completamente. Luego define vectores equipolentes, opuestos y la ponderación y suma de vectores. Finalmente, introduce las componentes cartesianas de un vector y cómo representar y sumar vectores en función de sus componentes a lo largo de los ejes coordenados.
Este documento describe las magnitudes escalares y vectoriales. Las magnitudes escalares se determinan completamente mediante un número real y una unidad, mientras que las magnitudes vectoriales también requieren indicar la dirección y sentido. Se explican los tipos de vectores y cómo sumar vectores de forma gráfica y analítica mediante la suma de sus componentes o la descomposición utilizando el teorema de Pitágoras.
Este documento presenta información sobre vectores, incluyendo su definición, elementos, tipos y operaciones. Explica que un vector es un segmento de recta orientado que representa la dirección y magnitud de cantidades vectoriales. Describe los elementos de un vector como su origen, módulo, dirección y sentido. Además, define varios tipos de vectores como libres, colineales, de posición y paralelos. Finalmente, explica métodos para realizar operaciones con vectores como suma, resta y resolución de ejercicios.
Este documento presenta conceptos sobre análisis vectorial, incluyendo definiciones de vectores, tipos de vectores, operaciones con vectores colineales y concurrentes, y métodos para hallar la resultante de vectores. Explica cómo sumar vectores colineales y concurrentes usando métodos gráficos como el paralelogramo, triángulo y polígono, y el método analítico de la ley de los cosenos.
Este documento describe cómo descomponer un vector en sus componentes a lo largo de dos direcciones dadas. Explica que si las dos direcciones son perpendiculares, los componentes encierran un rectángulo cuya diagonal es el vector original. Si no son perpendiculares, los componentes encierran un paralelogramo.
El documento describe los vectores cartesianos y sus componentes. Explica que un vector se puede descomponer en dos vectores perpendiculares en un plano cartesiano, conocidos como sus componentes rectangulares. También introduce conceptos como normalizar un vector y los ángulos directores de un vector.
Investigación de ley de senos y cosenos, vectores, ángulos y producto escalarJoel Mendoza
Este documento resume conceptos básicos de estática como vectores cartesianos, componentes rectangulares de un vector, vector unitario, ángulos directores, vector de posición, producto escalar, ley de senos y ley de cosenos. Explica cómo representar vectores usando coordenadas cartesianas y calcular sus componentes, y cómo usar las leyes de senos y cosenos para resolver triángulos.
Este documento describe conceptos básicos de vectores como módulo, dirección y sentido. Explica cómo los vectores se pueden representar en un sistema de coordenadas cartesianas y cómo calcularlos cuando no están en el origen. También define vectores unitarios, ángulos directores, vectores de posición, producto escalar y leyes de senos y cosenos para triángulos.
El documento presenta una introducción a los conceptos básicos de vectores en física. Explica que los vectores, a diferencia de los escalares, requieren tanto magnitud como dirección para ser descritos completamente. Luego define vectores equipolentes, opuestos y la ponderación y suma de vectores. Finalmente, introduce las componentes cartesianas de un vector y cómo representar y sumar vectores en función de sus componentes a lo largo de los ejes coordenados.
Este documento describe las magnitudes escalares y vectoriales. Las magnitudes escalares se determinan completamente mediante un número real y una unidad, mientras que las magnitudes vectoriales también requieren indicar la dirección y sentido. Se explican los tipos de vectores y cómo sumar vectores de forma gráfica y analítica mediante la suma de sus componentes o la descomposición utilizando el teorema de Pitágoras.
Este documento presenta información sobre vectores, incluyendo su definición, elementos, tipos y operaciones. Explica que un vector es un segmento de recta orientado que representa la dirección y magnitud de cantidades vectoriales. Describe los elementos de un vector como su origen, módulo, dirección y sentido. Además, define varios tipos de vectores como libres, colineales, de posición y paralelos. Finalmente, explica métodos para realizar operaciones con vectores como suma, resta y resolución de ejercicios.
Este documento presenta conceptos sobre análisis vectorial, incluyendo definiciones de vectores, tipos de vectores, operaciones con vectores colineales y concurrentes, y métodos para hallar la resultante de vectores. Explica cómo sumar vectores colineales y concurrentes usando métodos gráficos como el paralelogramo, triángulo y polígono, y el método analítico de la ley de los cosenos.
Este documento describe cómo descomponer un vector en sus componentes a lo largo de dos direcciones dadas. Explica que si las dos direcciones son perpendiculares, los componentes encierran un rectángulo cuya diagonal es el vector original. Si no son perpendiculares, los componentes encierran un paralelogramo.
El documento describe las magnitudes escalares y vectoriales, y cómo se representan y describen los vectores. Los vectores tienen magnitud, dirección y sentido, y se representan con flechas. El documento explica los elementos de un vector, los tipos de vectores, y cómo sumar y restar vectores colineales, paralelos y concurrentes usando métodos gráficos y analíticos.
Este documento describe conceptos básicos de geometría en el espacio, incluyendo sistemas de coordenadas, distancias, ángulos, vectores, planos y rectas. Explica que la geometría en el espacio estudia las propiedades y medidas de figuras tridimensionales. También describe cómo representar puntos, vectores, planos y rectas usando sistemas de coordenadas y ecuaciones.
Este documento define conceptos fundamentales de vectores y escalares. Define un vector como una magnitud que requiere un módulo, dirección y sentido para ser determinado, mientras que un escalar solo requiere una cantidad. Explica que un vector se representa gráficamente como un segmento orientado y que puede descomponerse en vectores componentes según un sistema de coordenadas.
Este documento describe los conceptos básicos de escalares y vectores. Explica que un escalar tiene magnitud pero no dirección, mientras que un vector tiene magnitud y dirección. Detalla formas de representar vectores gráficamente y mediante componentes rectangulares, y métodos para sumar, restar y multiplicar vectores. También define el producto escalar de vectores.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de álgebra lineal y geometría del espacio, incluyendo espacios vectoriales, vectores, operaciones con vectores, sistemas de coordenadas, ecuaciones de rectas y planos en R3, y posiciones relativas entre rectas, planos y tres planos. Explica cada concepto con definiciones, ejemplos y aplicaciones.
Este documento introduce conceptos básicos de álgebra vectorial como vectores, ecuaciones paramétricas, plano cartesiano y longitud de arco de curvas. Explica que el álgebra vectorial estudia sistemas de ecuaciones lineales y vectores. Usa ecuaciones paramétricas para representar curvas en el espacio y calcula la longitud de arco integrando funciones paramétricas. También describe el plano cartesiano y cómo ubicar puntos en él.
Proporcionalidad y semejanza - 1º BACHILLERATOLau Visual Arts
Este documento explica cómo calcular la cuarta, tercera y media proporcional de segmentos. Para la cuarta proporcional, se dibujan dos semirrectas formando un ángulo y se colocan los tres segmentos conocidos, uniendo puntos para determinar el cuarto. Para la tercera proporcional, se resuelve una ecuación con los dos segmentos conocidos. Y para la media proporcional, se usa el teorema de la altura en un triángulo rectángulo.
Este documento define vectores y describe sus propiedades fundamentales. Define un vector como una magnitud física representada por su módulo, dirección y sentido. Explica que un vector puede ser escalar o vectorial. Describe las clasificaciones de vectores, incluyendo libres, fijos, unitarios y opuestos. Explica cómo representar un vector mediante componentes y de forma gráfica.
Este documento define una recta en el espacio como la intersección de dos planos y presenta las ecuaciones paramétricas y la ecuación simétrica de una recta. Explica que dos rectas pueden ser paralelas, perpendiculares, cortarse o cruzarse, y proporciona las condiciones necesarias para cada caso.
Plano y recta en el espacio geometria analiticaelvyss
Este documento trata sobre geometría en el espacio y define conceptos básicos como punto, recta, plano y sus propiedades. Explica que la geometría en el espacio estudia las medidas y propiedades de figuras tridimensionales. Además, describe las características de rectas y planos, y cómo se relacionan entre sí, como que dos rectas son paralelas si están contenidas en un mismo plano.
Este documento describe los conceptos básicos de vectores, incluyendo su representación, igualdad, dirección y magnitud. Explica cómo sumar vectores usando el método del polígono y el método del paralelogramo. También cubre componentes de vectores, sumas algebraicas y cómo calcular la magnitud y dirección de un vector resultante.
El documento describe las ecuaciones que definen rectas y planos en el espacio tridimensional. Explica cómo obtener las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas de una recta, así como las ecuaciones normales, vectoriales y cartesiana de un plano. También cubre conceptos como paralelismo, perpendicularidad e intersección entre rectas y planos.
Este documento presenta información sobre vectores. Define escalares y vectores, y explica que los vectores tienen magnitud, dirección y sentido. Describe diferentes tipos de vectores como paralelos, opuestos y colineales. Explica cómo sumar y restar vectores usando la ley del paralelogramo y la descomposición en componentes. También cubre el cálculo de la resultante de fuerzas y la determinación de la dirección de un vector.
Este documento introduce conceptos básicos sobre vectores, incluyendo métodos para representar y sumar vectores utilizando sus componentes y vectores unitarios, así como definiciones y ejemplos del producto escalar y producto vectorial (o producto cruz) de vectores.
Los dos documentos describen los criterios de semejanza de triángulos. Existen tres criterios para que dos triángulos sean semejantes: 1) tener dos ángulos iguales, 2) tener lados proporcionales, 3) tener un lado igual y los lados adyacentes proporcionales. Se proveen ejemplos para ilustrar cada criterio y aplicaciones como calcular alturas a partir de sombras usando la semejanza de triángulos.
Este documento describe los tipos de triángulos y sus propiedades. Los triángulos se clasifican según sus lados en escaleno, isósceles y equilátero, y según sus ángulos en rectángulo, acutángulo y obtusángulo. También explica los conceptos de semejanza, congruencia, homotecia y escalas para la representación de triángulos.
El documento describe los vectores cartesianos y sus componentes. Explica que un vector se puede descomponer en dos vectores perpendiculares en un plano cartesiano, conocidos como sus componentes rectangulares. También introduce conceptos como normalizar un vector y los ángulos directores de un vector.
Este documento trata sobre vectores y sus propiedades. Explica que las magnitudes vectoriales, a diferencia de las escalares, requieren conocer su valor, unidad y dirección. Describe las características de los vectores como su origen, dirección y módulo. También cubre métodos para sumar y restar vectores geométrica y analíticamente usando componentes, así como propiedades como igualdad y negativo de un vector. Finalmente, propone ejercicios sobre estos temas.
Este documento resume conceptos fundamentales de álgebra vectorial como vectores, sistemas de coordenadas, ecuaciones paramétricas y de rectas. Explica que el álgebra vectorial estudia sistemas de ecuaciones lineales y se aplica en ingeniería, física y otras áreas. También define conceptos como magnitudes escalares y vectoriales, y tipos de vectores y sus propiedades.
Este documento introduce conceptos básicos de vectores en espacios tridimensionales y bidimensionales. Explica que un vector es un segmento de recta dirigido que tiene magnitud, dirección y sentido. Define las propiedades de suma, resta y multiplicación de vectores. También presenta el concepto de coordenadas cartesianas y cómo representar vectores en este sistema de coordenadas.
Este documento introduce conceptos básicos de vectores en espacios tridimensionales y bidimensionales. Explica que un vector es un segmento dirigido que tiene magnitud, dirección y sentido. Define las propiedades de suma, resta y multiplicación de vectores. También cubre temas como vectores unitarios, componentes de vectores, y producto escalar.
El documento describe las magnitudes escalares y vectoriales, y cómo se representan y describen los vectores. Los vectores tienen magnitud, dirección y sentido, y se representan con flechas. El documento explica los elementos de un vector, los tipos de vectores, y cómo sumar y restar vectores colineales, paralelos y concurrentes usando métodos gráficos y analíticos.
Este documento describe conceptos básicos de geometría en el espacio, incluyendo sistemas de coordenadas, distancias, ángulos, vectores, planos y rectas. Explica que la geometría en el espacio estudia las propiedades y medidas de figuras tridimensionales. También describe cómo representar puntos, vectores, planos y rectas usando sistemas de coordenadas y ecuaciones.
Este documento define conceptos fundamentales de vectores y escalares. Define un vector como una magnitud que requiere un módulo, dirección y sentido para ser determinado, mientras que un escalar solo requiere una cantidad. Explica que un vector se representa gráficamente como un segmento orientado y que puede descomponerse en vectores componentes según un sistema de coordenadas.
Este documento describe los conceptos básicos de escalares y vectores. Explica que un escalar tiene magnitud pero no dirección, mientras que un vector tiene magnitud y dirección. Detalla formas de representar vectores gráficamente y mediante componentes rectangulares, y métodos para sumar, restar y multiplicar vectores. También define el producto escalar de vectores.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de álgebra lineal y geometría del espacio, incluyendo espacios vectoriales, vectores, operaciones con vectores, sistemas de coordenadas, ecuaciones de rectas y planos en R3, y posiciones relativas entre rectas, planos y tres planos. Explica cada concepto con definiciones, ejemplos y aplicaciones.
Este documento introduce conceptos básicos de álgebra vectorial como vectores, ecuaciones paramétricas, plano cartesiano y longitud de arco de curvas. Explica que el álgebra vectorial estudia sistemas de ecuaciones lineales y vectores. Usa ecuaciones paramétricas para representar curvas en el espacio y calcula la longitud de arco integrando funciones paramétricas. También describe el plano cartesiano y cómo ubicar puntos en él.
Proporcionalidad y semejanza - 1º BACHILLERATOLau Visual Arts
Este documento explica cómo calcular la cuarta, tercera y media proporcional de segmentos. Para la cuarta proporcional, se dibujan dos semirrectas formando un ángulo y se colocan los tres segmentos conocidos, uniendo puntos para determinar el cuarto. Para la tercera proporcional, se resuelve una ecuación con los dos segmentos conocidos. Y para la media proporcional, se usa el teorema de la altura en un triángulo rectángulo.
Este documento define vectores y describe sus propiedades fundamentales. Define un vector como una magnitud física representada por su módulo, dirección y sentido. Explica que un vector puede ser escalar o vectorial. Describe las clasificaciones de vectores, incluyendo libres, fijos, unitarios y opuestos. Explica cómo representar un vector mediante componentes y de forma gráfica.
Este documento define una recta en el espacio como la intersección de dos planos y presenta las ecuaciones paramétricas y la ecuación simétrica de una recta. Explica que dos rectas pueden ser paralelas, perpendiculares, cortarse o cruzarse, y proporciona las condiciones necesarias para cada caso.
Plano y recta en el espacio geometria analiticaelvyss
Este documento trata sobre geometría en el espacio y define conceptos básicos como punto, recta, plano y sus propiedades. Explica que la geometría en el espacio estudia las medidas y propiedades de figuras tridimensionales. Además, describe las características de rectas y planos, y cómo se relacionan entre sí, como que dos rectas son paralelas si están contenidas en un mismo plano.
Este documento describe los conceptos básicos de vectores, incluyendo su representación, igualdad, dirección y magnitud. Explica cómo sumar vectores usando el método del polígono y el método del paralelogramo. También cubre componentes de vectores, sumas algebraicas y cómo calcular la magnitud y dirección de un vector resultante.
El documento describe las ecuaciones que definen rectas y planos en el espacio tridimensional. Explica cómo obtener las ecuaciones vectoriales, paramétricas y simétricas de una recta, así como las ecuaciones normales, vectoriales y cartesiana de un plano. También cubre conceptos como paralelismo, perpendicularidad e intersección entre rectas y planos.
Este documento presenta información sobre vectores. Define escalares y vectores, y explica que los vectores tienen magnitud, dirección y sentido. Describe diferentes tipos de vectores como paralelos, opuestos y colineales. Explica cómo sumar y restar vectores usando la ley del paralelogramo y la descomposición en componentes. También cubre el cálculo de la resultante de fuerzas y la determinación de la dirección de un vector.
Este documento introduce conceptos básicos sobre vectores, incluyendo métodos para representar y sumar vectores utilizando sus componentes y vectores unitarios, así como definiciones y ejemplos del producto escalar y producto vectorial (o producto cruz) de vectores.
Los dos documentos describen los criterios de semejanza de triángulos. Existen tres criterios para que dos triángulos sean semejantes: 1) tener dos ángulos iguales, 2) tener lados proporcionales, 3) tener un lado igual y los lados adyacentes proporcionales. Se proveen ejemplos para ilustrar cada criterio y aplicaciones como calcular alturas a partir de sombras usando la semejanza de triángulos.
Este documento describe los tipos de triángulos y sus propiedades. Los triángulos se clasifican según sus lados en escaleno, isósceles y equilátero, y según sus ángulos en rectángulo, acutángulo y obtusángulo. También explica los conceptos de semejanza, congruencia, homotecia y escalas para la representación de triángulos.
El documento describe los vectores cartesianos y sus componentes. Explica que un vector se puede descomponer en dos vectores perpendiculares en un plano cartesiano, conocidos como sus componentes rectangulares. También introduce conceptos como normalizar un vector y los ángulos directores de un vector.
Este documento trata sobre vectores y sus propiedades. Explica que las magnitudes vectoriales, a diferencia de las escalares, requieren conocer su valor, unidad y dirección. Describe las características de los vectores como su origen, dirección y módulo. También cubre métodos para sumar y restar vectores geométrica y analíticamente usando componentes, así como propiedades como igualdad y negativo de un vector. Finalmente, propone ejercicios sobre estos temas.
Este documento resume conceptos fundamentales de álgebra vectorial como vectores, sistemas de coordenadas, ecuaciones paramétricas y de rectas. Explica que el álgebra vectorial estudia sistemas de ecuaciones lineales y se aplica en ingeniería, física y otras áreas. También define conceptos como magnitudes escalares y vectoriales, y tipos de vectores y sus propiedades.
Este documento introduce conceptos básicos de vectores en espacios tridimensionales y bidimensionales. Explica que un vector es un segmento de recta dirigido que tiene magnitud, dirección y sentido. Define las propiedades de suma, resta y multiplicación de vectores. También presenta el concepto de coordenadas cartesianas y cómo representar vectores en este sistema de coordenadas.
Este documento introduce conceptos básicos de vectores en espacios tridimensionales y bidimensionales. Explica que un vector es un segmento dirigido que tiene magnitud, dirección y sentido. Define las propiedades de suma, resta y multiplicación de vectores. También cubre temas como vectores unitarios, componentes de vectores, y producto escalar.
Este documento resume conceptos básicos de vectores en física. Explica que las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales, y que los vectores se definen por su magnitud, dirección y sentido. También cubre sistemas de coordenadas, sumas y restas de vectores, y cómo descomponer vectores en componentes rectangulares.
Este documento presenta cinco principios fundamentales de la estática de partículas, incluyendo el principio de equilibrio, la ley del paralelogramo, la transmisibilidad de fuerzas, la acción y reacción, y la rigidez. También describe vectores, representaciones gráficas de vectores, y operaciones básicas con vectores como suma y resta.
El documento describe conceptos básicos de vectores como su definición, representación y propiedades. Explica que un vector tiene magnitud, dirección y posición. Define sumas, restas y multiplicación de vectores. También cubre sistemas de coordenadas, vectores unitarios, campos vectoriales, producto cruz y producto punto.
El documento describe conceptos básicos de vectores como su definición, representación y propiedades. Explica que un vector tiene magnitud, dirección y posición. Define sumas, restas y multiplicación de vectores. También describe sistemas de coordenadas cartesianas, vectores unitarios, campos vectoriales, producto cruz y producto punto.
El documento describe conceptos básicos de vectores como su definición, representación y propiedades. Explica que un vector tiene magnitud, dirección y posición. Define sumas, restas y multiplicación de vectores. También describe sistemas de coordenadas cartesianas, vectores unitarios, campos vectoriales, producto cruz y producto punto.
Un vector es un segmento orientado con origen y extremo definidos. Las características de un vector son su módulo (longitud), dirección y sentido. Un vector puede representarse como una combinación lineal de vectores unitarios perpendiculares o mediante componentes cartesianas. La suma de vectores se obtiene colocando el extremo de uno en el origen del otro.
Un vector es un segmento orientado con origen y extremo definidos. Las características de un vector son su módulo (longitud), dirección y sentido. Un vector puede representarse como una combinación lineal de vectores unitarios perpendiculares o mediante componentes cartesianas. La suma de vectores se obtiene colocando el extremo de uno en el origen del otro.
Este documento describe conceptos básicos de geometría en el espacio tridimensional. Explica que la geometría en el espacio estudia las propiedades y medidas de figuras geométricas en tres dimensiones, como conos, cubos y esferas. También describe sistemas de coordenadas cartesianas en 3D, distancias entre puntos y rectas en el espacio, ecuaciones de planos, y ángulos entre rectas. El documento provee una base fundamental para ramas como trigonometría esférica y geometría analítica del espacio.
Este documento presenta los conceptos básicos de vectores, incluyendo su definición, elementos, clasificación y operaciones. Explica que un vector tiene magnitud, dirección y sentido, y puede representarse gráficamente mediante una flecha. También describe cómo realizar sumas y restas de vectores de forma gráfica y analítica, utilizando métodos como el paralelogramo, triángulo y coordenadas. El objetivo es que los estudiantes reconozcan vectores y sus componentes, y puedan aplicar estas nociones en cálculos.
Ecuaciones Parametricas y Algebra VectorialJoseTenorio22
-En la siguiente apreciaremos todo lo referente al álgebra vectorial y como este a su vez nos ayuda a introducirnos en el mundo de las ecuaciones metrificaras
Pasos para construir un vector o trazar un vectorquishpedavid
Este documento describe los conceptos fundamentales de vectores, incluyendo su dirección, magnitud, suma y resta. Explica que un vector tiene un origen, extremo, dirección y sentido. La suma de vectores se puede hacer gráficamente mediante un paralelogramo o desplazando un vector al extremo del otro. También cubre conceptos como producto escalar, módulo, y representación de vectores mediante coordenadas cartesianas.
Pasos para construir un vector o trazar un vectorquishpedavid
Este documento describe los conceptos fundamentales de vectores, incluyendo su dirección, magnitud, suma y resta. Explica que un vector tiene un origen, extremo, dirección y sentido. La suma de vectores se puede hacer gráficamente mediante un paralelogramo o desplazando un vector al extremo del otro. También cubre conceptos como producto escalar, módulo, y representación de vectores mediante coordenadas cartesianas.
Pasos para construir un vector o trazar un vectorDavid Sandoval
Este documento describe los conceptos fundamentales de vectores, incluyendo su dirección, magnitud, suma y resta. Explica que un vector se define por su punto de aplicación, dirección, sentido y magnitud. La suma de vectores se puede realizar gráficamente mediante un paralelogramo o desplazando un vector al extremo del otro. También cubre conceptos como producto escalar, módulo, coordenadas cartesianas y ecuación de una recta.
Este documento introduce conceptos básicos sobre vectores cartesianos en tres dimensiones, incluyendo cómo descomponer un vector en sus componentes rectangulares a lo largo de los ejes x, y y z, y cómo representar un vector mediante su magnitud, dirección y ángulos directores coordenados. También cubre cómo sumar y restar vectores cartesianos y proporciona ejemplos para ilustrar los conceptos.
El documento define vectores, incluyendo sus características de módulo, dirección y sentido. Explica cómo los vectores unitarios tienen módulo 1 y cómo se pueden usar para definir los ejes cartesianos. También describe los ángulos directores de un vector y cómo representar vectores de posición.
Estilo Arquitectónico Ecléctico e Histórico, Roberto de la Roche.pdfElisaLen4
Un pequeño resumen de lo que fue el estilo arquitectónico Ecléctico, así como el estilo arquitectónico histórico, sus características, arquitectos reconocidos y edificaciones referenciales de dichas épocas.
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
1. CONCEPTOS
VECTORIALES.
• VECTORES CARTESIANOS Y UNITARIOS.
• ÁNGULOS DIRECTORIOS.
• VECTOR DE POSICIONES.
• PRODUCTO ESCALAR O PUNTO.
• LEY DEL SENO Y DEL COSENO.
ERNESTO GARCÍA MARTÍN. CETI COLOMOS. 1B. ESTÁTICA.
2. Vectores cartesianos.
Las operaciones del álgebra vectorial, al aplicarse a la resolución de problemas en tres dimensiones, se
simplifican considerablemente cuando los vectores se representan primero en forma vectorial cartesiana.
Usaremos un sistema coordenado derecho para desarrollar la teoría.
Un vector A puede tener uno, dos o tres componentes rectangulares a lo largo de los ejes coordenados x, y,
z, dependiendo de cómo esté orientado con respecto a los ejes. En general, cuando A está dirigido dentro de
un octante del marco x, y, z, entonces, mediante dos aplicaciones sucesivas de la ley del paralelogramo,
podemos resolver el vector en componentes como A= A´ + AZ y luego A´= AX + AY´, combinando estas
ecuaciones, A es representado por la suma vectorial de sus tres componentes rectangulares,
A= AX +AY+AZ
3. Vectores unitarios.
La dirección de A puede ser especificada usando un vector unitario. Este vector se llama así porque tiene
una magnitud de 1. Si A es un vector con una magnitud diferente a 0, entonces el valor unitario que tenga la
misma dirección de A se representa mediante: UA = A / A
De manera que: A= A UA
Como A es de un cierto tipo, por ejemplo, un vector fuerza, se acostumbra usar el conjunto apropiado de
unidades para su descripción. La magnitud A también tiene este mismo conjunto de unidades, por tanto, a
partir de la primera ecuación, el vector unitario no tendrá dimensiones ya que las unidades se cancelarán. La
segunda ecuación indica, por tanto, que el vector A puede ser expresado en términos de su magnitud y su
dirección separadamente; esto es, A (un escalar positivo) define la magnitud de A, UA (un vector sin
dimensiones) define la dirección y el sentido de A.
4. Ángulos directores.
Se llaman ángulos directores de un vector a los ángulos convexos determinados por dichos vectores os
versores fundamentales.
Conociendo los ángulos directores queda determinado el sentido y la dirección del vector pero no su
módulo.
Se llaman cosenos directores de un vector no nulo a los cosenos de sus ángulos directores.
Propiedad: la suma de los cuadrados de los
cosenos directores de un vector es igual a uno.
Cos^2 a + cos^2 b = 1.
5. Vector de posiciones.
En Física, la posición, vector de posición o vector posición de un cuerpo respecto a un sistema de
referencia se define como el vector que une el lugar ocupado por el cuerpo con el origen del sistema de
referencia. Su expresión, en coordenadas cartesianas:
r⃗ =xi⃗ +yj⃗ +zk⃗
donde: r⃗: es el vector de posición.
x, y, z : Son las coordenadas del vector de posición.
i⃗ ,j⃗ ,k⃗: Son los vectores unitarios en las direcciones de los ejes OX, OY y OZ respectivamente.
La unidad de medida de la posición en el Sistema Internacional es el metro [m]. Como todo vector, el vector
posición en Física cuenta con módulo, dirección y sentido. El módulo del vector posición es la distancia que
separa al cuerpo del origen del sistema de referencia.
En el caso de aquellos problemas en los que sólo estés trabajando en dos dimensiones, puedes simplificar
las fórmulas eliminando la componente z. En la figura siguiente tenemos estos elementos representados.
7. Producto escalar o punto.
El producto escalar de dos vectores A y B se define como el producto de las magnitudes de A y B por el
coseno del ángulo formado por A y B. El producto escalar de A y B se representa por A*B. Se puede escribir,
por tanto,
A*B = AB cos(ángulo).
Obsérvese que la expresión definida no es un vector, sino un escalar, lo cual explica el nombre de producto
escalar. Debido a esta notación A*B, se conoce también como producto punto de los vectores A y B.
8. Ley del seno y del coseno.
Las leyes o teoremas del seno y del coseno se aplican especialmente para triángulos oblicuángulos, es
decir, para triángulos que no son rectángulos. Estos teoremas se aplican siempre y cuando se conozcan tres
elementos de un triangulo, dentro de los cuales debe haber, al menos, un lado. Si solo se conocen los tres
ángulos, es imposible determinar las longitudes de los lados, pues podría tratarse de triángulos semejantes, o
sea, triángulos que tienen la misma forma y distinto tamaño.
Si alguna de las relaciones establecidas involucra un ángulo recto, entonces la ley del seno se reduce a la
definición de razón trigonométrica de seno y la ley del coseno se reduce al teorema de Pitágoras.
9. Ley de senos.
Si consideramos dos triángulos con dos lados iguales, fácilmente se puede ver que si el ángulo comprendido
entre este par de lados aumenta, la longitud del tercer lado también aumenta. Además, en todo triangulo el
lado de mayor longitud se opone al ángulo de mayor medida.
La ley de seno establece simplemente que esta variación del tercer lado se hace en forma proporcional al
seno del ángulo.
10. Ley de cosenos.
La ley del coseno es especialmente útil cuando se conocen los tres lados del triangulo y se desea calcular
uno o dos de sus ángulos o cuando se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
Esta ley afirma que el cuadrado de la longitud de uno cualquiera de los lados de un triangulo es igual a la
suma de los cuadrados de los otros lados, menos dos veces el producto de estos por el coseno del ángulo
comprendido
11. Bibliografía.
Hibbeler, R. C. (2004) Mecánica vectorial para ingenieros: mecánica, Ciudad
de México, México, editorial Pearson Educación.
Engler, A. (2005) Geometría analítica, Santa Fe, Argentina, Ediciones UNL.
Beer, F. P. (1979) Mecánica vectorial para ingenieros: ESTATICA, Bogotá,
Colombia, Editorial McGraw-Hill.
Moreno, V. (2004) Alfa 10 con estándares, Grupo Editorial Norma.