El documento presenta una línea de tiempo sobre los problemas de fundamentación matemática desde el siglo VI a.C. hasta el siglo XX. Aborda hitos como la aparición de los números irracionales en la antigua Grecia, las tensiones entre lo finito y lo infinito, las dificultades con el cálculo infinitesimal en los siglos XVII-XVIII, el desarrollo de la teoría de conjuntos y los números reales en el siglo XIX, y los teoremas de incompletitud de Gödel y trabajos sobre lógica en el

1. Línea de tiempo
Presentado Por:
Grupo – 551103_3
Epistemología De Las Matemáticas
Presentado a:
Calos Edmundo López Sarasty
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
CEAD Pasto
Escuela de Ciencias De La Educación
02 De Agosto Del 2020

2. LÍNEA DEL TIEMPO SOBRE:
PROBLEMAS DE
FUNDAMENTACIÓN
MATEMÁTICA.

3. 569-475 a C . El problema de los
inconmensurables. La aparición de los
números llamados “ tan raros” es decir √2;
los pitagóricos decidieron ocultar esta
información ya que contradecían sus teorías,
hasta que finalmente se revelo el secreto.

4. 475 a C Para los griegos consideraban el
“numero” a la cantidad o a la medida en
relación con número natural, Hoy en día el
número se lo relaciona con algunas
propiedades en los mismos los cuales pueden
ser N naturales, Z enteros, Q racionales, C
complejos, I irracionales, R reales.

5.  569-370 a.C Tensión entre lo finito y lo
infinito al sublevarse Demócrito contra la
teoría de Anaxágoras.

6. En el siglo XVII se presentaron dificultades
en el cálculo con las cantidades
infinitesimales e infinitas, al igual que con la
intuición geométrica, por carecer de
rigurosidad; ya en el siglo XIX Bolzano y
Cauchy empiezan estudiando cantidades
finitas, luego Riemann y Cauchy aportaron a
las integrales; al igual que Dedekind y
Weierstrass aportaron con números Reales

7. En el siglo XVll Riemann se enfrentó a
funciones discontinuas en infinidad de puntos
en cualquier intervalo tratando de mostrar la
teoría de integración; donde Lebesque
encuentra solución.

8. En el siglo XVII y XVIII el desarrollo
matemático se acelera por las profundas ideas del
cálculo infinitesimal y de la geometría analítica
debido al estímulo de innumerables problemas
que provenían de la física, la ingeniería y de la
naciente tecnología Todo fue muy rápido, con
gran descuido en el rigor de las ideas

9. En 1874 Georg Cantor (1845-1918) realiza la
formulación de teoría de conjuntos, a partir de
colecciones de objetos lo que podía ser usado como
fundamento matemático. Con el apoyo de Richard
Dedekind (1831-1916) y Karl Weierstrass (1815-
1897) y el firme rechazo por parte de Leopold
Kronecker (1823-1891). A pesar de eso en 1895 y
1897 Cantor realiza la publicación de sus avances,
por lo que surgen las paradojas, se establecen
contradicciones lo que termina en decepción y duda
sobre los fundamentos ya existentes.

10. En el año 1931 Siglo XIX Godel ataca al método
axiomatico heredado de los griegos ya que la
aritmética y la geometría era una teoría
incompleta; no era tan completo como se pensaba,
(teorema de incompletitud) antes de este siglo se
consideraba únicamente a la geometría como la
rama que manejaba una fundamentación
axiomática. En el Siglo XX Los resultados Godel
produjeron mucha revolución, dio paso a distintas
ramas de lógica matemática, pensamientos
filosóficos.

11.  En 1936 Alonzo Church demostró que todas
las formulas no tienen una demostración
con procedimiento efectivo, es decir que la
lógica elemental era indecidible.
 En 1961 el análisis no estándar de
Robinson.
 En 1963 La teoría del caos y las catástrofes.

12. En Siglo XIX A raíz del "axioma de las paralelas",
adentrándose en el quinto postulado de Euclides se
descubrió la posibilidad de la construcción de la
geometría no Euclidiana que conjuntamente con la
aritmética, el álgebra y el análisis conforman el
llamado edificio matemático, confirmando su
aplicabilidad en Física cuántica y relativista. Pues
muchos cuestionaban el quinto postulado diciendo
que este era un teorema.

13. En conclusión:

14. Referencias
Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN WEYL
CONCILIANDO FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista Síntesis, 14-16. Recuperado a
partir de
https://revistas.unc.edu.ar/index.php/sintesis/article/view/12220
Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro
Mathematica, 2(3), 31-47. Recuperado a partir
de http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053
Soto, S. (2009). Epistemología de la educación matemática. Córdoba, AR: El Cid
Editor | apuntes. . Recuperado de
https://ebookcentral-proquest-
com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/lib/unadsp/reader.action?docID=3182515&ppg=
1
Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo.
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. . Recuperado
de http://hdl.handle.net/10596/10981