Carl Friedrich Gauss demostró teoremas fundamentales sobre números, incluyendo que toda ecuación algebraica tiene una raíz y que todo número natural puede representarse como el producto de números primos de forma única. Augustin Louis Cauchy desarrolló un enfoque lógico del cálculo basado en cantidades finitas y límites. Joseph Fourier estudió series infinitas de funciones trigonométricas, conocidas hoy como series de Fourier, que son útiles en matemáticas puras y aplicadas.

1. SIGLO XIX - XX
Historia de las Matemáticas
Arnold Algarín Montes

2. Carl Friedrich Gauss
• En 1799 Gauss demostró el teorema fundamental
del álgebra, que afirma que toda ecuación
algebraica tiene una raíz de la forma a+bi donde a
y b son números reales, e i es la unidad
imaginaria.
- También demostró que los números se podían
representar mediante puntos en un plano.
- El 1801 demostró el teorema fundamental de la
aritmética: todo número natural se puede
representar como el producto de números primos
de una y solamente una forma.
- Durante su estancia en el observatorio,
construyó un heliotropo, instrumento que
reflejaba la luz solar a grandes distancias.

3. Augustin Louis Cauchy
• “En 1821, un matemático francés, Augustin Louis
Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado
del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo
en cantidades finitas y el concepto de límite. Sin
embargo, esta solución planteó un nuevo
problema, el de la definición lógica de número
real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy
estaba basada en este concepto, no fue él sino el
matemático alemán Julius W. R. Dedekind quien
encontró una definición adecuada para los
números reales, a partir de los números racionales,
que todavía se enseña en la actualidad;

4. Joseph Fourier
El estudio por parte de Fourier fue de las
sumas infinitas de expresiones con
funciones trigonométricas. Éstas se
conocen hoy como series de Fourier, y
son herramientas muy útiles tanto en las
matemáticas puras como en las aplicadas.
Además, la investigación de funciones
que pudieran ser iguales a series de
Fourier llevó a Cantor al estudio de los
conjuntos infinitos y a una aritmética de
números infinitos.

5. Geometría no euclidiana
• En esta geometría se pueden trazar al
menos dos rectas paralelas a una recta
dada que pasen por un punto que no
pertenece a ésta. Aunque descubierta
primero por Gauss, éste tuvo miedo de
la controversia que su publicación
pudiera causar. Los mismos resultados
fueron descubiertos y publicados por
separado por el matemático
ruso Nikolái Ivánovich Lobachevski y
por el húngaro János Bolyai.

6. Topología