En la siguiente presentación se evidencian las fechas más relevantes de los problemas de la fundamentación matemática conllevando una historia de si mismo.
Por otra parte, en la crisis de los fundamentos que sucedió en siglo XX, fue cuando empezó a tambalear los fundamentos matemáticos anteriormente establecidos, aparecieron contradicciones, naciendo una necesidad de aclarar diferentes conceptos y definiciones, y a su vez generando muchas discusiones para llegar una meta especifica o en común.
Podemos deducir, las matemáticas a lo largo de la historia se ha enfrentado en diferentes situaciones o suceso de crisis, pero que a su vez provoco el fortalecimiento en su aplicabilidad. Partiendo de esto, surgen intentos para calificar los fundamentos vista de los dos enfoques de las divisiones de la comunidad científica: intuicionismo y formalismo; destacando el debate que sucedió en 1920, entre el programa de Hilbert y la matemática intuicionista, hasta llegar el punto que marcó las matemáticas donde Godel brinda un desenlace con sus teoremas incompletitud, demostrando el error de Hilbert y afirmando que sea cual sea el sistema definido, si está construido de forma que no quepan contradicciones, existirán en él enunciados de los que nunca se podrá demostrar ni su falsedad ni su veracidad, las matemáticas eran infalibles
Por otra parte, en la crisis de los fundamentos que sucedió en siglo XX, fue cuando empezó a tambalear los fundamentos matemáticos anteriormente establecidos, aparecieron contradicciones, naciendo una necesidad de aclarar diferentes conceptos y definiciones, y a su vez generando muchas discusiones para llegar una meta especifica o en común.
Podemos deducir, las matemáticas a lo largo de la historia se ha enfrentado en diferentes situaciones o suceso de crisis, pero que a su vez provoco el fortalecimiento en su aplicabilidad. Partiendo de esto, surgen intentos para calificar los fundamentos vista de los dos enfoques de las divisiones de la comunidad científica: intuicionismo y formalismo; destacando el debate que sucedió en 1920, entre el programa de Hilbert y la matemática intuicionista, hasta llegar el punto que marcó las matemáticas donde Godel brinda un desenlace con sus teoremas incompletitud, demostrando el error de Hilbert y afirmando que sea cual sea el sistema definido, si está construido de forma que no quepan contradicciones, existirán en él enunciados de los que nunca se podrá demostrar ni su falsedad ni su veracidad, las matemáticas eran infalibles
Linea de tiempo_epistemología_de_las_matemáticas_(1)JUANCUELLAR37
epistemología de las matemáticas UNAD 2020
Autora Principal : Gloria Esperanza Getial Flórez
Autora secundaria : Jency Tatiana cruz
Recopiladores de Datos: Juan David Cuellar- Cristian Camilo Laverde
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1. Paso 4: Realizar transferencia del
conocimiento
Elisa Daniela Rincón Rincón – 1003175045
Will Fredy Sánchez García - 13198975
Grupo: 551103_8
Universidad Nacional Abierta Y a Distancia – UNAD
14/12/2020
2. Problemas de fundamentación matemática
Las distintas crisis por las que han atravesado las matemáticas desde sus inicios
han conllevando así una historia en la cual se aprecia la lucha intermitente entre la
validez filosófica y la lógica matemática, en donde se ha percibido que en nuestro
tiempo ha resultado parcialmente la fundamentación matemática, la cual se ha
observado que ha perdido validez entre distintos matemáticos que han fallado en
sus métodos, tenemos el caso de Kant que con su segunda edición de critica de la
razón pura, ha resaltado que creer que la certeza de ciertos enunciados
matemáticos ha conllevado a perder validez.
3. Siglo XIX
En este siglo en el cual comienzan a surgir los distintos problemas de
fundamentación matemática, percibimos que este contexto inicia por atravesar
distintos acontecimientos en los cuales los matemáticos hacen propuestas para
mejorar los enunciados aplicados en esta área.
En el siglo XIX comenzaron a cambiar enunciados matemáticos por unos más
comprensibles, de igual forma se intentó reducir el enunciado de los números
reales.
El cambio o transformación surgida en la fundamentación matemática ha sido en
particular un paso más allá del cambio en esta área, pues se logran compartir una
serie de enunciados los cuales contribuyen al mejoramiento de una mayor
comprensión de cada unos de ellos, de igual forma son de gran utilidad para el
entendimiento de los números reales.
4. Años 1858-1932
Se perciben que distintos mecanismos o recursos ayudan al progreso de otras
implementaciones creadas en un determinado tiempo, de igual forma se aprecia
que este gran modelo contribuye en gran manera en distintos escenarios
implementados en esta área, proporcionando así el surgimiento de un nuevo
proceso.
Los axiomas se convierten en principios que satisfacen ciertos requisitos que
permiten iniciar un proceso lógico de deducción. Ese modelo axiomático adoptado
por Peano con la aritmética.
Este gran contexto fue de gran ayuda para distintas propuestas que se dieron en el
transcurrir del tiempo, pues logro adaptarse a diferentes recursos propuestos por
diferentes autores, tenemos a Zermelo con la teoría de conjuntos y a Hilbert con la
geometría.
5. Año 1920
Durante este año se aprecia el gran aporte que nos expresa un destacado
personaje en las matemáticas, en donde crea e implementa un recurso que
contribuye en gran manera a la solución de diversos acontecimientos que surgen
en esta área.
El programa de Hilbert, fue una solución propuesta, en donde los primeros
intentos por clarificar los fundamentos contenían paradojas e inconsistencias.
Se resalta en gran manera que este programa logro satisfacer los distintos
contextos en los cuales se desarrollan las matemáticas, tomando así que fue una
vía para calificar fundamentos utilizando las paradojas y las inconsistencias.
6. Año 1931
Para proseguir resaltamos una propuesta matemática que hizo hincapié a los
distintos sucesos que pueden surgir en el transcurrir del tiempo, de igual forma
exponiendo medios que facilitan el análisis y la comprensión de las temáticas
abordadas.
El descubrimiento de Kurt Godel, nos aporta que para que un sistema axiomático
contenga al menos la aritmética no puede realizarse una demostración de
consistencia empleando solo medios formalizables en tal sistema. Por este
descubrimiento el programa de Hilbert necesito medios más formalizables, es por
eso que Skolem demostró que el programa de Hilbert fue un fracaso primitivo.
Este fue uno de los aportes más importantes para la evolución de nuestra sociedad,
exponiendo que la implementación de los distintos medios permiten el desarrollo
o el proceso de demostración, observando así que algunas creaciones pueden
ocasionar fallas en su proceso.
7. Año 1960
En consecuencia en este año se logran apreciar los distintos aportes por distintos
matemáticos que exponen un cambio que surge en sus conocimientos, expresando
así que tienen la libertad de dar a conocer su postulado pero exactamente no
pueden tener la certeza de que funcione en su entrono.
Christian Huygens expuso la primera fundamentación para las proposiciones
matemáticas fue un procedimiento exitoso, aunque está incompleta, ya que no se
justifican las consecuencias mismas.
Este fue un gran aporte el cual esta inclinado a contribuir en la compresión de esta
área, en donde obtuvo un éxito en el proceso conllevado por el mismo, pero tuvo
falencias resaltando así que no se justifican las consecuencias de dicho fundamento
expresado.
