1) El documento presenta cuatro problemas de un segundo parcial de Análisis de Ciencias Económicas. Calcula límites, estudia continuidad de funciones, determina ganancias marginales y aproxima valores mediante polinomios de Taylor. 2) Incluye las respuestas a los problemas planteados. 3) Presenta otro segundo parcial con cuatro problemas similares de cálculo de límites, excedentes de consumidores, convergencia de series y funciones.

1. Análisis, Ciencias Económicas, segundo Parcial, U.B.A. Pág. 1
Si necesitas clases puedes llamar al 011–15–67625436
Segundo parcial_1997:
1) Calcular
3
5
2
lím
+
∞→






+
−
n
x n
n
2) Estudiar la continuidad de la función f en x = 0 siendo




≤+−
>
= −+
0si24
0si
1
22
)(
xx
x
f xex
x
x
3) La función de ganancia marginal por producir por unidad está dada por
205
52
'
2)(
++
+
=
xx
x
G x .
Determinar en asciende la ganancia si la producción varía de 20 a 30 unidades.
4) Hallar el polinomio de Taylor de orden 3 de f(x) = sen (3x) en x = 0. Calcular un valor aproximado
de sen (0,3) por medio del polinomio.
Respuestas : 1) 7
3
5
2
lim −
+
∞→
=





+
−
e
n
n
n
n
2) f no es continua en x = 0 3) G(30) – G(20) ~ 0,722
4) P3 (0,1) ~ 0,2955 ~ sen 0,3 ~ f(0,1)
Segundo parcial_1997:
1) La función de demanda para cierto producto es p = D(q) = q−750 (0 < q < 750 ) y el punto de
equilibrio es (125;25).
Calcular el excedente del consumidor cuando el mercado está en equilibrio.
2) Hallar a ∈ Rpara que
4
3
).1ln(
5sen5
lím
0
=








+
−+
→ xa
xex
x
3) Calcular el límite de la sucesión
23
7
57
+





 +
=
n
n
n
n
a
4) Estudiar la convergencia de la serie ∑
∞
=
+
1 7
)2(3
n
n
n
n
Rta.: 1) EC.
~
151,397 2) a = 8 3) e 15/7
4) converge
Segundo Parcial: Primer cuatrimestre 1997
1) Calcular 





+−−
∞→
63lim
22
nnn
n
.
2) Calcular
( )






−+
−
+→ 9
42sen
lim
6332 xx ex
x
.
3) Calcular el excedente del consumidor cuando el mercado está en equilibrio, si la función de
demanda es D(q) = − 2 q2
– q +91 y la de oferta es O(q) = 3q + 61.
4) Analizar la convergencia de la serie ∑
∞
=1
3
4
n
n
e
n
Respuestas: 1)
2
3
2)
15
2
3) E. C. = 40,5 4) La serie converge.
Segundo Parcial: Primer cuatrimestre 1997
1) Calcular
17
53 2
+
++
∞→ n
nn
lim
n
.
(Lujan)

2. Análisis, Ciencias Económicas, segundo Parcial, U.B.A. Pág. 2
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2) Calcular
)1.(
sen
lim
3
2
0 −→ xx ex
x
.
3) Un comerciante sabe que la función de ingreso marginal es: ( )
644
'
2
+
=
q
q
qR
Sabiendo que si no hay ventas, el ingreso es nulo. ¿Cuánto ingresará si se venden 3 unidades?
4) Estudiar la convergencia de la serie ∑
∞
= +1 41
3
n
n
n
.
Respuestas: 1)
7
4 2)
3
1
3) ( ) 2644. 2
4
1 −+= qR q 4) La serie es convergente
Segundo Parcial: 1° Cuatrimestre 1997
1) Calcular el
n
n n
n
3
8
2
lim 





+
+
+∞→
.
2) Sea f: (4, +∞)→R, dada por f(x) =





=
≠
−
−
5si
5si
25
)4ln(
2
xa
x
x
x
. Calcular a para que f sea continua en x = 5.
3) La función de demanda de cierto producto es ( ) 1
1
90
−
+
==
q
qDp para 0 < q < 89. Si el punto
de equilibrio es (14 , 5), calcular el excedente del consumidor.
4) Estudiar la convergencia de la serie ∑
∞
=






+1
15n
n
n
n
. Justifique la respuesta
Respuestas: 1) e – 18
2)
10
1
=a 3) E. C. = 173,72
Segundo Parcial: 1° Cuatrimestre 1997
1) Hallar el límite de
122
412
31
34
sen
1
nn
nnn
n
n
an
++
−+
−=
2) Calcular







 −
→ xx
e x
x cos2
1
lim
0
.
3) La función de ingreso marginal para un fabricante es R’(q) =
3 2
1200
q
. Obtener el cambio que se
produce en los ingresos totales del fabricante si aumenta su producción de 343 a 1000.
4) Analizar la convergencia de la serie ( )∑
∞
=
−
1
100
2
1
n
n
n n
Respuestas : 1)
3
4
− 2)
2
1
3) R(1000) – R(343) = 10.800 4) La serie converge absolutamente.
(Ciudad de Lujan)

3. Primer parcial, Análisis, Cátedra Gutierrez. Pág. 1
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Segundo Parcial de Análisis (Cs. Económicas)
Cátedra Gutiérrez
Segundo parcial_1997:
1. Calcular
3
5
2
lím
+
∞→






+
−
n
x n
n
2. Estudiar la continuidad de la función f en x = 0 siendo




≤+−
>
= −+
0si24
0si
1
22
)(
xx
x
f xex
x
x
3. La función de ganancia marginal por producir por unidad está dada por
205
52
'
2)(
++
+
=
xx
x
G x .
Determinar en asciende la ganancia si la producción varía de 20 a 30 unidades.
4. Hallar el polinomio de Taylor de orden 3 de f(x) = sen (3x) en x = 0. Calcular un valor aproximado
de sen (0,3) por medio del polinomio.
1)
3333
5
7
5
5
lím
5
75
lím
5
552
lím
5
2
lím
+
∞→
+
∞→
+
∞→
+
∞→






+
−
+
+
=





+
−+
=





+
−+−
=





+
−
n
x
n
x
n
x
n
x xn
n
n
n
n
n
n
n
)3.(
5
7
lím
7
5
3
7
5
3 7
5
1
1lím
1
1lím
5
7
1lím
+





+
−
−
+∞→
+
+∞→
+
∞→
∞→
+


























−
+=










−
+=





+
−=
n
n
nn
n
nn
n
n
n
n
e
n
444 3444 21
= 75
)3(7
lím
−+
+−
=∞→ ee n
n
n
Usando L´Hopital
2) Para que una función sea continua en un punto debe cumplir ciertos “requisitos”, el primero es el
valor que se le de a x para la función tenga imagen (resultado). Para ello tomamos la parte de la ecua-
ción que indica que x < 0 → – 4x + 2 = – 4.0 + 2 = 2.
El segundo requisito es que el límite de x tendiendo a cero (x → 0), sea por izquierda o por derecha,
nos de el mismo resultado, y la tercera condición es que este resultado sea la imagen de cero en la
función.
Por lo tanto 2)24(lím
1
2
lím
0
2
0
=+−=
−+ +−
→→
x
ex
x
x
x
x
(Ciudad de Lujan)

4. Primer parcial, Análisis, Cátedra Gutierrez. Pág. 2
Si necesitas clases podes llamar al 011–15–67625436
Trabajemos sobre la primera expresión, que al darnos una indeterminación, nos conviene trabajarla
mediante L´Hopital.
4
44
lím
1
4
lím
1
2
lím
0
00
2
0
−=
−
=
−
=
−
=
−+ −−−
→→→ eee
x
ex
x
x
x
x
x
x
x
Los límites no son iguales, la función no es continua en x = 0.
3) Matemáticamente lo que nos están pidiendo es una integral definida entre el intervalo [20, 30].
69,0550ln1100ln
|5020.520|ln|5030.530|ln
52
)52(
505
|505|ln||ln
1
52
.
52
505
52
22
2
30
20
30
20
2
2
=−=
=++−++
=
+
+=
++=
++===
+
+
=
++
+
∫ ∫ ∫
dx
x
du
dxxdu
xxu
xxudu
ux
du
u
x
dx
xx
x
4) El polinomio de Taylor es:
P f
f
x a
f
x a
f
n
x a R xx a
a a
n
a n
n( ) ( )
( ) ( ) ( )
!
( )
!
( ) ...
!
( ) ( )= +
′
− +
′′
− + + − +
1 2
2
Derivemos para armarlo:
a = 0
f(o) = sen (3.0) = 0; f ‘(x) = 3.cos 3x → f ‘(o) = 3.cos (3.0) = 3; f ”(x) = – 9 sen 3x→ f “(o) = – 9. sen 0 = 0
f‘“(x) = – 27 cos 3x → f “‘(o) = – 27.cos 0 = – 27.
0,3 = 3x → x = 0,1
2955,01,0.
2
9
1,0.3
2
9
3
)0(
!3
27
)0(
!2
0
)0(
!1
3
0
3
)1,0(
3
)(
32
)(
=−=→−=
−
−
+−+−+=
PxxP
xxxP
x
x
Hay que tener en cuenta que el resultado del sen 0,3 es en radianes.
(Ciudad de Lujan)

5. Segundo parcial – Análisis I (Cs. Ec.) – Cátedra Dapiagi – soko.com.ar
Si necesitas preparar tu parcial, final o libre puedes llamar al 011 – 15 – 67625436
Para modelos de exámenes: http://www.soko.com.ar
(Ciudad de Lujan)