Este documento trata sobre múltiplos, divisores y números primos. Explica que un múltiplo de un número se obtiene al multiplicar ese número por los números naturales. Define divisores como números que dividen a otro número de forma exacta. Finalmente, define números primos como aquellos que solo tienen dos divisores: 1 y el propio número. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.

1. 1 6to. de
Primaria

2. 2 6to. de Primaria
MÚLTIPLO DE UN NÚMERO
Se obtienen multiplicando dicho número por cada uno de los
números naturales. Además debemos indicar que el «0» (cero) es
múltiplo de todos los números.
Ejm: Encuentre los múltiplos de 2.
Entonces se multiplican los números naturales por 2 de la siguiente forma:
Por 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ........ N. Naturales
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 ........ Múltiplos de 2
Representemos de la siguiente forma:
M(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; ....}
Observación: A los múltiplos de 2 se le llama Par. Y a aquellos que no
son múltiplos de 2 se le llama Impar.
DIVISORES DE UN NÚMERO

3. 3 6to. de
Primaria
Un número es divisor de otro cuando la división entre dichos
números es exacta. El número 1 es divisor de todos los números.
Así como el número es divisor de sí mismo.
Ejm: Observa que es
una división
exacta.
Entonces se afirma que:
«4 es divisor de 28»
Ejm: Halla los divisores de 12.
Entonces busco los factores de 12.
12 x 1 = 12 Estos factores
6 x 2 = 12 dan como resultado
4 x 3 = 12 12
Además si divides 12 entre 1; 2; 3; 4; 6; 12 obtienes divisiones exactas.
Entonces podemos concluir que los factores de 12, también son
sus divisores. Se representa:
D(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
NÚMERO DE DIVISORES DE UN NÚMERO NATURAL
Para saber cuántos divisores tiene un número natural se procede de
la siguiente manera:
1. Se descompone el número en sus factores primos.
2. Al exponente de cada factor primo se le suma 1, el resultado de
cada una de estas operaciones se multiplican, dándonos como
resultado el número de divisores.
Ejemplos:
* Hallar el número de divisores de 24.
Solución

4. 4 6to. de Primaria
a) Descomponemos el número 24, en sus factores primos.
2 4 2
1 2 2 24 = 2 x 2 x 2 x 3
6 2 24 = 23 x 31
……….Factores Primos
3 3
1
b) Al exponente de cada factor primo, se le suma 1, así:
3 + 1 = 4
4 x 2 = 8
1 + 1 = 2
# de divisores de 24 es: 4 x 2 = 8
EJERCICIOS
01.- Escribe 6 múltiplos de:
M (7) = {0, 7,15, 49, 42, 35 ...............................}
M (9) = {0, 9, 18, 27, 36, 45,...............................}
M (11)= {0, 11, 22, 33, 44, 55.........................................}
M (13)= {0, 13, 39, 65, 78, 104.........................................}
02. - ¿Cuáles de estos números son múltiplos de 10?
1260 1306 4560 5603
3408 2004 3000 4050
2700 1050 4007 7000
6500 3201 4003 1560
03.- Escribe los múltiplos de 11 comprendidos entre: 30 y 180.
{ 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110..}

5. 5 6to. de
Primaria
04.- Escribe los múltiplos de 13 comprendidos entre: 25 y 160.
{ 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130,
143, 156}
05.- Halla los elementos de cada conjunto:
A = Conjunto de los múltiplos de 5 menores que 72.
B = {x/x es múltiplo de 7 y 32 < x < 70}
C = {x/x es múltiplo de 19 y 50 < x < 120}
D = {x/x es múltiplo de 12 y 70 < x < 110}
06.- Halla los divisores de:
* D(8) = {.......................................} * D(36) = {.......................................}
* D(42) = {.......................................}
* D(64) = {.......................................}
* D(120) = {.......................................}
* D(80) = {.......................................}
07.- Hallar el número de divisores de los siguientes números:
a) 126 d) 750
b) 128 e) 1200
c) 360 f) 500
08.- Hallemos mentalmente todos los divisores y los 6 primeros múltiplos de
cada uno de los números de la siguiente tabla:
Divisores Número Múltiplos
5
12
20
35

6. 6 6to. de Primaria
45
36
16
21
3
9
NÚMERO PRIMO
Se llama así a todo número que tiene como únicos divisores al número 1 y
a él mismo número.
Ejm: 2 es un número primo; porque tiene como únicos divisores a la
unidad 1 y al 2.
Ejm: 3 es un número primo; porque tiene como únicos divisores a 1
y al 3.

7. 7 6to. de
Primaria
Ejm: 7 es un número primo; porque tiene como únicos divisores a 1
y al 7.
NÚMEROS COMPUESTOS
Son aquellos que tienen más de dos divisores.
Ejm: 6 es número compuesto; porque, además de 1 y 6 tiene como
divisores a 2 y 3.
Ejm: 15 es número compuesto; porque, además de 1 y 15 tiene como
divisores a 3 y 5.
Ejm: 12 es número compuesto; porque, además de 1 y 12 tiene como
divisores a 2, 3, 4 y 6.
La forma de hallar los números primos:
Criba de Eratóstenes.
El astrónomo, filósofo y matemático griego, llamado
Eratóstenes (S. III A.C.) había ideado un curioso modo de
obtener la lista de los números primos.
Si queremos hallar por ese procedimiento los números primos entre 1 y
50 procederemos así:
a) Tachamos 1, que no es primo ni compuesto.
b) Tachamos los múltiplos de 2, excepto 2.
c) Tachamos los múltiplos de 3, excepto 3.
d) Tachamos los múltiplos de 5, excepto 5.
e) Tachamos los múltiplos de 7, excepto 7.

8. 8 6to. de Primaria
Los números no tachados son primos y los tachados, menos 1, son
compuestos.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
EJERCICIOS
01.- Completa con números primos, de manera que se cumpla la igualdad
en cada caso:
114 = …… + ………  100 = …… + ………
140 = …… + ………  164 = …… + ………
02.- Encierra con color azul los números compuestos y de color rojo los
números primos:
685 ; 240 ; 827
131 ; 291 ; 983

9. 9 6to. de
Primaria
03.- Dada la tabla con los números del 1 al 100, usa el método de Eratóstenes
y halla los números primos entre 1 y 100.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
04.- Escribe los números primos que hay entre 30 y 50.
{31, 37, 41, 43, 47}
05.- Escribe los números primos que hay entre 50 y 75.
{ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,
37}
06.- Halla los elementos de cada caso:
A = {x N/8 < x < 26; «x» es número primo}
B = {x N/15 < x < 38; «x» es número primo}
C = {x N/10 < x < 40; «x» es número compuesto}
D = {x N/15 < x < 60; «x» es número compuesto}
07.- Completa los cuadros con V (Verdadero) o F (Falso):
48 es un número primo. . V
147 es un número compuesto V
(8 + 7) es un número primo. F
Los números primos son divisibles entre 1. V
203 es un número primo. F

10. 10 6to. de Primaria
Todo número primo tienes dos factores. F
158 es un número primo. F
La suma de 2 números primos también puede ser un número primo. v

11. 11 6to. de Primaria
08.- Escribe los números primos que hay entre 40 y 80.
09.- Halla los elementos de cada conjunto:
B = {x N/ 10 < x < 20; «x» es número primo}
10.- Halla los elementos de cada conjunto:
R = {x / 12 < x < 24; «x» es número primo}
11.- Halla los elementos de cada conjunto:
S = {x N/ 14 < x < 22; «x» es número compuesto}
12.- Halla los elementos de cada conjunto:
T = {x N/ 21 < x < 35; «x» es número compuesto}
13.- Halla los elementos de cada conjunto:
Q = {x N/ 16 < x < 32; «x» es número primo}

12. 12 6to. de Primaria
REGLA DE DIVISIBILIDAD
Las reglas de divisibilidad nos permiten encontrar divisores de un número en
forma rápida.
& Divisibilidad por 2.- Un número es divisible por 2 si su última cifra es par.
Ejemplos:
70 ; 164 ; 92 ; 4280.
& Divisibilidad por 3.- Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es
un múltiplo de 3.
Ejemplos:
132 ; 615 ; 972 ; 501.
& Divisibilidad por 4.- Si sus dos últimas cifras son ceros o forman un número
múltiplo de 4.
Ejemplos:
5800 ; 7348 ; 636 ; 72.
& Divisibilidad por 5.- Si su última cifra es 0 ó 5.
Ejemplos:
775 ; 420 ; 905 ; 6100.

13. 13 6to. de
Primaria
& Divisibilidad por 6.- Si es divisible por 2 y por 3 a la vez.
Ejemplos:
4236 ; 78 ; 588.
& Divisibilidad por 8.- Si sus tres últimas cifras son ceros o forman un número
múltiplo de 8.
Ejemplos:
36000 ; 5168 ; 336.
& Divisibilidad por 9.- Si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
Ejemplos:
72 ; 3015 ; 7983.
& Divisibilidad por 10.- Si su última cifra es cero.
Ejemplos:
80 ; 720 ; 1400 ; 21870.
EJERCICIOS
01.- ¿Qué dígito debe colocarse en el espacio para que el número sea divisible
entre 3?
a) 503.....7 d) 42..........32
b) 99......25 e) 6...........435
c) 13.......1 f) 7...........4

14. 14 6to. de Primaria
02.¿Qué dígito debe colocarse en el espacio para que el número sea divisible
por 6?
a) 37__ e) 352__
b) __46 f) 78__
c) 53__ g) 31__8
d) 646__ h) 72__6
03.Halla los elementos de cada conjunto:
A = { x N/ 23 < x < 38; «x» es divisible por 4}
B = { x N/ 47 < x < 85; «x» es divisible por 9}
C = {x N/ 52 < x < 67; «x» es divisible por 5}
D = {x N/ 23 < x < 32; «x» es divisible por 3}
E = {x N/ 70 < x < 90; «x» es divisible por 8}
El Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.)
Es el menor de los múltiplos comunes de los números dados distintos de cero.
Ejm:
M(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; .....}
M(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; ....}
Se observa que tienen comunes y el menor diferente de cero es «6».
Entonces: El M.C.M. de 2 y 3 es 6.
Forma Práctica:

15. 15 6to. de
Primaria
2 - 3 2
1 - 3 3
1 - 1 M.C.M. = 2 x 3 = 6
EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)
Es el mayor de los divisores comunes de los números dados.
Ejm: D(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
D(16) = {1; 2; 4; 8; 16}
Se observa los divisores comunes, de las cuales podemos afirmar que el mayor
es 4. Entonces: El M.C.D. de 12 y 16 es 4.
Forma Práctica:
12 - 16 2
6 - 8 2
3 - 4 M.C.D. = 2 x 2 = 4
EJERCICIOS
01.- Utiliza el método práctico para hallar el M.C.M. de:
a) 16 y 28
b) 20 ; 12 y 16
c) 24 ; 18 ; 9
d) 40 y 130
e) 125 y 75

16. 16 6to. de Primaria
f) 45 ; 85 y 100
g) 25 ; 40 ; 15 y 80
h) 720 ; 400 ; 520 ; 800 y 640
02. - Utiliza el método práctico para hallar el M.C.D. de:
a) 18 ; 24 y 30
b) 16 ; 20 y 64
c) 20 ; 30 y 40
d) 180 ; 240 y 450
e) 280 ; 350 y 700
f) 425 ; 800 y 950
g) 25 ; 40 ; 15 y 80
h) 16 ; 30 ; 64 y 72
03. - Completa el cuadro y responde:
Número MCM MCD Producto de
Los números
MCM x MCD
2 y 10
30 y 24
40 y 60
3 y 2
17 y 19
12 y 15
7 y 8
04. ¿Cuántos divisores más tiene 48 que 63?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
05. ¿Cuál de los siguientes divisores no es divisible por 5?
a) 37 000 b) 4 505 c) 5 750 d) 63 042 e) 72 005

17. 17 6to. de
Primaria
06. Hallar la suma del M.C.D. de 18 y 24 con el M.C.M. de 6 y 27.
a) 50 b) 40 c) 60 d) 48 e) 54
07. Hallar la suma del M.C.D. y el M.C.M. de los números 18 y 60.
a) 90 b) 120 c) 144 d) 186 e) 180
08. Sumar el M.C.M. y el M.C.D. de 21 y 9.
a) 63 b) 54 c) 66 d) 72 e) 81
09. El M.C.D. de 20 y otro número es 5 y su M.C.M. es 60. ¿Cuál es ese número?
a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20
10. Dos camiones salen del Terminal juntos, uno recorre su ruta en 6 días y el
otro en 5 días. ¿Cada cuántos días se encontrarán en el Terminal?
a) 10 b) 20 c) 50 d) 40 e) 30
11. Luis y Andrea dan vueltas en bicicleta alrededor de un parque. Si han partido
juntos a las 7 a.m. y Luis da una vuelta cada 5 min. y Andrea cada 8 min. ¿A
qué hora se volverán a encontrar en el punto de partida?
a) 9:50 a.m. b) 5:30 a.m. c) 8:00 a.m. d) 7:00 a.m. e) 7:40 a.m.
12. Ana va a la bicicleta cada 6 días y Luis va cada 15 días. Hoy han coincidido
los dos. ¿Cuántos días como mínimo tienen que pasar para que vuelvan a
coincidir?
a) 60 b) 40 c) 30 d) 10 e) 25
13.- ¿Cuál es la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla
de 25 cm., 20 cm. ó 30 cm.?
a) 300 cm. b) 200 cm. c) 100 cm. d) 500 cm. e) 120 cm.
14.- ¿Cuál es el menor número diferente de cero divisible por 3; 15 y 24?
a) 160 b) 120 c) 40 d) 20 e) 180

18. 18 6to. de Primaria
15.- ¿Cuál es el mayor número que puede dividir a la vez a 72; 120 y 1080?
a) 24 b) 12 c) 15 d) 16 e) 18
16. - Una madre distribuye exactamente por partes iguales entre sus hijos 40
caramelos y 60 chocolates. ¿Qué número de cada cosa corresponde a cada
uno de ellos?
a) 20 b) 10 c) 30 d) 40 e) 5
17.- Un comerciante compró 40 caramelos y 30 chocolates. Desea hacer
paquetes que tengan el mismo número de dulces de cada tipo. Si hizo el
máximo de paquetes, ¿Cuántos dulces habían en cada uno de estos
paquetes?
a) 6 y 7 b) 7 y 6 c) 7 y 2 d) 4 y 3 e) 3 y 4