Este documento presenta información sobre líneas asociadas a triángulos, incluyendo cevianas, alturas, bisectrices, medianas y mediatrices. También incluye problemas de geometría que involucran el cálculo de ángulos y segmentos usando propiedades de estas líneas.

1. Quinto de primaria
Tema: Líneas asociadas al triángulo
Geometría

2. En el ABC
BN: ceviana interior relativa a AC
BM: ceviana exterior relativa a AC
Ceviana
A N C
B
M
Es un segmento de recta
que parte de un punto del
triángulo al lado opuesto o
prolongación del mismo
LÍNEAS NOTABLES

3. En el ABC
BH: altura relativa a AC
Altura
A H C
B
Es la ceviana
perpendicular al lado
opuesto.
LÍNEAS NOTABLES

4. En el ABC
BN: bisectriz interior relativa a AC
Bisectriz
interior
A N C
B
Es la ceviana que divide al
ángulo del que parte en
dos partes iguales
LÍNEAS NOTABLES
Bisectriz
exterior
A C N
B
En el ABC
BN: bisectriz exterior relativa a AC
α α θ
θ

5. En el ABC
BM: mediana relativa a AC
Notación matemática:
AM = MC
Mediana
A M C
B
Es la ceviana que parte de un
vértice y divide al lado
opuesto en dos segmentos de
igual medida.
LÍNEAS NOTABLES

6. En el ABC
L : mediatriz relativa a AC
Notación matemática:
AN = NC
Mediatriz
A C
B
Es la recta que biseca
perpendicularmente a uno de
los lados del triángulo.
LÍNEAS NOTABLES
L
N

7. En el ABC
x = 90° + ω/2
Ángulo entre dos
bisectrices interiores
A C
B
LÍNEAS NOTABLES
α
α
β
β
ω
x

8. En el ABC
x = 90° - ω/2
Ángulo entre dos
bisectrices exteriores
A C
B
LÍNEAS NOTABLES
α
α
β
β
ω
x

9. En el ABC
x = ω/2
Ángulo entre una
bisectriz interior y una
exterior
A C
B
LÍNEAS NOTABLES
α
α
β
β
ω x

10. PROBLEMAS PROPUESTOS
Por suma de ángulo internos en
el triángulo:
70° + 20° + 6x = 180°
6x = 90°
Se pide: x = 15°
3x

11. PROBLEMAS PROPUESTOS
Por cálculo del ángulo exterior:
x = 18° + 35°
Se pide: x = 53°
18° 35°

12. PROBLEMAS PROPUESTOS
Por suma de ángulos internos:
Ángulo morado + 30° = 90°
Ángulo morado = 60°
Completando el ángulo llano:
100° + 60° + x = 180°
160° + x = 180°
Se pide: x = 20°
60°

13. PROBLEMAS PROPUESTOS
Por cálculo del ángulo exterior:
x + 15° = 90°
x = 75°
Por suma de ángulo internos del
triángulo BHC:
y + 17° = 90°
y = 73°
Se pide: x - y = 75° - 73° = 2°

14. PROBLEMAS PROPUESTOS
Por suma de ángulos internos:
 Ángulo morado + 150° = 180°
 Ángulo morado = 30°
Luego, por suma de ángulos internos del
triángulo pequeño:
α + 25° + 30°= 90°
α + 55° = 90°
Se pide: α = 35°
30°

15. PROBLEMAS PROPUESTOS
Por suma de ángulos internos:
x + 42° = 90°
Se pide: x = 48°
42°

16. PROBLEMAS PROPUESTOS
Si el segmento BM es mediatriz:
CM = MA
3y - 5 = 2y + 4
Se pide: y = 9

17. PROBLEMAS PROPUESTOS
Luego, al ser el segmento BM
mediana:
AM = MC
5x – 1 = 34
5x = 35
Se pide: x = 7

18. PROBLEMAS PROPUESTOS
Por el ángulo formado por dos
bisectrices internas:
90° + (x + 10°)/2 = 99°
(x + 10°)/2 = 9°
x + 10° = 18°
Se pide: x = 8°

19. PROBLEMAS PROPUESTOS
Por la propiedad de ángulo formado
por bisectrices interiores:
Ángulo morado = 90° + 82°/2
Ángulo morado = 131°
Completando el ángulo llano:
131° + 4x + 9° = 180°
4x = 40°
Se pide: x = 10°
82°
131°

20. PROBLEMAS PROPUESTOS
Por ángulo formado por bisectrices
interiores:
 Ángulo morado = 90° + 72°/2
Ángulo morado = 126°
Ángulo rojo = 54°
Se pide el menor ángulo de D: 54°
A
B
C
D
72°
126°
54°

21. PROBLEMAS PROPUESTOS
Por ángulo formado por una
bisectriz interna y una externa :
 3x + 2° = 2(25°)
 3x + 2° = 50°
 3x = 48°
Se pide: x = 16°
25°

22. PROBLEMAS PROPUESTOS
Por ángulo formado por bisectrices
internas:
90° + Ángulo rojo/2 = 150°
Ángulo rojo/2 = 60°
Ángulo rojo = 120°
Por suma de ángulos externos del
triángulo:
 120° + x + y = 360°
Se pide: x + y = 240°
120°

23. PROBLEMAS PROPUESTOS
Por ángulo formado por dos bisectrices
externas:
90° - 2x/2 = 3x
90° - x = 3x
90° = 4x
Se pide: x = 22,5°

24. PROBLEMAS PROPUESTOS
Por ángulo formado por una bisectriz
interior y exterior:
Ángulo rojo = 12x/2
Ángulo rojo = 6x
Luego, por suma de ángulos internos:
6x + 3x = 90°
9x = 90°
Se pide: x = 10°
6x
6x

26. ¡Muchas Gracias!