Este documento presenta el plan de estudios para el curso de cálculo del profesor Jack Tolosa en el Colegio Manuela Ayala de Gaitán. Incluye los temas a cubrir, criterios de evaluación y actividades como consultas, trabajos de clase, tareas y nivelaciones para los períodos 1 y 2. Los temas a estudiar son representación de números reales, operaciones entre números reales, intervalos, inecuaciones lineales y cuadráticas, funciones y sus propiedades. Las actividades consisten en ejercicios numéricos y de resoluc

1. COLEGIO MANUELA AYALA DE GAITAN
INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL
PROFESOR: JACK TOLOZA ASIGNATURA: CALCULO CURSO: 11
HILO CONDUCTOR: ¿Cómo utilizo las experiencias adquiridas para solucionar problemas y situaciones
cotidianas de acuerdo a mis necesidades?
TOPICO META DE COMPRENSION DESEMPEÑO DE
COMPRENSION
CRITERIOS DE EVALUACION
1. Representación de números
reales.
2. Operaciones entre números reales
3. Intervalos
4. Concepto de inecuación
5. Inecuaciones lineales y
cuadráticas
6. Relación, representación, dominio,
rango y clases de funciones
7. Función par e impar, periódica,
creciente y decreciente y máximos
y mínimos.
Los estudiantes comprenderán:
1. Las características de los
números reales (Densidad,
Tricotomia y
correspondencia
biunívoca), los representan
y resuelven problemas s
aplicados
2. El uso y aplicaciones de las
funciones reales de
variable real en la solución
de problemas.
Cumple con sus
pautas de
convivencia y
desarrolla las
actividades de clase
y aplicación con
calidad, lo cual le
permite
desempeñarse
exitosamente en sus
evaluaciones
CRITERIO 1 - HACER
Consulta, integra y aplica los temas
estudiados mediante actividades
propuestas por el docente y/o el
estudiantes relacionando la matemática
con otras ciencias y /o su entorno
CRITERIO 2 - SABER
Interpreta, comprende, aplica conceptos,
razona, construye modelos, resuelve y
comprueba que los resultados obtenidos
se ajustan a las condiciones del problema.
PERIODO 1- AÑO 2016
RESUELVE LOS EJERCICIOS TRABAJO DE CLASE, TAREAS Y NIVELACIONES EN LA
CARPETA EN HOJAS DE EXAMEN Y LAS CONSULTAS EN EL CUADERNO
DEL 25 DE ENERO al 5 DE FEBRERO
TEMA: representación de los números reales
operaciones y propiedades
I. CONSULTA:
1. A partir de un mapa conceptual muestre la
definición de los números reales
2. Explique que es densidad, tricotomía y
correspondencia biunívoca de los números
reales
3. En una recta numérica represente 3
números de cada uno de los subconjuntos
de los números reales
II. TRABAJO DE CLASE :
1. A partir de la unidad fraccionaria 1/3,
representa en la recta real: 1/3, 4/3, 6/3, -2/3
2. En el diseño de un ingeniero aparece un
triángulo equilátero cuyo lado mide 8 .
Indica un procedimiento para que el
ingeniero pueda tomar la medida de la
longitud de dicho lado y pintar el triángulo.
3. Representa en la recta real los siguientes
números:
54
4
3
2
5
−− ,,, ,
5
1
,
3
7
− ,
2
4
3
4. Representa en la recta real 26 utilizando el
Teorema de Pitágoras.
5. Clasifica los siguientes números decimales
en racionales o irracionales y explica la
razón:
a. 0,55555555... : ________________
b. 0,125689312... : ________________
c. 1,3525252... : ________________
d. 0,75 : ________________
e. 4,18325183251... : ________________
f. 6,1452453454... : ________________
g.
2
π
: ________________
h. 23 : ________________
i.
3
3
: ________________
j.
100001
1
− : ________________
6. Resuelva y simplifica.
a. =





++−
8
7
28 b. ( )[ ] =−++ 135 .
c. =





+•
6
1
3
2
2
1
d. =























3
11
11
3
9
7
e. =











25
25
4
1
f. 21812 +−=+ xx
g. 





++





− 8.0
5
1
3
1
2
h. 4 33
aaa
i. 24150216 +−
j. ( ) ( )[ ] 32542834 ÷−−−−
k.
33
5
6
4
52
13
10
−












+−
xxx
x
7. Racionaliza:
a. =
+
3
235
b. =
+
+
37
32
c. =
+ ba
a
d. =
+
x-3
x3
e. =
++
x-5
1x5
f. =
+
3
23
III. TAREA:
Resolver los siguientes problemas
1. En un almacén de electrodomésticos venden
dos televisores A y B de distinta marca.

2. Los dos televisores tienen un descuento del
15% y, posteriormente, a estos nuevos precios se les aplica un
segundo descuento del 20%.
a. Si el precio del televisor A era de
$1.000.000, ¿cuánto costará con el
segundo descuento?
b. Si después de aplicarle los dos
descuentos el televisor B cuesta
$1.020.000, ¿qué precio inicial tenía?
2. ¿Es lo mismo - 34
que (- 3)4
? Justifica tu
respuesta.
3. ¿La suma de un número y su opuesto es
siempre cero?
4. Una fábrica A paga a sus empleados 1 euro
por artículo vendido más una cantidad fija de
500 euros. Otra fábrica B paga 1,5 euros por
artículo vendido más 300 euros fijos. ¿Cuántos
artículos debe vender el empleado de la fábrica B para ganar
más que el empleado de la fábrica A?
5. Determina si cada proposición es verdadera o falsa. Justifica tu
respuesta:
a. Entre dos números reales siempre es posible encontrar un
número entero.
b. Entre dos números enteros siempre existe otro entero.
c. La ecuación x
2
= 4 tiene una única solución en IN.
d.
( ) ( )
( )
4289
42
2223
++
−
= mm
mm
ba
ba
baa
6. Si el radio de un círculo es un número
racional, su área está dada por un número:
a. Natural c. Racional
b. Entero d. Irracional
7. Para invitar a un concierto a sus amigos, Juan
tiene dos posibilidades:
I. Hacerse socio del club organizador
del concierto por un valor de $18000 y
pagar las entradas a $7000 cada una.
II. Pagar cada entrada a $10000.
a. ¿Cuál de las dos opciones debe adoptar Juan?:
A. La opción I porque las entradas le salen más
baratas.
B. La opción II porque no debe hacer un pago
adicional en las entradas.
C. La opción I si la cantidad de amigos es 7 o
mayor.
D. Cualquiera de las dos opciones si el número
de amigos es 6.
b. De acuerdo con la información dada, señala
las afirmaciones que consideres válidas:
A. El valor que Juan pagaría por 12 entradas, si
elige la opción II, es el mismo valor que
pagaría por 14 entradas escogiendo la opción
I.
B. Si Juan dispone de $60000 para adquirir las
entradas, le sale más económico comprarlas,
eligiendo la opción II.
C. Comparando los costos que pagaría Juan al
comprar 9 entradas en las dos opciones la
diferencia sería de $9000.
D. Sin importar el número de entradas que compre Juan, la diferencia
entre los costos de las dos opciones siempre es la misma.
8. Laura, Arturo, Sandra y Jorge han obtenido,
en la primera evaluación de matemáticas,
5,6 ; 6,5 ; 6,8 y 7,2 respectivamente. Las
normas del colegio indican que se debe poner
como nota un valor entero, por lo que la
profesora decide aplicar el método del
redondeo. ¿Qué nota corresponderá a cada
estudiante?
9. Australia es un territorio apartado
geográficamente del resto del mundo, cubre
más de 7,68 millones de kilómetros
cuadrados y tiene una población aproximada
de 18 millones de habitantes.
a. Una expresión semejante para la extensión del territorio australiano
sería:
A. Siete millones seiscientos ochenta mil
kilómetro: cuadrados.
B. Setecientos millones de kilómetros
cuadrados, sesenta y ocho mil metros cuadrados
C. Setecientos sesenta y ocho mil millones de kilómetros
cuadrados
D. Siete millones de kilómetros cuadrados, seiscientos ochenta
mil metros cuadrados.
b. Para determinar la cantidad de habitantes por kilómetro
cuadrado en Australia, puede seguirse el procedimiento:
A. 7,68+ 18 = 0,426 C. 7,68 x 18 = 13824
B. 18 + 7,68 = 2,343 D. 768 + 18 = 42,66
c. De un país con 6 millones de habitantes
podría decirse que respecto a la cantidad de
habitantes de Australia tiene:
A. El 30% menos C. El 3% menos
B. La tercera parte D. La sexta parte
10. El Argentavis magnificens fue un ave carroñera de gran importancia,
cuya antigüedad es aproximadamente seis millones de años
Se estima que la postura de huevos era de
0,78 unidades anuales; un huevo permanecía 64 días
incubándose; luego, el pollo permanecía en el nido durante 230
días y alrededor de 190 días más en sus inmediaciones. Solo en ese
momento podía emprender vuelo libremente.
a. Si la información presentada fue publicada en
el año 2007 (siglo XXI), se puede afirmar, correctamente, que el
Argentavis magnificens debió vivir en el siglo:
A. LX, porque 6000 años equivalen a 60 siglos.
B. XXXIX antes de Cristo, porque 21 - 60 = -39.
C. XL, porque la distancia en años entre 2007 y
6000 es 3993.
D. XL antes de Cristo, porque 2007 - 6000 =
-3993.
b. Elabora una tabla que contenga información correcta sobre el tiempo
total que se requería para que un Argentavis magnificens pudiera
emprender vuelo libremente.

3. PROBLEMA ESPECIAL
1. La suma de dos números es 10 y su producto es 20.
Entonces la suma de sus inversos multiplicativos es:
10
1
.a
2
1
.b c. 2 d.4
IV. NIVELACION:
Si perdió la evaluación, resuélvala completamente
en la carpeta y preséntela antes de la nivelación.
DEL 8 al 19 DE FEBRERO
TEMA: Conjuntos, Intervalos e Inecuaciones
I. CONSULTA:
1. Que es un conjunto y que clases de conjuntos
existen, nómbrelos.
2. Que es un intervalo y clases de intervalos que
existen, nómbrelos.
II. TRABAJO DE CLASE:
1. Escribe en notación de intervalo, dibuja y
nombra los siguientes intervalos:
}-1x4-{x/b)}0x3-{x/a) ≤<<<
2}x1-{x/d)}3x0{x/c) ≤≤<≤
2. Escribe en notación de intervalo, dibuja y
nombra los siguientes intervalos:
}x1-{x/b)}1{x/ xa) <−<
1}{x/ xd)}x0{x/c) ≤≤
3. Expresa el resultado de las siguientes
operaciones en notación de intervalo:
( ) ( )
( ) ( )
( ] [ )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) [ ]
( ) [ ] =−
=−
=−−∞
=−−∞
=−−∞
=∞∞
=∞∞
=∞∞
2,24,4-h)
2,24,4-g)
47,,-3-f)
47,,-3-e)
47,-3-d)
0,,0-c)
0,,0-b)
0,,0-a)








III. TAREA:
1. Escribe en forma de intervalo la solución
de:
a. (1,6) U (-2,9) c. [ ]1,0
7
6
,2 ∪





−
b. [ )1,0
7
6
,2 ∩




− d. 





∞−∩





−∞− ,
2
3
2
3
,
2. Representa gráficamente:
a. (1,6) U (-3,5) c. ( ] [ )∞∩∞− ,00,
b. )5,1(
2
1
,1 ∩





− d. 





∞
∪





∞
,2
1
,
5
3
3. Escribe en forma de Intervalo la solución
de cada caso.
}{ }
}{
}{ }{
}{{ }{
[ ] [ ])0,5()0,3()0,5()2,7(.
4/4/.
44/44/.
5,0/
3
7
3
5
/.
5
2
1
/4x-x/.
−∩−∪−∩−−
∞<≤∪<<∞−
≤≤−∩<<−
∞<<∩






≤≤−



≤≤−∪≤<∞
e
xxxxd
xxxxc
xxxxb
xxa
IV. NIVELACION:
Si perdió la evaluación, resuélvala completamente
en la carpeta y preséntela antes de la nivelación.
DEL 22 DE FEBRERO al 4 DE MARZO
TEMA: Desigualdades e Inecuaciones
I. CONSULTA:
1. De la definición de desigualdad y de
Inecuación, explique las diferencias entre
ellas.
2. Escriba las propiedades de las desigualdades
II. TRABAJO DE CLASE:
1. Completa y rellena los espacios _____ con
< o > y los espacios ….. con números:
I. -5___4, ahora multiplica los dos números por
3, el resultado es: …….______.......
II. -4___7, ahora suma 6 a los dos miembros, el
resultado es: …….______.......
III. 7___-6, ahora resta 2 a los dos miembros, el
resultado es: …….______.......
IV. 7___-4, ahora multiplica por -4 a los dos
miembros, el resultado es: …….______.......
V. 5___7, ahora suma 3 a los dos miembros, el
resultado es: …….______.......
VI. 12___9, ahora divide los dos miembros por 3,
el resultado es: …….______.......
VII. -6___8, ahora divide los dos miembros por -2,
el resultado es: …….______.......
2. Resuelve las siguientes inecuaciones lineales:
a. x + 2x + 3x < 5x + 1 f. 2x + 4 > x +6
b. 5x + 10 > 12x – 4 g. - x + 1 > 2x + 4
c. 4x + 2 - 2x < 8x h. 5x + 10 < 12x – 4
d. x + 2x + 3x < 5(1 - x) + 6
e. 6(x - 2) - 7(x - 4) > 6 - 3x
3. Encuentra los números cuyo triple menos 20
unidades es menor que su doble más 40.
4. La tarifa de telefonía de la empresa A es 20
Euros fijos mensuales más 7 céntimos de
euro por minuto de conversación, la de la
empresa B es 11 Euros fijos más 12 céntimos
por minuto de conversación. ¿A partir de

4. cuantos minutos empieza a ser más rentable
la tarifa de la empresa A?
5. Resuelve las siguientes inecuaciones
cuadráticas
a. 22x4x2
<−
b. ( )( ) 012x1x ≥++
c. 03xx2
<+−−
d. ( ) 1x1
3
8x
x
3
2x2
++<−
a.
42x
x
3
4x 2
+
<
−
III. TAREA
1. Resuelve las siguientes inecuaciones lineales:
a. x + 2x + 3x > 5x + 1 g. 2x + 4 > x +6
b. 5x + 10 < 12x – 4 h. - x + 1 < 2x + 4
c. 4x + 2 - 2x > 8x i. x + 51 > 15x + 9
d. x + 2x + 3x > 5(1 - x) + 6
e. b) - 1(x - 1) + 2(2x + 3) > 4
f. c) 6(x - 2) - 7(x - 4) < 6 - 3x
2. En una pista de patinaje hay dos kioskos de
alquiler de patines. En el de la izquierda se
cobran 2 Euros de tarifa fija y 40 céntimos de
euro por hora, en el kiosko de la derecha 1
Euro de fijo y otro por cada hora de alquiler.
¿Si vamos a patinar 4h en qué kiosko
debemos alquilar los patines? Obtén el
resultado mediante una inecuación.
3. Un padre y su hijo se llevan 25 años.
Encuentra el periodo de sus vidas en que la
edad del padre excede en más de 5 años al
doble de la edad del hijo.
4. Resuelve las siguientes inecuaciones
cuadráticas
a. 44x3x2
+−<
b. 016x5x2
≥+−
c. ( )( ) 03x84x <+−
d.
6
2x1
1
3
xx 22
−
−>−
+
e.
43x
x
3
2x 2
+
<
+
IV. NIVELACION:
Si perdió la evaluación, resuélvala completamente
en la carpeta y preséntela antes de la nivelación.
DEL 4 al 18 DE MARZO
TEMA: RELACIONES Y FUNCIONES
I. CONSULTA:
1. Que es una relación, que es una función y
cuál es la diferencia entre las dos.
2. Que es el producto cartesiano.
II. TRABAJO DE CLASE:
1. Halla el dominio de definición de las funciones
siguientes:
1
1
a) 2
+
=
x
y
x
x
y
1
b)
+
=
2. Asocia a cada gráfica su ecuación:
53a) +−= xy
xy
3
5
c) −=
( ) 2
2b) += xy 2
4d) xy −=
3. Representa la gráfica de la siguiente función:
1
5
3
+
−
= xy
4. Halla la expresión analítica de la recta
cuya gráfica es:
5. Representa la gráfica de la siguiente función:
42
+−= xy
6. Representa gráficamente:



>−
≤+−
=
1si2
1si12
2
xx
xx
y
7. Con 200 metros de valla queremos acotar un
recinto rectangular aprovechando una pared:
a) Llama x a uno de los lados de la valla.
¿Cuánto valen los otros dos lados?
b) Construye la función que nos da el área del
recinto.
8. Haz la gráfica de la función:
3,50,5 +−= xy

5. 9. Halla la ecuación de la recta que pasa por
(-1,2) y cuya pendiente es -1/3
10. Representa gráficamente la siguiente función:
( ) xxxf 42 2
+−=
11. Dibuja la gráfica de la función:
( )



−>−
−≤+−
=
1si
1si/21
2
xx
xx
y
12. Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros
pesa 2550 gramos. Escribe la función que nos
da el peso total del cántaro según la cantidad
de agua, en litros, que contiene.
13. Halla el dominio de definición de las
siguientes funciones:
9
1
a) 2
−
=
x
y
2b) −= xy
14. Obtén la gráfica de la función:
( ) 12
2
2
+−= x
x
xf
15. Representa la siguiente función:



−≥+
−<
=
1si42
1si2 2
xx
xx
y
16. El perímetro de un rectángulo es de 30 cm.
Obtén la función que nos dé el área del
rectángulo en función de la longitud de la
base.
17. Halla el dominio de definición de las funciones:
2
2
a)
x
x
y
+
=
13b) −= xy
18. Dibuja la gráfica de la siguiente función:



>+−
≤−
=
1si21
1si2
xx
xx
y
19. El precio por establecimiento de llamada en
cierta tarifa telefónica es de 0,12 euros. Si
hablamos durante 5 minutos, la llamada nos
cuesta 0,87 euros en total. Halla la función
que nos da el precio total de la llamada según
los minutos que estemos hablando.
20. Averigua cuál es el dominio de definición
de las siguientes funciones:
2
3
1
a)
xx
y
−
=
1b) 2
−= xy
21. Asocia a cada una de estas gráficas una de
las siguientes expresiones analíticas:
4
3
a)
2
x
y
−
=
4
3
b)
x
y
−
=
22c) 2
−= xy
22d) −= xy
22. Representa gráficamente la función:
142
−+−= xxy
23. Representa gráficamente la siguiente función:



>
≤−
=
2si3
2si12
x
xx
y
24. En algunos países se utiliza un sistema de
medición de la temperatura distinto a los
grados centígrados que son los grados
Farenheit. Sabiendo que 10 o
C = 50 o
F y que
60 o
C = 140 o
F, obtén la ecuación que nos
permita traducir temperaturas de o
C a o
F.

6. 9. Halla la ecuación de la recta que pasa por
(-1,2) y cuya pendiente es -1/3
10. Representa gráficamente la siguiente función:
( ) xxxf 42 2
+−=
11. Dibuja la gráfica de la función:
( )



−>−
−≤+−
=
1si
1si/21
2
xx
xx
y
12. Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros
pesa 2550 gramos. Escribe la función que nos
da el peso total del cántaro según la cantidad
de agua, en litros, que contiene.
13. Halla el dominio de definición de las
siguientes funciones:
9
1
a) 2
−
=
x
y
2b) −= xy
14. Obtén la gráfica de la función:
( ) 12
2
2
+−= x
x
xf
15. Representa la siguiente función:



−≥+
−<
=
1si42
1si2 2
xx
xx
y
16. El perímetro de un rectángulo es de 30 cm.
Obtén la función que nos dé el área del
rectángulo en función de la longitud de la
base.
17. Halla el dominio de definición de las funciones:
2
2
a)
x
x
y
+
=
13b) −= xy
18. Dibuja la gráfica de la siguiente función:



>+−
≤−
=
1si21
1si2
xx
xx
y
19. El precio por establecimiento de llamada en
cierta tarifa telefónica es de 0,12 euros. Si
hablamos durante 5 minutos, la llamada nos
cuesta 0,87 euros en total. Halla la función
que nos da el precio total de la llamada según
los minutos que estemos hablando.
20. Averigua cuál es el dominio de definición
de las siguientes funciones:
2
3
1
a)
xx
y
−
=
1b) 2
−= xy
21. Asocia a cada una de estas gráficas una de
las siguientes expresiones analíticas:
4
3
a)
2
x
y
−
=
4
3
b)
x
y
−
=
22c) 2
−= xy
22d) −= xy
22. Representa gráficamente la función:
142
−+−= xxy
23. Representa gráficamente la siguiente función:



>
≤−
=
2si3
2si12
x
xx
y
24. En algunos países se utiliza un sistema de
medición de la temperatura distinto a los
grados centígrados que son los grados
Farenheit. Sabiendo que 10 o
C = 50 o
F y que
60 o
C = 140 o
F, obtén la ecuación que nos
permita traducir temperaturas de o
C a o
F.