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CURSO TALLER
 ENSEÑANZA DE LAS
 MATEMÁTICAS Y LA
 FÍSICA CON TICS

 Francisco Gurrola Ramos

                 Junio 2011
Primera sesión. Galileo

--- Se presenta el tema de Sólidos de
revolución a desarrollar con los programas
del laboratorio de funciones y modelador
geométrico .

---Situaciones dentro de un contexto
real, que permiten abordar el volumen y
área de envases de bebidas y alimentos.
Sólido de
            revolución
            Sólido obtenido al rotar
             una región del plano
             alrededor de una recta
             ubicada en el mismo, las
             cuales pueden o no
             intersecarse.




apertura
Rotación
paralela al
eje x
 Si se gira una figura plana
  comprendida entre
  y=f(x), y=0, x=a y x=b
  alrededor del eje OX, el
  volumen del sólido de
  revolución viene generado
  por esta fórmula
Método de
 capas

 Esta formula permite
  obtener el volumen
  de un solido por
  capas
Toroide
 Un volumen con
 forma de toroide se
 obtiene por la
 rotación de un
 círculo.
Aplicación
 Una empresa procesadora de
  alimentos desea construir una
  lata sin tapa para envasar su
  producto.
 La capacidad de la misma debe
  ser de 0.191 dm3. .
 ¿Cuáles serán las medidas para
  que la lata resulte lo más
  económica posible?.
 Para poder resolver el         2 r
  problema ,el área de
  lamina necesaria para la
  construcción de la lata                        h
  debe estar en función del
  radio de la misma.
                                       r
 Esto está determinado
  por la siguiente función.
 La altura de la lata esta A(r) =    r 2+ 2    r h
  determinada por la        V =    r 2 h = .191 dm3
                                       V
  función.                                    2
                                          h = .191/     r
             A(r) =           r   2   + 2(.191)   r /       r 2)


          A(r) =      r   2   + (.382/r)
Mínimo
en x=0.4
Aplicación
 Determinar el volumen de un envase.
 Su perfil está definido por las siguientes funciones :
                                                  intervalo de
                                                    integración

 Sin(.2X+1.3)+1.58                                  0 - 2.5

 Sin(.4X+2.7)+3.08                                 2.5 - 7.5

 Sin(.3X+5.32)+1.49                                7.5 - 15

 1.18                                              ?
Se ajusta el contorno mediante curvas de
             funciones




desarrollo
Esta integral da como
 resultado volumen
Otro ejemplo
• Resolveremos el caso de un envase de café de
  vidrio




                       10 cm




            10 cm
Se estimo la estatura del
estudiante en 1.60 m
Para obtener el resultado por
optimización.
      2                 772
V    r h      772   h      2
                         r
          2      772         2  1544
A 2 r      2 r      2
                         2 r
                  r               r
          1544            3  1544
A    4 r     2
                  0     r
           r                  4
  r 4.97 cm
            772
y así h               9.94 cm
          4.97 2
Envase obtenido con el
modelador geométrico
Metacognición.
En esta actividad hemos analizado la utilidad que
tiene el laboratorio de funciones y el modelador
geométrico para visualizar las aplicaciones de la
integral, comprobamos con la etiqueta el nivel de
refresco necesario, comprobamos la optimización
aplicada a una lata de atun, en el modelo de un
frasco de café, observamos que el fabricante de
estos envases considera la parte superior como otra
cara.
MIL GRACIAS
POR LA
ATENCIÓN
Cierre
   • Mostrar un ejemplo de un problema de
     optimización real que se pueda
     resolver mediante integrales.
   • El reto es encontrar la capacidad en
     litros de un vaso desechable para café.
SEMS                                              DGETI                                 CBTis 206
                                           SECUENCIA DIDÁCTICA
     MAESTRO                  ASIGNATURA                            SEMESTRE                FECHA

Francisco Gurrola                CÁLCULO                            CUARTO             15 junio 2011
      Ramos
     CONCEPTO                 CONCEPTO                   COMPETENCIAS             COMPETENCIAS
   FUNDAMENTAL               SUBSIDIARIO                 DISCIPLINARES              GENÉRICAS
                                                    1 Construye e interpreta 5 Desarrolla innovaciones y
                          Integral definida.                                    propone soluciones a
Sólidos de revolución                                modelos matemáticos
                              Volumen                                           problemas a partir de
                                                          deterministas.
                             Por anillos,                                      métodos establecidos.
                              por capas             5 Cuantifica, representa   12 Utiliza las TICS para
                                                    y contrasta experimental     investigar, resolver
                                                       o matemáticamente        problemas, producir
                                                     magnitudes del espacio    materiales y transmitir
                                                           que lo rodea.            información.
APERTURA       Introducción al volumen de sólidos



DESARROLLO     Laboratorio de funciones.
               Modelador geométrico.
               Integrales.
               Aplicaciones.
               Optimización.


CIERRE         Mostrar un producto en donde se utiliza la optimización. (volumen)

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Enseñanza con TICs 1 Galileo

  • 1. CURSO TALLER ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Y LA FÍSICA CON TICS  Francisco Gurrola Ramos  Junio 2011
  • 2. Primera sesión. Galileo --- Se presenta el tema de Sólidos de revolución a desarrollar con los programas del laboratorio de funciones y modelador geométrico . ---Situaciones dentro de un contexto real, que permiten abordar el volumen y área de envases de bebidas y alimentos.
  • 3.
  • 4. Sólido de revolución  Sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no intersecarse. apertura
  • 5. Rotación paralela al eje x  Si se gira una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, el volumen del sólido de revolución viene generado por esta fórmula
  • 6. Método de capas  Esta formula permite obtener el volumen de un solido por capas
  • 7. Toroide  Un volumen con forma de toroide se obtiene por la rotación de un círculo.
  • 8. Aplicación  Una empresa procesadora de alimentos desea construir una lata sin tapa para envasar su producto.  La capacidad de la misma debe ser de 0.191 dm3. .  ¿Cuáles serán las medidas para que la lata resulte lo más económica posible?.
  • 9.  Para poder resolver el 2 r problema ,el área de lamina necesaria para la construcción de la lata h debe estar en función del radio de la misma. r  Esto está determinado por la siguiente función.  La altura de la lata esta A(r) = r 2+ 2 r h determinada por la V = r 2 h = .191 dm3 V función. 2 h = .191/ r A(r) = r 2 + 2(.191) r / r 2) A(r) = r 2 + (.382/r)
  • 11.
  • 12. Aplicación  Determinar el volumen de un envase.  Su perfil está definido por las siguientes funciones :  intervalo de integración  Sin(.2X+1.3)+1.58 0 - 2.5  Sin(.4X+2.7)+3.08 2.5 - 7.5  Sin(.3X+5.32)+1.49 7.5 - 15  1.18 ?
  • 13.
  • 14. Se ajusta el contorno mediante curvas de funciones desarrollo
  • 15.
  • 16. Esta integral da como resultado volumen
  • 17. Otro ejemplo • Resolveremos el caso de un envase de café de vidrio 10 cm 10 cm
  • 18. Se estimo la estatura del estudiante en 1.60 m
  • 19.
  • 20. Para obtener el resultado por optimización. 2 772 V r h 772 h 2 r 2 772 2 1544 A 2 r 2 r 2 2 r r r 1544 3 1544 A 4 r 2 0 r r 4 r 4.97 cm 772 y así h 9.94 cm 4.97 2
  • 21.
  • 22.
  • 23.
  • 24. Envase obtenido con el modelador geométrico
  • 25. Metacognición. En esta actividad hemos analizado la utilidad que tiene el laboratorio de funciones y el modelador geométrico para visualizar las aplicaciones de la integral, comprobamos con la etiqueta el nivel de refresco necesario, comprobamos la optimización aplicada a una lata de atun, en el modelo de un frasco de café, observamos que el fabricante de estos envases considera la parte superior como otra cara.
  • 27. Cierre • Mostrar un ejemplo de un problema de optimización real que se pueda resolver mediante integrales. • El reto es encontrar la capacidad en litros de un vaso desechable para café.
  • 28.
  • 29. SEMS DGETI CBTis 206 SECUENCIA DIDÁCTICA MAESTRO ASIGNATURA SEMESTRE FECHA Francisco Gurrola CÁLCULO CUARTO 15 junio 2011 Ramos CONCEPTO CONCEPTO COMPETENCIAS COMPETENCIAS FUNDAMENTAL SUBSIDIARIO DISCIPLINARES GENÉRICAS 1 Construye e interpreta 5 Desarrolla innovaciones y Integral definida. propone soluciones a Sólidos de revolución modelos matemáticos Volumen problemas a partir de deterministas. Por anillos, métodos establecidos. por capas 5 Cuantifica, representa 12 Utiliza las TICS para y contrasta experimental investigar, resolver o matemáticamente problemas, producir magnitudes del espacio materiales y transmitir que lo rodea. información. APERTURA Introducción al volumen de sólidos DESARROLLO Laboratorio de funciones. Modelador geométrico. Integrales. Aplicaciones. Optimización. CIERRE Mostrar un producto en donde se utiliza la optimización. (volumen)