La Reforma Integral de Educación Media Superior está requiriendo de los docentes una práctica educativa basada en competencias, centrada en el aprendizaje, dentro del paradigma del constructivismo y empleando en forma intensiva, en función del último Acuerdo Oficial, las nuevas tecnologías de la información y de la comunicación. El uso planeado del laboratorio LTAC, favorece la implementación de la RIEMS, poniendo a disposición de los docentes una infraestructura que podemos aprovechar para visualizar las formulas y operaciones que permiten resolver problemas del entorno, permitiendo así el desarrollo del pensamiento matemático y ayudar en la formación de las competencias disciplinarias.

1. CURSO TALLER
ENSEÑANZA DE LAS
MATEMÁTICAS Y LA
FÍSICA CON TICS
 Francisco Gurrola Ramos
 Junio 2011

2. Primera sesión. Galileo
--- Se presenta el tema de Sólidos de
revolución a desarrollar con los programas
del laboratorio de funciones y modelador
geométrico .
---Situaciones dentro de un contexto
real, que permiten abordar el volumen y
área de envases de bebidas y alimentos.

4. Sólido de
revolución
 Sólido obtenido al rotar
una región del plano
alrededor de una recta
ubicada en el mismo, las
cuales pueden o no
intersecarse.
apertura

5. Rotación
paralela al
eje x
 Si se gira una figura plana
comprendida entre
y=f(x), y=0, x=a y x=b
alrededor del eje OX, el
volumen del sólido de
revolución viene generado
por esta fórmula

6. Método de
capas
 Esta formula permite
obtener el volumen
de un solido por
capas

7. Toroide
 Un volumen con
forma de toroide se
obtiene por la
rotación de un
círculo.

8. Aplicación
 Una empresa procesadora de
alimentos desea construir una
lata sin tapa para envasar su
producto.
 La capacidad de la misma debe
ser de 0.191 dm3. .
 ¿Cuáles serán las medidas para
que la lata resulte lo más
económica posible?.

9.  Para poder resolver el 2 r
problema ,el área de
lamina necesaria para la
construcción de la lata h
debe estar en función del
radio de la misma.
r
 Esto está determinado
por la siguiente función.
 La altura de la lata esta A(r) = r 2+ 2 r h
determinada por la V = r 2 h = .191 dm3
V
función. 2
h = .191/ r
A(r) = r 2 + 2(.191) r / r 2)
A(r) = r 2 + (.382/r)

10. Mínimo
en x=0.4

12. Aplicación
 Determinar el volumen de un envase.
 Su perfil está definido por las siguientes funciones :
 intervalo de
integración
 Sin(.2X+1.3)+1.58 0 - 2.5
 Sin(.4X+2.7)+3.08 2.5 - 7.5
 Sin(.3X+5.32)+1.49 7.5 - 15
 1.18 ?

14. Se ajusta el contorno mediante curvas de
funciones
desarrollo

16. Esta integral da como
resultado volumen

17. Otro ejemplo
• Resolveremos el caso de un envase de café de
vidrio
10 cm
10 cm

18. Se estimo la estatura del
estudiante en 1.60 m

20. Para obtener el resultado por
optimización.
2 772
V r h 772 h 2
r
2 772 2 1544
A 2 r 2 r 2
2 r
r r
1544 3 1544
A 4 r 2
0 r
r 4
r 4.97 cm
772
y así h 9.94 cm
4.97 2

24. Envase obtenido con el
modelador geométrico

25. Metacognición.
En esta actividad hemos analizado la utilidad que
tiene el laboratorio de funciones y el modelador
geométrico para visualizar las aplicaciones de la
integral, comprobamos con la etiqueta el nivel de
refresco necesario, comprobamos la optimización
aplicada a una lata de atun, en el modelo de un
frasco de café, observamos que el fabricante de
estos envases considera la parte superior como otra
cara.

26. MIL GRACIAS
POR LA
ATENCIÓN

27. Cierre
• Mostrar un ejemplo de un problema de
optimización real que se pueda
resolver mediante integrales.
• El reto es encontrar la capacidad en
litros de un vaso desechable para café.

29. SEMS DGETI CBTis 206
SECUENCIA DIDÁCTICA
MAESTRO ASIGNATURA SEMESTRE FECHA
Francisco Gurrola CÁLCULO CUARTO 15 junio 2011
Ramos
CONCEPTO CONCEPTO COMPETENCIAS COMPETENCIAS
FUNDAMENTAL SUBSIDIARIO DISCIPLINARES GENÉRICAS
1 Construye e interpreta 5 Desarrolla innovaciones y
Integral definida. propone soluciones a
Sólidos de revolución modelos matemáticos
Volumen problemas a partir de
deterministas.
Por anillos, métodos establecidos.
por capas 5 Cuantifica, representa 12 Utiliza las TICS para
y contrasta experimental investigar, resolver
o matemáticamente problemas, producir
magnitudes del espacio materiales y transmitir
que lo rodea. información.
APERTURA Introducción al volumen de sólidos
DESARROLLO Laboratorio de funciones.
Modelador geométrico.
Integrales.
Aplicaciones.
Optimización.
CIERRE Mostrar un producto en donde se utiliza la optimización. (volumen)