Este documento presenta 30 ejercicios de cálculo diferencial que involucran funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas y raíces cuadradas. Se pide determinar la derivada de cada función utilizando el Teorema 0.1 sobre la derivada logarítmica. También incluye 5 referencias bibliográficas sobre cálculo.

1. Universidad Nacional Autonoma de Honduras
Escuela de Matematicas
MM-201 Calculo I
Lic. Carlos Miguel Cruz
Teorema 0.1 (Derivada Logaritmica). Si u es una funcion diferenciable de x, entonces
dy
1 u
=
dx
ln a u
En los ejercicios determine
dy
dx
√
1. = (sin(x))tan(x) ; sin(x) > 0
2. y = xln(x)
4. y = xx
5. y = xe − x
√
x2 − 1 sin(x)
8. y =
(2x + 3)4
7. y =
2
xx tan(ex )
2x
10. y =
(x + 1)5
(x + 2)20
1 + ln2 x
9. y =
√ (x2 + 1)5
1
(1 + x) √
2
1−x
x−1
log2 x
18. y =
17. y =
1 − ln x
1 + ln x
6. y = (xe )x sin(x)
15. y =
1
ln x
ln x
20. y =
1 + x2
16. y = x sin(x ln x)
x
12. y = ln2 x
11. y = x2 log3 x
√
14. y = ln x
13. y = x log2 x
19. y =
3. y = sin(x) + 2x
ln x
, n∈R
xn
21. y = xn ln x, n ∈ R
23. y = ln(sin x)
24. y = log3 (x2 − 1)
25. y = ln(1 − 2x)
26. y = ln(x2 − 4x)
27. y = ln tan x
28. y = ln(cos−1 (2x))
29. y = ln4 (sin x)
30. y = tan−1 (ln(ax + b))
32. y = log2 (log3 (log5 x))
33. y = ln(tan−1
x+3
))
4
38. y = sin(xcos(x) )
36. y = xx
22. y =
31. y = (1 + ln(sin x))
n
34. y = sin−1 (ln(a3 + x3 ))
x
37. y = xx
2
40. y = (x + 1) x
43. y =
√
x sin(x) 1 − ex
2
35. y =
3
ln(sin(
2
41. y = x3 ex sin(2x)
44. y =
1 − sin−1 (x)
1 − sin−1 (x)
1
1 + x2 )
2
x
39. y = ln(x log2 x )
√
(x − 2)2 3 x + 1
42. y =
(x − 5)3
1
√
45. y = (x + e) x

2. 46. y = xsin x
49. y = (x2 + 1)sin x
50. y =
x
1+x
47. y =
52. y =
55. y =
(x + 2)2
(x + 1)3 (x + 3)4
(x − 2)9
(x − 1)5 (x − 3)11
3
x(x2 + 1)
(x2 − 1)2
51. y = (x + 1)(2x + 1)(3x + 1)
x(x − 1)
x−2
√
x−1
53. y =
56. y =
√
48. y = x x
x
3
(x + 2)2
(x + 3)3
54. y = x
[1] L. Leithold, Calculus, Oxford University Press, 1998
[2] G. Thomas, Calculus, Pearson Education 2005.
[3] Demidovich, Problemas y ejercicios de analisis Matematico, MIR Moscu , 1967
[4] Berman, Problemas y ejercicios de analisis matematico, MIR Moscu, 1977
2
x2
+1
x2
57. y = (tan−1 x)x
References
[5] Piskunov, Calculo diferencial e integral, MIR Moscu, 1977
3