El documento describe dos modelos para calcular la probabilidad de que un electrón pase a través de una barrera de potencial. En el primer modelo, un electrón con energía de 0.60eV encuentra una barrera de 0.38eV de altura y 1.0nm de ancho, resultando en una probabilidad de transmisión del 88.94%. En el segundo modelo, un electrón con energía de 0.39eV encuentra una barrera de 0.61eV y 0.2nm de ancho, resultando en una probabilidad de transmisión del 136.91% y un error relativo del -74.3

1. Un electrón de 0,60eV encuentra una barrera de 0,38eV de altura .Si el
ancho de la barrera es 1,0nm (Figura 1), encuentre:
a. La probabilidad de que se filtre a través de la barrera. Exprese los
resultados en porcentaje
Primer modelo:
Nos dan la siguiente información:
Masa del electrón: 𝑚 = 9,11 ∗ 10−31
𝐾𝑔
𝑈 = 0,38𝑒𝑉
𝐿 = 1,0𝑛𝑚
𝐸 = 0,60𝑒𝑉
ℎ = 1,055 ∗ 10−34
𝐽𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑢𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙
Calculamos el coeficiente de transmisión donde E>U así, tenemos:
𝑇 = [1 +
𝑠𝑖𝑛2( 𝑘𝐼𝐼𝐼 𝐿)
4
𝐸
𝑈
(
𝐸
𝑈
− 1)
]
−1
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑘𝐼𝐼𝐼 =
√2𝑚( 𝐸 − 𝑈)
ℎ
𝑘𝐼𝐼𝐼 =
√2(9,11 ∗ 10−31 𝐾𝑔)(0,60𝑒𝑉 − 0,38𝑒𝑉)
1,055 ∗ 10−34 𝐽𝑠
𝑘𝐼𝐼𝐼 =
√2(9,11 ∗ 10−31 𝐾𝑔)(3,52 ∗ 10−20 𝐽)
1,055 ∗ 10−34 𝐽𝑠
= 2,40045 ∗ 1060
𝑚−1
𝑘𝐼𝐼𝐼 = 2,40045 ∗ 109
𝑚−1

2. Reemplazamos los valores conocidos en la primera ecuación,
tenemos:
𝑇 = [1 +
𝑠𝑖𝑛2( 𝑘𝐼𝐼𝐼 𝐿)
4
𝐸
𝑈
(
𝐸
𝑈
− 1)
]
−1
𝑇 = [1 +
𝑠𝑖𝑛2(2,40 ∗ 109
𝑚−1
∗ 1 ∗ 10−9
𝑚)
4
9,61 ∗ 10−20 𝐽
6,08 ∗ 10−20 𝐽
(
9,61 ∗ 10−20 𝐽
6,08 ∗ 10−20 𝐽
− 1)
]
−1
= 0,88945
𝑇 =≈ 88,94%
Indica que cada 89 de 100 electrones pasa la barrera de potencial

3. Segundo modelo:
Nos dan la siguiente información:
Masa del electrón: 𝑚 = 9,11 ∗ 10−31
𝐾𝑔
𝑈 = 0,61𝑒𝑉
𝐿 = 0,2𝑛𝑚
𝐸 = 0,39𝑒𝑉
ℎ = 1,055 ∗ 10−34
𝐽𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑢𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙
Calculamos el coeficiente de transmisión donde U>E así, tenemos:
𝑇 = [1 +
𝑠𝑖𝑛ℎ2 ( 𝑘𝐼𝐼 𝐿)
4
𝐸
𝑈
(
𝐸
𝑈
− 1)
]
−1
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑘𝐼𝐼 =
√2𝑚( 𝑈 − 𝐸)
ℎ
𝑘𝐼𝐼 =
√2(9,11 ∗ 10−31 𝐾𝑔)(0,61𝑒𝑉 − 0,39𝑒𝑉)
1,055 ∗ 10−34 𝐽𝑠
𝑘𝐼𝐼 =
√2(9,11∗ 10−31 𝐾𝑔)(3,52∗ 10−20 𝐽)
1,055 ∗ 10−34 𝐽𝑠
= 2,40045 ∗ 109
𝑚−1
𝑘𝐼𝐼 = 2,40045 ∗ 109
𝑚−1
Reemplazamos los valores conocidos en la primera ecuación,
tenemos:
𝑇 = [1 +
𝑠𝑖𝑛ℎ2 ( 𝑘𝐼𝐼 𝐿)
4
𝐸
𝑈
(
𝐸
𝑈
− 1)
]
−1
𝑇 = [1 +
𝑠𝑖𝑛ℎ2(2,40 ∗ 109
𝑚−1
∗ 2 ∗ 10−10
𝑚)
4
0,39𝑒𝑉
0,61𝑒𝑉
(
0,39𝑒𝑉
0,61𝑒𝑉
− 1)
]
−1
= 1,3691
𝑇 = 136,91%
Indica que pasarían más electrones de lo calculado

5. b. Obtenga los anteriores resultados por medio del simulador de la
Tarea 5 dispuesto en entorno de “Aprendizaje Práctico”. En caso
de haber diferencia establezca el error relativo porcentual
Hallaremos el error relativo porcentual con la siguiente formula,
tenemos:
𝐸 =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙
∗ 100
En el segundo modelo:
𝐸 =
0,78 − 1,3686
0,78
∗ 100 = ≈ −74,3%
𝐸 =≈ −74,3%