El documento explica el concepto de valor absoluto. Define el valor absoluto de un número real x como la distancia de x u -x al origen. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular el valor absoluto y resolver ecuaciones de valor absoluto. También enumera propiedades clave del valor absoluto como que siempre es no negativo y que el valor absoluto de -a es igual al de a.

1. Ecuaciones de Valor Absoluto Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza

3. Definición : El valor absoluto de un número real “x” se denota por  x  y se define como: Esto quiere decir que los números x y –x están a la misma distancia del origen. Entonces |x| representa la distancia de cualquiera de los números x y –x al origen.

4. Ejemplos: ¿Existirá algún valor de x que cumpla la siguiente igualdad:  x  =  7? ¿Qué valores puede tomar x si:  x  = 7 ¿Qué valores puede tomar x si:  x  5  = 9 Rpta: 7 ó  7 Rpta: 14 ó  4 Rpta: NO porque el valor absoluto de cualquier número real siempre es no negativo. Responde Esto también puede denotarse así: x = ± 7

5. PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO 1.  a  ≥ 0;  a  R 2.   a  =  a  ;  a  R 3. Si:  x  = a | a  0  x = a ó x =  a 4. =  x  ;  x  R 5.  a.b  =  a  .  b  6. 7.  x  =  y  ; si y sólo si: x = y ó x =  y

6. Ejemplo N°1 Resolver Resolución: 2x + 5 = 11 ó 2x + 5 =  11 2x = 6 ó 2x =  16 x = 3 ó x =  8 C.S: = {  8; 3}

7. Ejemplo N°2 Resolver Resolución: x 2  5 = 4 ó x 2  5 =  4 x 2 = 9 ó x 2 = 1 | x | = 3 ó | x | = 1 x =  3 ó x =  1 C.S, = {  3;  1; 1; 3 } Extrayendo raíz cuadrada ambos miembros:

8. Ejemplo N°3 Resolver Resolución: x + 2 = 7x – 10 ó x + 2 = – (7x – 10)  6x =  12 ó 8x = 8 x = 2 ó x = 1  C.S = { 2 } Deben verificarse los valores calculados en la ecuación original x = 2 : |2 + 2| = 7(2) – 10 4 = 4 ( sí cumple) x = 1 : |1 + 2| = 7(1) – 10 3 =  3 ( no cumple)