Este documento describe el método de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales. Explica que el método de Runge-Kutta es un método numérico que mejora el método de Euler para aproximar soluciones a ecuaciones diferenciales mediante el cálculo de derivadas en intervalos. Luego, detalla los pasos para aplicar el método de Runge-Kutta, incluyendo definir los puntos inicial y final, calcular el ancho de los intervalos, establecer la condición inicial y calcular valores sucesivos de la función.

1. 4859020157480-19431043180Universidad Centroccidental<br />“Lisandro Alvarado”<br />Decanato de Agronomía<br />Programa de Ingeniería Agroindustrial<br />Integrantes:<br />Fernández Eleana.<br />Pacheco Karla.<br />Valera Johanna.<br />Valdivieso Marta.<br />Barquisimeto, 28 de enero del 2011.<br />Introducción.<br />Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en: Ecuaciones diferenciales ordinarias, aquéllas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente. Y Ecuaciones en derivadas parciales, aquéllas que contienen derivadas respecto a dos o más variables. Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería para el modelado de fenómenos físicos. Su uso es común tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales como son la física, química, biología o matemáticas.<br />La resolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscar una función que cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un método específico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada.<br />Como se dijo anteriormente, las ecuaciones diferenciales juegan un papel importante en varias ramas del estudio práctico y experimental, teniendo como problema que algunas ecuaciones no se pueden resolver exactamente, con lo cual hay que acudir a métodos de aproximación para tener una idea general de la solución al problema. Entre los métodos creados para la resolución de ecuaciones diferenciales por aproximación esta el Método de Runge Kutta el cual se va a estudiar en el presente trabajo, mostrando su fundamentación, aplicaciones y ejemplos de su estructura.<br />Método de Runge Kutta.<br />El método de Runge Kutta es un método numérico de resolución de ecuaciones diferenciales que surge como una mejora del método de Euler, el cual se puede considerar como un método de Runge Kutta de primer orden, éste método logra la exactitud de una serie de Taylor pero sin requerir el cálculo de derivadas superiores.<br />Xo,YoXf=Xnn=N°de intervalos[Xo,Xf]Pasos para la resolución del método de Runge Kutta.<br />Paso 1 Datos. <br />Paso 2 Obtener la anchura de los intervalos.<br />h=Xf-Xon Para los puntos [Xo,Xf]<br />Donde:<br />h= Anchura y debe ser constante. Y debe cumplir la siguiente condición: Xi=Xo+ih; 0≤i≤h<br />Paso 3 Condición inicial.<br />Po=(Xo,Yo)Y(Xo)=Yo <br />F(X)=Y<br />Función de una variable independiente.<br />Evalúa la derivada F(X) en el punto Po<br />F´(X)dydxPo = F(Xo,Yo)<br />Paso 4 Calculo Yn con respecto a Xn, donde Xn representa cada uno de los pasos separados por una anchura.<br />