Este documento presenta un examen de análisis estadístico y probabilístico con 4 problemas. El examen cubre temas como variables aleatorias, funciones características, procesos estocásticos y filtros. El instructor del curso es Francisco Sandoval y el examen corresponde al segundo bimestre del curso para el paralelo A.

1. Departamento de Ciencias de la Computación y Electrónica
Electrónica y Telecomunicaciones
2017.2
Análisis Estadístico y Probabilístico
Instructor del curso: Francisco Sandoval, e-mail: fasandoval@utpl.edu.ec
Examen - Bimestre II (Paralelo A)
1. (2 Puntos) Sea x una variable aleatoria con media mx = 3 y varianza σ2
x = 2.
(a) Determinar el valor cuadrático medio de la variable aleatoria x.
(b) Otra variable aleatoria y es definida por y = −6x + 22. Determinar la media de la variable aleatoria y.
(c) Determinar la correlación de x y y.
(d) Las variables aleatorias x y y son ortogonales?, ... son descorrelacionadas?
2. (2 Puntos) Una variable aleatoria x tiene función característica dada por
Mx(v) = Ke
v2σ2
2 . (1)
(a) Determine el valor de la constante K.
(b) Calcule el valor esperado de x.
(c) Si y = x + m, determine My(v) considerando m una constante.
3. (2 Puntos) Considere el proceso estocástico x(t), definido por
x(t) = at2
+ b (2)
donde a es una variable aleatoria gaussiana de media nula y varianza unitaria y b es una constante cualquiera.
(a) Determine la función densidad de probabilidad de primer orden del proceso, o sea, determine pxt (X).
(b) ¿Cuál es el valor medio del proceso x(t)?
(c) Determine la función autocorrelación del proceso x(t).
(d) Determine la función densidad de probabilidad de segundo orden del proceso, o sea, determine pxt1 xt2
(X1, X2).
4. (2 Puntos) Considere un proceso estocástico de ruido blanco x(t) con media nula y densidad espectral de
potencia dada por
Sx(f) =
N0
2
Determinar la media, función autocorrelación y la potencia media del proceso estocástico y(t) obtenido por el
paso del proceso estocástico x(t) a través del filtro RL de la Figura 1.
Figure 1: Filtro RL
Nota: La respuesta en frecuencia del filtro de la Figura 1 es dado por
H(ω) =
1
1 + (jωL/R)
donde ω = 2πf.