Este documento contiene 10 problemas de álgebra con sus respectivas opciones de respuesta. Los problemas incluyen simplificar expresiones, determinar rangos de funciones, calcular valores para ecuaciones y expresiones polinómicas, y determinar áreas de regiones delimitadas por funciones.

1. ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA “KEPLER” RAZ. MATEMÁTICO
ÁLGEBRA
30 aci t c ar P
UNT 2007 - II. CIENCIAS 2 1 3
01. Al simplificar: a) b) c)
1+a 1+a 1+a
E =  5 t 5
 
8
t 8

11
t L
 d)
2
e)
1
    1−a 1−a
El valor de E es: UNT 2008 - I. CIENCIAS: "B"
a) 6 t b) 3
t c) t t f( x ) = x 2 − 6x + x − 3 + x ; x ∈ [0;3]
07. Si:
d) 4 e)
t t
g( x ) = x x − 6; x ∈< −2; 4]
UNT 2007 - II. CIENCIAS
02. Se da la función real de variable real: Entonces el valor de: (f + g); es:
f( x ) = x + 1 + 2 a) [-3 ; 15] b) [-3 ; 25] c) [-3 ; 35]
d) [-3 ; 20] e) [-3 ; 30]
Si: f(a) = 2 ; y f(b) = 3
Entonces el valor de "a + b"; es: UNT 2008 - II. CIENCIAS
08. Si: 3 ≤ p ≤ 6; 15 ≤ q ≤ 60
a) -4 b) -2 c) -1 q
d) 0 e) 1 Entonces el(los) valor(es) que puede asumir es (son):
p
UNT 2007 - II. CIENCIAS: "B" 5
1) 2) 5 3) 10
03. Sabiendo que: 2
6x = (n - a)(b - c) + 2 4) 11 5) 20
6y = (n - b)(c - a) + 2
6z = (n - c)(a - b) + 2 Son verdaderos:
a) 2 y 3 b) Sólo 4 c) 1, 4 y 5
El valor de: d) 4 y 5 e) Todos
M=
( ) (
3 x 2 + y 2 + z2 − 2 x 3 + y 3 + z3 ) ; es: UNT 2008 - II. CIENCIAS
1 − 6xyz 09. Sea la región limitada por las gráficas de las funciones:
f(x) = |x + 5| - |x - 5|
a) 5 b) 4 c) 3 x
d) 2 e) 1 g( x ) =
2
UNT 2007 - II. CIENCIAS: "B" Entonces el área de dicha región, en unidades
04. El rango de la función: cuadradas, es:
f( x ) = § 2x ¨ − 2 § x ¨ ; x ≥ 0 ; es: a) 150 b) 120 c) 95
d) 75 e) 50
 1
a) 0;  b) [0 ; 2] c) {0 ; 1} UNT 2008 - II. CIENCIAS
 2 10. Sea la función lineal: f(x) = mx + b
 1 Si: f(x + 2) - f(x + 1) = 3; f(3) = 8
d) [0 ; 1} e) 0;  Entonces el valor de:
 2
f ( h)
UNT 2008 - I. CIENCIAS: "B" f ( 2h) − 1
05. El grado del polinomio: Es:
( 4
)(
 2

9 
)
P( x ) = ( x + 1) x + 4 x + 9 K  x n + n2  ; es: 285 a)
2
3
b) 1 c) -
2
3
1 1
d) e) -
El valor de "n" es: 2 2
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11 UNT 2008 - II. CIENCIAS: "B"
11. Al simplificar:
( m + n) ( m3 − n3 ) ( m − n) ( m + n) ( m2 − mn + n2 )
UNT 2008 - I. CIENCIAS: "B"
06. Si: Log35 7 = a +
Entonces: Log5 35 función de "a" es: m4 − n4 (m 2
)(
+ n2 m2 − n2 )
Av. Daniel Carrión N° 585 – Urb Albrecht – Trujillo WWW.academiakepler.com
Teléfono: 293705 AL-09F-42

2. ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA “KEPLER” RAZ. MATEMÁTICO
ÁLGEBRA
Se obtiene: UNT 2009 - I. CIENCIAS: "B"
a) 6 b) 5 c) 4 18. Los coeficientes de los términos centrales de los
d) 3 e) 2 desarrollos de ( x + y ) 2m y ( x + y ) 2m−2 son entre sí
UNT 2008 - II. CIENCIAS: "B" como 18 es a 5. El término octavo del desarrollo del
12. El residuo de dividir: primer binomio es:
2x16 + x + 2 + 4x15 + 2x 32 + x 33
a) 120x 3 y 7 b) 240x 3 y 8 c) 120x 4 y 7
x 3 + 3x 2 + 3x + 2
3 7 7 8
d) 80x y e) 160x y
Es:
a) 4 + x 2 b) 4 − x 2 c) 7 − x 2 UNT 2009 - I. CIENCIAS: "B"
2 19. Sabiendo que las raíces de la ecuación:
d) 5 − x e) 6 − x 2
y 2 − py +
(p 2
−1
= 0 son a y b
)
UNT 2008 - II. CIENCIAS: "B" 2
13. Si: Una de las raíces de la ecuación:
( )
x 4 + ( m − n) x 3 + 1 + ( x − 1) − p ( x + 3) − 1 = 0
3
( )
2 a3 + b3 x 2 − 3x + a + b = 0
Expresada en función de "p"; es:
Es una ecuación bicuadrada, entonces el producto de sus 1 1 p
raíces es: a) - b) c)
p p 3−p
a) -2 b) -6 c) -8
d) -10 e) -12 d) -p e) 2p
UNT 2008 - II. CIENCIAS: "B" UNMSM 2004 - II
14. Si: 20. Sea x un número real positivo. Determine el máximo
intervalo donde se encuentra comprendido:
4 + x − 4x 2
<n  x 
x2 − x + 1 Ln 
 x + 1

Se verifica para todo x ∈ ¡ . Entonces n pertenece a:
a) <-1 ; 0> b) <0 ; ∞> c) <0 ; 1>
a) <5 ; +∞> b) <-∞ ; 3> c) <8 ; +∞>
d) <-∞ ; 0> e) <-1 ; 0>
d) <-∞ ; 2> e) <3 ; 9>
UNMSM 2005 - I
UNT 2008 - II. CIENCIAS: "B"
15. Si: 21. Sean: b > 1; Sen x > 0; Cos x > 0 y Logb ( Sen x ) = a
g( x ) = x+7−6 x −2 + x −2 Hallar: Logb ( Cos x )
Es una función constante, entonces el dominio de g(x) a)
1
2
(
Logb 1 + b2a ) (
b) 2Logb 1 + b
a/2
)
es:
( ) d) 2Log ( 1 − b )
a) <3 ; 15> b) [2 ; 11] c) [2 ; 15] 1 2a
c) Logb b2a − 1 b
d) [3 ; 13> e) [2 ; 14> 2
UNT 2009 - I. CIENCIAS
1
(
e) Logb 1 − b2a
2
)
16. Dada la función "f" definida en Q mediante:
f ( f ( 2x ) ) ; x ≤ 5
 UNT 2005 - I. LETRAS: "D"
f ( 2x − 1) = 
2x + 6 ; x > 5 22. El dominio de la función real f(x), definida en forma

implícita por:
El valor de f(8); es: ( ) (
y x 2 − 9 − 2 − 5Ln x 2 − 4 = 0 ; es: )
a) 10 b) 17 c) 20 a) <-2 ; 2>
d) 24 e) 31 b) <-∞ ; -3> ∪ <3 ; +∞>
c) <-∞ ; -2> ∪ <2 ; +∞> - {-3 , 3]
UNT 2009 - I. CIENCIAS d) <-2 ; 2> ∪ {-3 ; 3}
17. Con los elementos de la sucesión que tiene como ley de e) <-∞ ; -1> ∪ <1 ; ∞> - {-2 ; 2}
formación: tn = 2n + 3 ; se elabora la serie infinita:
1 1 1 1 UNT 2005 - I. LETRAS: "D"
S = t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + L
2 4 8 16 23. Al efectuar: 4x 2 + 12x − 16 + 3 + 2x
El valor de S, es: Uno de los términos es:
a) 9 b) 12 c) 14 a) x + 1 b) x + 4 c) x−4
1 1 d) x e) 4x
d) 9 e) 12
2 4
Av. Daniel Carrión N° 585 – Urb Albrecht – Trujillo WWW.academiakepler.com
Teléfono: 293705 AL-09F-42