Este documento presenta 6 problemas relacionados con el cálculo de transformadas de Laplace y la resolución de ecuaciones diferenciales mediante transformadas de Laplace. Los problemas incluyen calcular transformadas de Laplace de funciones, calcular transformadas inversas, verificar teoremas sobre valores iniciales y finales, y resolver ecuaciones diferenciales aplicando transformadas de Laplace.

1. PRACTICA # 1
Materia.: PRQ – 3210 “A” “Control de Procesos” Docente.: Mcs. Ing. Felipe Coronado Pando
Nombre.: Univ. Fecha.:
_______________________________________________________________________________________
1.- Demostrar que: L {sen3t}= 6
( s + 1)(s 2 + 9)
2
2.- Calcular la transformada de Laplace de:
a) f (t) = e – 4 t cosh2t………… por definición
b) y (t) = cos3at cos2at
c) f(t) =(1+te - t) 3
⎧t , 0 ≤ t <1
d) f (t ) = ⎨
⎩1, t ≥1
-1
3.- Calcular la Transformada inversa L {F(s)} de:
b) F (s) = 11s − 47 s3 + 56s + 4
3 2
a) F (s) = 1
( s + 3)( s 2 + 2 s + 2) ( s − 2) ( s + 2)
4.- Verificar el Teorema del valor inicial f (0+) de:
a) f (t) =10 (1 - e - t) b) f (t) = (2t+3) 2
5.- Verificar el Teorema del valor final f (∞) de:
a) F ( s) = 6 b) f (t) = 1 + e - t (sent + cost)
( s + 2) 2
6.- Resolver la ecuación diferencial aplicando transformadas de Laplace:
a) y ' '−3 y '+2 y = 4e 2 t , y (0) = −3, y ' (0) = 5
b) x ' ' '−3 x ' '+3x '− x = t 2 e t , x(0) = 1, x ' (0) = 0, x ' ' (0) = −2
c) t y ' '+(1 − 2t ) y '−2 y = 0 , y (0) = 1, y ' (0) = 2
⎧ dx ( t ) t
⎪ dt + 3 ∫ x ( u ) du + y ( t ) = e 7 t
⎪ 0
d) ⎨ ; Condiciones iniciales son cero
⎪ dy ( t ) − x = 0
⎪ dt
⎩
(t )
⎧ dx ( t )
⎪ dt = x ( t ) + 6 e co st
t
⎪
e) ⎨ ; Condiciones iniciales igual a: x(0 + ) = 3, y (0 + ) = 0
⎪ dy ( t ) = y − 2 x + e −t
⎪ dt
⎩
(t ) (t )