Este documento analiza los tipos de errores que se producen en las soluciones numéricas con respecto a las soluciones matemáticas exactas. Explica los conceptos de error absoluto, error relativo y dígitos significativos, e identifica los errores de truncamiento, redondeo, así como la diferencia entre precisión y exactitud en el análisis numérico.

1. ANÁLISIS DE ERROR

2.  En análisis numérico las soluciones
computacionales no son exactas con respecto
a las soluciones matemáticas
 La precisión de las soluciones numéricas se
disminuye por varias razones
 El entendimiento de esas dificultades es una
guía para la implementación o desarrollo de
algoritmos numéricos

3.  Sea 𝑝 la aproximación de 𝑝. El error absoluto es
𝐸 𝑝 = 𝑝 − 𝑝 (Diferencia entre valor verdadero y
aproximado)
 El error relativo es 𝑅 𝑝 =
𝑝 − 𝑝
𝑝
(Porcentaje del
valor verdadero)
 Ejemplo
◦ Sea 𝑥 = 3.141592 y 𝑥 = 3.14
◦ 𝐸 𝑥 = 𝑥 − 𝑥 = 3.141592 − 3.14 = 0.001592
◦ 𝑅 𝑥 =
𝑥 − 𝑥
𝑥
=
0.001592
3.141592
= 0.00507
◦ El error relativo es mejor indicador de la precisión de la
aproximación

4.  Los dígitos significativos de un número son
aquellos que pueden ser usados con confianza.
 Corresponden a la cantidad de dígitos de los que
se tiene certeza más uno estimado
 Los ceros no siempre son significativos, pues se
pueden utilizar solo para ubicar el punto decimal.
 Ej:
◦ 0.00001845
◦ 0.0001845
◦ 0.001845
Todos tienen 4
dígitos significativos

5.  Error de Truncamiento: Es el error que se
produce cuando una expresión matemática es
reemplazada por una fórmula más elemental.
 Error de Redondeo: La representación
computacional de un número real está
limitado por la precisión de la mantisa. El
valor verdadero algunas veces no puede ser
almacenado exactamente por su
representación computacional.

6.  Exactitud (Accuracy): Se refiere a qué tan
cercano está un valor calculado a un valor
verdadero. Lo contrario de Exacto es Inexacto
o sesgado.
 Precisión: Se refiere a qué tan cercano está un
valor calculado de otros también calculados.
Lo contario de Preciso es impreciso o incierto.