Este documento presenta un resumen de la unidad 1 de Análisis Numérico. Explica conceptos clave como el análisis numérico, la importancia de los métodos numéricos, y los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir al programar en una computadora, como el error de redondeo y truncamiento. Los objetivos son analizar la diferencia entre valores exactos y aproximados, y los distintos tipos de errores que se pueden cometer al programar.

1. Resumen unidad I
Análisis Numérico
Universidad Fermín Toro – Escuela de Ing. Mtto. Mecánico
Cabudare

2. Objetivo Terminal de la unidad
Analizar la diferencia entre valor exacto y aproximado, los distintos
tipos de errores que se pueden cometer cuando se programa en un
computador
Objetivos Específicos
1- Definir análisis numérico
2- Indicar la importancia de utilizar métodos numéricos
3- Definir números de decimales y de máquinas
4- Encontrar números decimales a partir de números máquina
decimales en bits
5- Definir error absoluto y error relativo
6- Calcular errores absolutos y errores relativos
7- Calcular cotas de errores absolutos y relativos
8- Definir las fuentes básicas de errores
9- Encontrar errores de redondeo y truncamiento

3. 1 . ¿Que es el Análisis Numérico?
El Análisis numérico es una rama de las matemáticas cuyos
límites no son del todo precisos, se puede definir como la
disciplina ocupada de describir, analizar y crear algoritmos
numéricos que nos permitan resolver problemas matemáticos,
en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una
precisión determinada.
Diríamos entonces que:
"Consiste en procedimientos que resuelven problemas y realizan
cálculos puramente aritméticos, tomando en cuenta las
características especiales de los instrumentos de cálculo (como
calculadoras, computadoras) que nos ayudan en la ejecución de
las instrucciones del algoritmo con el fin de calcular o aproximar
alguna cantidad o función, para el estudio de errores en los
cálculos"

4. 2. Importancia del Análisis Numérico
El Análisis numérico a servido para desarrollar tecnología de
calculo, que es usada en distintas aéreas, desde la medicina
hasta el lanzamientos de satélites espaciales . Ofreciendo
alternativas , soluciones practicas y veloces para el estudio.

5. 3. Definir números de decimales y de máquinas
• Definición de Número Máquina
"Es un sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros (0) y unos (1)
de base 2". El término "representación máquina" o "representación
binaria" significa que es de base 2, la más pequeña posible; este tipo de
representación requiere de menos dígitos, pero en lugar de un número
decimal exige de más lugares. Esto se relaciona con el hecho de que la
unidad lógica primaria de las computadoras digitales usan componentes
de apagado/prendido, o para una conexión eléctrica abierta/cerrada.
• Definición de Número Máquina Decimal
"Son aquellos números cuya representación viene dada de la siguiente
forma:
± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9

6. 5. Definir error absoluto y error relativo
•Error absoluto.
Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado
como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida
es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o
negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
•Error relativo.
Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor
exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%)
de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o
negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por
exceso o por defecto. no tiene unidades.

7. 8. Definir las fuentes básicas de errores
Existen dos causas principales de errores en los cálculos numéricos:
Error de truncamiento y error de redondeo. El Error de Redondeo se
asocia con el número limitado de dígitos con que se representan los
números en una PC (para comprender la naturaleza de estos errores
es necesario conocer las formas en que se almacenan los números y
como se llevan a cabo las sumas y restas dentro de una PC). El Error
de Truncamiento, se debe a las aproximaciones utilizadas en la
fórmula matemática del modelo (la serie de Taylor es el medio más
importante que se emplea para obtener modelos numéricos y
analizar los errores de truncamiento). Otro caso donde aparecen
errores de truncamiento es al aproximar un proceso infinito por uno
finito (por ejemplo, truncando los términos de una serie).

8. María Antonieta Lucena