La parábola es una curva cóncava que representa la relación entre la distancia a un punto fijo llamado foco y una recta llamada directriz. Se compone de elementos como el vértice, foco, directriz y eje focal. Tiene aplicaciones prácticas como espejos parabólicos, antenas parabólicas y en la modelización de fenómenos naturales como la trayectoria de un cometa. Puede tener posiciones horizontales o verticales y se representa mediante ecuaciones canónicas que definen su forma.

1. MERCEDES ROMÁN CASTILLO

2. DEFINICIÓN
 En las matemáticas aplicadas, existen fenómenos
sociales, económicos y de ingeniería que utilizan la
ecuación de la parábola para su representación.
 La parábola es el lugar geométrico de los puntos cuya
relación de distancias a un punto fijo llamado foco y a
una recta llamada directriz es igual a uno.
 La parábola tiene forma cóncava y se compone de
varios elementos para su representación en el plano
cartesiano.

3.  La parábola se encuentra con frecuencia presente en la
naturaleza, por ejemplo cuando un cometa entra en el
sistema solar sigue una trayectoria parabólica con el Sol en
su foco. Una pelota al ser lanzada golpeada o pateada, una
flecha al ser impulsada por un arco, una bala al ser
disparada, etc.
 El humano ha encontrado a la parábola diversas
aplicaciones aprovechando una de sus propiedades:
cualquier línea que llegue de forma paralela a su eje es
desviada hacia el foco o al contrario. Con ello se han
construido espejos con forma paraboloide, que se usan en
cosmetología, faros de automóviles, telescopios,
microscopios. En arquitectura desde tiempos antiguos en
puentes colgantes o sustentados en estructuras en forma de
arco. En la actualidad las comunicaciones modernas
pueden realizarse a distancia mediante antenas
parabólicas.

4. APLICACIONES PRÁCTICAS

5. APLICACIONES PRÁCTICAS

6. POSICIONES A ESTUDIAR
 PARÁBOLA HORIZONTAL:
 * Es cóncava a la derecha o izquierda, su eje focal
coincide con el eje x.

7. POSICIONES A ESTUDIAR
 PARÁBOLA VERTICAL
 * Es cóncava hacia arriba o hacia abajo, su eje focal
coincide con el eje y.

8. ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA
 Directriz
 La Directriz es la recta sobre la cual si medimos su distancia hasta un punto cualquiera de
la parábola, esta debe ser igual a la distancia de este mismo punto al Foco
Eje Focal
 El eje focal es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
 Vértice
 Es el punto en el cual la parábola corta el eje focal.
 Lado Recto
 Es un segmento paralelo a la directriz, que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal
y sus extremos son puntos de la parabola (A,B).
 Parámetro
 La distancia entre el vértice y la directriz que es la misma entre el vértice y el foco de una
parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (suele denotarse por p).

9. Elementos de la Parábola

10. Ecuaciones Canónicas de la
Parábola
 Con Vértice en el origen V(0,0)

11. Ecuaciones de la Parábola
La definición estándar admite que una Parábola con vértice fuera
del origen si se toma en consideración el criterio de un eje vertical,
esta dada analíticamente por:
Contrariamente si se toma un eje horizontal: