Ens apren-problemas-multiplicativos

Ensenanza y Aprendizaje
de los problemas
multiplicativos en la
Escuela Primaria.
PROYECTO DE INVESTIG ACION Y
FORMCION EN LA ENSEÑ ANZA
(ADRIAN IBARRA MERCA DO-2012
Propuesta didáctica que parte de las concepciones de la enseñanza, las confronta, las
modifica y las enriquece a partir del enfoque de la tipología de problemas multiplicativos.
Email. problemasmultiplicativos@gmail.com

PUERTO VALLARTA 2013

Enseñanza y Aprendizaje de los Problemas Multiplicativos.

Tabla de contenido
1. Identificación de las concepciones sobre la enseñanza y el aprendizaje de los problemas multiplicativos. ................. 2
Cuestionario sobre las concepciones de la Enseñanza y aprendizaje de los problemas multiplicativos. .......................... 2
2. Observando las características de los problemas........................................................................................................... 6
3. Condiciones didácticas para diseño de situaciones-problema. ...................................................................................... 8
4. Acercando a los alumnos al aprendizaje de los problemas multiplicativos. .................................................................. 9
5. Representamos multiplicaciones y divisiones. ............................................................................................................. 12
6. Tipología de problemas de estructura multiplicativa. .................................................................................................. 13
6.1. Categorías de problemas de Relación ternaria. ................................................................................................... 13
6.2 Categorías de problemas de relación cuaternaria.................................................................................................. 14
7. Trabajo didáctico con los problemas multiplicativos. .................................................................................................. 16
7.1 Modificación de problemas. ................................................................................................................................... 16
7.2Formular preguntas a cierta información para generar problemas ........................................................................ 18
7.3Formular problemas a partir de ciertos datos......................................................................................................... 21
8. Variables Didácticas. ..................................................................................................................................................... 24
9. Esquema de variación proporcional ............................................................................................................................. 26
10. Perfil de Competencias de Aprendizaje de Problemas Multiplicativos. .................................................................... 27
11. Bibliografía .................................................................................................................................................................. 29

Proyecto de Investigación y Formación en la Enseñanza. AIM-2012

1|P á g i n a


1. Identificación de las concepciones sobre la enseñanza y el
aprendizaje de los problemas multiplicativos.
Tipos de concepciones
a)Contenido-saber

b)Método

c)Aprendizaje

d)Evaluación

Cuestionario sobre las concepciones de la Enseñanza y aprendizaje de los problemas
multiplicativos

.

*Obligatorio
Nombre completo *

Años de Servicio
Señala el rango de antigüedad
o

1 a 5 años

o

6 a 10 años

o

11 a 15 años

o

16 a 20 años

o

21 a 25 años

o

25 o mas
1. ¿los problemas multiplicativos refieren a? *
Señala las respuestas que consideres correctas.

o

problemas que requieren de la multiplicación para su resolución.

o

problemas que requieren de la división para su resolución.

o

problemas que requieren de la multiplicación y/o la división para su resolución.


2|P á g i n a


2. ¿los alumnos que manejan solo hasta los números dígitos, pueden resolver?
Responda SI o NO
SI

NO

Problemas de
multiplicación

Problemas de área

Problemas de perímetro

Problemas de combinatoria

Problemas de división

3. Competencias que tomo prioritariamente en cuenta en la evaluación del aprendizaje de los
problemas multiplicativos. *
Señala el nivel de frecuencia
Nunca

Ocasionalmente

Casi Siempre

Siempre o
permanentemente

Uso y manejo del
algoritmo
Complejidad del
algoritmo ( cero,
decimales)
Aplicación en
problemas de
reparto y/o
distribución
Resolución de dos o
más problemas


3|P á g i n a


Nunca

Ocasionalmente

Casi Siempre

Siempre o
permanentemente

Formulación de
problemas
Análisis y
comprensión del
problema
Explicación del
proceso de
resolución
Uso de estrategias
de estimación y
conteo
Modificación de
problemas
Discriminación de
los datos del
problema
Explicación y
argumentación de
procedimientos
aritméticos
Problemas con una
pregunta
Problemas con dos o
más preguntas


4|P á g i n a


4. Contenidos de aprendizajes matemáticos a los que aplico cotidianamente los problemas
multiplicativos. *
Selecciona los contenidos.
o

Conversión de fracciones

o

Promedio

o

Problemas de combinatoria

o

Tablas de multiplicar

o

Algoritmo de la división

o

Análisis e interpretación de tablas

o

Proporcionalidad

o

Elaboración de tablas de información

o

Conversión de monedas

o

Comparación y equivalencia del valor posicional (decenas-centenas, centenas, centenas de millar,
etc.)

o

Algoritmo de la multiplicación

o

Conversión y equivalencia de medidas

o

Noción de distribución

o

fracciones equivalentes

o

Noción de reparto

o

problemas de velocidad-tiempo-distancia

o

volumen

o

Conversión enteros-decimales

o

Área

o

Porcentaje

o

Máximo o mínimo común múltiplo

o

Otro:

Con la tecnología de
Este contenido no ha sido creado ni aprobado por Google.
Informar sobre abusos - Condiciones del servicio - Otros términos

https://docs.google.com/forms/d/1J68osMPhHhT-DBo2ecXgV8NGCP9vwI1vnaHRSFZxkmE/edit


5|P á g i n a


2. Observando las características de los problemas.
Problema tipo 1

Problema tipo 2

Problema tipo 3

Problema tipo 4

Problema tipo 5

5 litros de agua
cuestan $40, con $8
cuántos litros de agua
se pueden comprar.

Para una fiesta se
tienen 8 guisados y 5
sopas, cuántos tipos
de platillos se pueden
formar.

Un ciclista en su
entrenamiento
recorre 8km por día.
Para fortalecer su
entrenamiento tiene
que recorrer 5 veces
más su recorrido
diario, cuantos
kilómetros tiene que
recorrer.

Con 40mts de
alambre, ¿qué
terrenos se pueden
cercar, considerando
que la cerca tiene un
hilo de alambre?
Expresa el área de
cada terreno que se
puede cercar.

Un medicamente de
40mgs necesita ser
disuelto en agua para
poder tomarse. La
indicación del médico
es 5mgs por cada
80ml cada 2 hrs.
¿Qué cantidad de agua
se necesita para tomar
el tratamiento?
¿Para cuántas horas
alcanza el
tratamiento?

2. Cuáles son las
cantidades que hay en el
problema, incluyendo el
resultado

2. Cuáles son las
resultado

2. Cuáles son las
resultado

2. Cuáles son las
resultado

2. Cuáles son las
resultado

3. ¿Cuantas cantidades
tiene el problema?

tiene el problema?

tiene el problema?

tiene el problema?

tiene el problema?

6. Con qué operación se
resuelve el problema.
(resuelve el problema
con la operación)

con la operación)

con la operación)

con la operación)

con la operación)

5. Representa el
problema sin usar la
operación convencional.

5. Representa el problema
sin usar la operación
convencional.

convencional.

convencional.

convencional.


6|P á g i n a


4. Qué representan las
cantidades40 y 5
(registra la respuesta).

cantidades 8 y
40(registra la respuesta).

cantidades 8 y 5 (registra
la respuesta).

4.Qué representan las
cantidades ….. y

cantidades , 5 y

1. Qué significado
multiplicativo tiene este
problema.

1. Qué significado
problema.

1. Qué significado
problema.

1. Qué significado
problema.

1. Qué significado
problema.

7. En este tipo de
problema,¿ la
multiplicación o división
se usan como
herramienta de solución
o como contenido de
aprendizaje?

7. En este tipo de
problema,¿ la
se usan como
herramienta de solución o
como contenido de
aprendizaje?

7. En este tipo de
problema,¿ la
se usan como
como contenido de
aprendizaje?

7. En este tipo de
problema,¿ la
se usan como
como contenido de
aprendizaje?

7. En este tipo de
problema,¿ la
se usan como
como contenido de
aprendizaje?


7|P á g i n a


3. Condiciones didácticas para diseño de situaciones-problema.
1. Introducción y acercamiento al Tema.
 El contenido representa una habilidad, la cual debe ser comunicada a los alumnos en cada momento en el que se
esté abordando.
 El profesor debe hacer que los alumnos distingan lo que hacen de lo que aprenden. Las acciones son los
acercamientos al aprendizaje, lo que se aprende es el significado que construye el aprendiz.
 Conectar los significados previos con la presentación del contenido, ayuda a que los alumnos tengan una imagen
de lo que van aprender en la clase.
 El contenido matemático representa en ocasiones un procedimiento para resolver problemas.
2. Descripción y familiarización de los contextos donde se aplica el tema.
 El contexto es un escenario de conocimiento.
 El contexto contiene y expresa formas de conocimiento del mundo.
 El conocimiento del mundo es “puente” al acceso de nuevos conocimientos.
 El contexto también se discute, se dialoga para conocerlo (aprenderlo)
3. Delimitar el Sentido de los problemas.
 Significado del problema
 Tipo de problema
4. Cuidar la relación:
 Contenido matemático,
 Situación problema,
 Rol del Resolutor.
5. Apoyar el proceso de Resolución de los problemas.
 Origen-formulación,
 Análisis y comprensión del problema,
 Ayudas en la representación, Resolución,
 Justificación y argumentación de la resolución,
 Aplicación y Transferencia a otros contextos,
 Dominio y explicación matemática de los procedimientos de resolución.
6. Transferir el conocimiento.
 Formulación de problemas aplicando la estructura del problema
 Aplicación del método de resolución a otros contenidos
 Aplicación a otros contextos, oficios, profesiones
 Aplicación a otras áreas de conocimiento
7. Recuperación del Significado del aprendizaje.
 Qué hemos aprendido.
 Para qué es útil este aprendizaje.
 Qué me agrado de este aprendizaje.
 Cómo defino ahora el contenido matemático que aprendí.
 Cómo me siento ahora que domino este aprendizaje


8|P á g i n a


4. Acercando a los alumnos al aprendizaje de los problemas multiplicativos.
Relación ternaria (tres elementos)
1ª.Relación distribución-equivalencia
medidas (longitudes).

Relación cuaternaria (cuatro elementos)
de 1a. Relación distribución-equivalencia de
medidas (longitudes).

Cuántos decímetros hay en un kilómetro.
Ejemplos de distribución o equivalencias de medidas.

Si un kilómetro tiene 10,000 decímetros, cuántos
decímetros habrá en 5 kilómetros.
Ejemplos de distribución o equivalencias de medidas.

1b. Relación distribución -equivalencia
valor posicional.

1b. Relación distribución -equivalencia valor
posicional.

Cuántas decenas hay en 5 centenas.

Si 1 centena contiene 10 decenas, cuantas decenas hay
en 5 centenas.
Ejemplos de distribución o equivalencias de valor Ejemplos de distribución o equivalencias de valor
posicional.
posicional.

1c. Relación distribución-equivalencia
de medidas (peso).

1c. Relación distribución-equivalencia de
medidas (peso).

Cuántos kilogramos hay en 1 tonelada.

Si 1 kilogramo tiene 1000 gms, cuántos gms hay en una
tonelada.
Ejemplos de distribución o equivalencias de medidas de Ejemplos de distribución o equivalencias de medidas de
peso.
peso.

1d. Relación de equivalencia
(conversión de valores: monedas)

1d. Relación de equivalencia (conversión de
valores: monedas)

Cuántas veces esta contenido el valor de una moneda en Si $1 dólar americano equivale a $13.10, con $500
otra mayor.
cuantos dólares se pueden comprar.
Ejemplos de problemas de conversión de monedas.
Ejemplos conversión de monedas.


9|P á g i n a


2.Conversión de fracciones-enteros

1e.Relación distribución-equivalencia
enteros-decimales.
Con 70 monedas de 20c, cuantos pesos se completan.

Ejemplos de conversión de fracciones-enteros

Ejemplos de distribución o equivalencias enterosdecimales.

3. Relación combinatoria (objetos del
mismo tipo, objetos de tipo diferente)

1f.Relación distribución-equivalencia de
medidas (capacidad).

Cuántos grupos, combinaciones, se obtienen de….

Con cuantos vasos de 100mls se llena un galón.

Ejemplos de combinatorias.

Ejemplos de distribución o equivalencias de capacidad.

4.Relación composición (promedio)

1g.Relación distribución-equivalencia de
medidas (tiempo).

Datos estadísticos.
Valores de un conjunto.

Cuantas horas hay en 1 semana.
Cuantos meses hay en un 1 década.

Ejemplos de datos de promedio.

Ejemplos de distribución o equivalencias de medidas de
tiempo.

5. Relación área geométrica.

2. Relación objeto- precio.

Calculo de áreas.
Completar áreas.
Comparación y superposición
Diferentes medidas que dan una misma área.
Ejemplos de áreas.

Ejemplos de problemas objeto-precio.


10 | P á g i n a


6. Relación “tantas veces mas o tantas 3.Relación reparto-distribución
veces menos”.
objetos)
Tantas veces más..
Tantas veces menos..
Ejemplos de problemas con la relación tantas veces.

Cajas-Refrescos
Filas-Alumnos
Ejemplos de reparto-destruición.

7.Relación volumen

4.Relación objetos-productos

Calculo de volumen.
Completar volumen.

Un jugo de litro se forma con 15 naranjas.

8. Mínimo común divisor- Mínimo común 5.Relación N por cada N
múltiplo.
5 gotas por cada litro.

9. Máximo común Múltiplo - Mínimo común 6. Relación de porcentaje.
divisor.
$50 son el 100%, $10 que % es de $50.


11 | P á g i n a

(grupos-


5. Representamos multiplicaciones y divisiones.

U. millar

Centenas

Unidades

Decenas

Nombres de cantidades
Cinco
Cien-tos
Mil
Tres
Quince
Sesenta
Cuarenta
Un
Diez
Nueve
Cuatro
Seis
Ocho
Once
Cincuenta
5.1 Une nombres y forma cantidades, represéntalas usando las figuras.
Cantidad 1
Cantidad 2

Millón-es
Dos
Veinte
Siete
Ochenta

5.2 Valor posicional de las cantidades.
Cantidades a multiplicar
5 unidades por 3 unidades.
6 decenas por 3 unidades
7 centenas por 9 centenas
9 decenas por 11 unidades de
millar
3 decenas de millas por 4 decenas

Resultado

5.3 Resuelve la siguientes operaciones
X

X

5.4. Resuelve la siguientes operaciones

/


12 | P á g i n a


6. Tipología de problemas de estructura multiplicativa.

6.1. Categorías de problemas de Relación ternaria.
1a. Categoría. Producto de medidas1

3a. Categoría. Espacio único de medidas (comparación
multiplicativa) Relación tantas veces (Producto de
medidas)2
Clases de problemas

Clases de problemas
1a. Obtener la medida producto conociendo las dos 2b. Obtener el resultado final conociendo el valor de
medidas elementales.
tantas veces más o tantas veces menos.

Problemas.
Incógnita centrada en el resultado final (1a).
2a. Obtener una de las medidas elementales conociendo 1ª. Obtener la relación tantas veces más o tantas
la otra y el producto.
veces menos.
Problemas.

Incógnita centrada en el multiplicador o en el
multiplicando (partes).(2a)

1

Vergnaud 1991.
Chamorro 2005

2


13 | P á g i n a


6.2 Categorías de problemas de relación cuaternaria.
6.2 a Categoría. Isomorfismo de medidas.
Definición de isomorfismo.
2.1 La Unidad Como Referencia ( clases de problemas )
1a clase de problemas.
Tipo de problema.
2.1a. Búsqueda del valor de Problemas.
las unidades diferentes a 1. Incógnita centrada en el
valor mayor.

Ej problemas.

Tipo de operación con la
que se resuelve.

1-------125
9--------X
Si 1 libro cuesta $125, 9
libros cuánto cuestan


Tipo de problema.

Ej problemas.

2.1b. Búsqueda del valor
unitario.

Problemas.
Incógnita centrada en el
valor unitario

1------- X
9--------1125

que se resuelve.

Si 9 libros cuestan $1125,
cuál es el precio de 1
libro, si todos cuestan
igual.

Tipo de problema.

Ej problemas.

2.1c Búsqueda de las
unidades cuando se tiene
el valor de estas.

Problemas.
Incógnita centrada en la
cantidad mayor de las
unidades.

1-------125
X--------1125

que se resuelve.

Un libro cuesta $125, si
tengo $1125, cuántos
libros puedo comprar.


14 | P á g i n a


6.2.b Valor diferente a 1 (Clases de problemas)

Tipo de problema.

Ej problemas.

2.2a. Búsqueda del valor
mayor.

Problemas.
valor mayor.

5-------1250
9--------X

que se resuelve.

5 libros cuestan $1250, 9
libros cuánto cuestan , si
todos los libros cuestan
igual

Tipo de problema.

Ej problemas.

2.2. C Búsqueda del valor
menor.

Problemas.
valor menor.

2--------X
5-------1250

que se resuelve.

5 libros cuestan $1250, 2
libros cuánto cuestan si
todos los libros cuesta igual

Tipo de problema.

Ej problemas.

2.2a.Búsqueda de las
unidades (mayores).

Problemas.
cantidad mayor de las
unidades.

5------1250
X------1750


Tipo de problema.

Ej problemas.

2.2d Búsqueda de las
unidades (menores).

Problemas.
cantidad menor de las
unidades.

X-------1000
9-------2250

que se resuelve.

5 libros cuestan $1250, con
$1750 cuántos libros se
pueden comprar, si todos
cuestan igual.
que se resuelve.

9 libros cuestan $2250, con
$1000 cuántos libros se
pueden comprar si todos
los libros cuestan igual.


15 | P á g i n a


7. Trabajo didáctico con los problemas multiplicativos.
7.1 Modificación de problemas.
Problema tipo 1

Problema tipo 2

Problema tipo 3

Problema tipo 4

Hay 40 dulces repartidos
en 8 paquetes, cuantos
dulces tiene cada paquete.

Litro de agua cuesta $8,
con $40 cuántos litros de
agua se pueden comprar.

Para una fiesta se tienen 8
guisados y 5 sopas,
cuántos tipos de platillos
se pueden formar.

1a. Modifica el problema de
manera que la pregunta
refiera al total de dulces.

2a. Modifica el problema de
refiera al costo del litro de
agua.

3a .Modifica el problema de
refiera a los 8 guisados.

Un ciclista en su
entrenamiento recorre
8km por día. Para
fortalecer su
entrenamiento tiene que
recorrer 5 veces más su
recorrido diario, cuantos
kilómetros tiene que
recorrer.
4a .Modifica el problema de
refiera a 5 veces más.

1b. Modifica el problema de
refiera a la cantidad de
paquetes..

manera que la pregunta a
los $40.

refiera a las 5 sopas.

refiera a los 8 km.

Con qué operación se
resuelven los problemas
(registra la operación)
Problema 1a

Problema 2a

Problema 3a

Problema 4a


16 | P á g i n a


Problema 1b

Problema 2b

Problema 3b

Problema 4b

Comenta brevemente
sobre:
El orden de los datos del
problema y el orden de los
datos en la
representación-resolución.

Comenta brevemente
sobre:
datos en la
representación-resolución

Comenta brevemente
sobre:
datos en la

Comenta brevemente
sobre:
datos en la

Qué puedes decir de los
problemas modificados.




¿En qué cambiaron con
relación al problema
original?

relación al problema original?



¿Son más fáciles o difíciles
que el original?

que el original?

que el original?

que el original?

¿Por qué crees que son más
difíciles o más fáciles?





17 | P á g i n a


7.2Formular preguntas a cierta información para generar problemas
1ª. A pesar de las 20 muertes por influenza AH1N1 en el 2012, la Secretaria de Salud Jalisco considera que representa
solo el 1% de lo sucedido en 2009. Las 5000 vacunas que pretende aplicar este año representan un crecimiento anual
de 1000 vacunas a partir del 2009.
Determinar la Relación multiplicativa.

Tips didácticos para ayudar a formular el problema y las preguntas.

Problema formulado.

1b. Los alumnos de 6° grado obtuvieron las siguientes calificaciones en el examen de
Matemáticas:
Roberto 06
Mario 06
Juliana 09
Norberto 10
Patricia 10

Susana 07
Carlos 09
Daniel 05
Wendy 05
Pilar 08

Verónica 08
Isabel 09
Quirino 09



Problema formulado.


18 | P á g i n a


1c Granja lechera.



Problema formulado.


19 | P á g i n a


1d Contenidos con los que se pueden trabajar los
problemas multiplicativos.

prob. Velocidad-tiempo-distancia 0
conversion medidas 1
nocion distribucion 1
analisis e interpretacion tablas 1
volumen 2
fracciones equivalentes 2
conversion de fracciones 2
problemas de combinatoria 3
numeros decimales 3
elaboracion de tablas 3
promedio 3
conversion de monedas 4
nocion reparto 4
comparacion y equiv. Valor posicional 5
proporcionalidad 5
procentaje 5
areas 6
tablas de multiplicar 6
algoritmo division 7
algoritmo multiplicacion 7



Problema formulado.


20 | P á g i n a


7.3Formular problemas a partir de ciertos datos.
1ª. 8,4,32


Problema formulado.

2b cajas, toneladas, bodegas y camiones.


Problema formulado.


21 | P á g i n a


2c porción de una receta.



Problema formulado.


22 | P á g i n a


2d. 1 -- 20
5 – 100



Problema formulado.


23 | P á g i n a


8. Variables Didácticas.
Variables didácticas que pueden ayudar a complejizar los problemas multiplicativos (Ibarra-Mercado 2009,2011)
1.Tipo de números,
2. Tipo de categorías.
3. Tipo de problemas.
cantidades y magnitudes.
Pequeños números enteros
Grandes números enteros

1ª categoría. Producto de medidas.

Números decimales
Números fraccionarios.
Cantidades discretas

3ª categoría. Producto de medidas.
2ª categoría (2.1) Valor unitario.

Cantidades continuas.

4.Tipo de preguntas a
resolver
Una pregunta cerrada
Una pregunta abierta
Dos o más preguntas
cerradas
Dos o más preguntas
abiertas
Preguntas abiertas y
cerradas.
Relación Objetos-Grupos.
Relación Objeto-objetos
Promedio.
Relación de equivalencia
(medidas longitud)
Relación de equivalencia
(medidas de peso)
Relación tantas veces más.
Relación N por cada N.

2ª categoría (2.2) Valor diferente a
uno.

Centrado en el resultado final.
Centrado en el multiplicador o
multiplicando.
Obtener la medida producto conociendo
una de las medidas elementales.
Búsqueda de la relación tantas veces
Incógnita centrada en la cantidad menor
de unidades.
Búsqueda centrada en el valor mayor
Incógnita centrada en la cantidad mayor de
unidades.
Búsqueda del valor unitario.
Búsqueda centrada en el valor menor.
Incógnita centrada en la cantidad menor
de unidades.
Búsqueda centrada en el valor mayor
Incógnita centrada en la cantidad mayor de
unidades.

5. Relación multiplicativa.
Relación entre objetos
(combinatoria).
Porcentaje.

Relación Objetos-Precio.
Área.

Conversión de monedas.

Conversión de medidas.

Relación de equivalencia (medidas
de tiempo)
Relación de equivalencia (valor
posicional)
Mínimo común múltiplo.

Relación de equivalencia (medidas de
capacidad)
Velocidad-tiempo-distancia.
Máximo común divisor

Conversión de fracciones.
Volumen
6. Contexto del problema.
7. Formas posibles de representación.
Contexto cotidiano-escolar.
Con representación concreta.
Contexto aplicado a oficios, profesiones,
Con representación simbólica.
deportes, etc.
Contexto aplicado a otras áreas del
Con representación algorítmica.
conocimiento.
8. Formulación y resolución.
9. Comprensión y resolución del problema.
Formulación de preguntas a cierta
Guiar la comprensión y análisis del problema.
información para generar problemas.
Formular problemas a partir de ciertos datos.
Comprensión y análisis del problema sin ayuda.
Seleccionar la respuesta de un problema (dos
Guiar el proceso de resolución.
3

3

Véanse las aportaciones de ( Brousseau, 1987; Vergnaud, 1986, 1996, Broitman, 1999)


24 | P á g i n a


a cuatro opciones).
Relacionar problemas con operaciones
realizadas.
Modificar el problema (cambiar el tipo de
problema).
10. Contexto matemático.
Manejo de la información.
Números decimales.
Algoritmo de la multiplicación.
Medición.
Promedio.
11. Uso de recursos para la resolución.
Uso de material concreto.
Uso de material simbólico.

Resolución sin ayuda.
Explicación y argumentación del proceso de resolución.

Sistema de numeración decimal.
Algoritmo de la división.
Geometría.
Porcentaje.
Uso de herramientas (juego geometría, metro, balanza,
etc)
Uso de calculadora.


25 | P á g i n a


9. Esquema de variación proporcional
Esquema simple progresivo

Cajas.
1
2
3
4
x

Refrescos.
24
48
72
x
120

Esquema decreciente.

Cajas.
25
20
X
10
5

Características.
Relación Vertical.
Relación
Horizontal.

Esquema de complemento
Cajas.
Refrescos .

1
X
3
4
X

24
48
72
X
X

Características.
Relación Vertical.
Relación
Horizontal.

Esquema mixto o complejo.

Refrescos .
600
X
360
240
X

Cajas.
20
40
60
X
100


Estibas
2
4
X
8
X

Camión.
1
2
X
4
X

26 | P á g i n a

10. Perfil de Competencias de Aprendizaje de Problemas Multiplicativos.
Perfil de competencias matemáticas (problemas multiplicativos)
Nombre del alumno

Grado y grupo

Escuela

I.
Tipo de números con los que opera. (describir el rango)
Números entero.
Números decimales.


II.
Tipo de problemas que resuelve.
2.1 Problemas de tres datos
2.1.1Centrado en resultado final.

1º2º

3º4º

2.2 Problemas de cuatro datos.
5º
6º

2.1.2 Centrado en uno de sus
componentes

1º2º

3º4º

5º
6º

2.2.1 Valor de la unidad.
2.2.4 Valor diferente a la
unidad.

III.

1º2º

3º4º

5º
6º

3. Una Pregunta abierta.

5º
6º

2.2.3 Cantidad menor.

1º2º

3º4º

1º2º

3º4º

1º2º

3º4º

5º
6º

2.2.2Cantidad mayor.

2. Dos o más preguntas cerradas.

5º
6º

4. Dos o más preguntas abiertas.

Comprensión del enunciado problema.

1. Lee y analiza el problema sin ayuda.

1º2º

3º4º

5º
6º

4. Explica el proceso a seguir para resolverlo.

2. Discrimina los datos del problema.

1º2º

3º4º

5º
6º

5. Infiere las operaciones a realizar.

V.
Representación de los problemas.
1ºRepresentación concreta (dibujo de la realidad)
2º
con relación al algoritmo.
VI.

3º4º

Tipo y cantidad de preguntas

1. Una Pregunta cerrada.

IV.

1º2º

3º4º

5º
6º

3º4º

5º
6º

Requiere de materiales para
representar.

3. Anticipa las acciones a realizar para resolver el problema.

5º
6º

6. Infiere el procedimiento como estructura del problema.
1º2º

3º4º

5º
6º

1º2º

3º4º

5º
6º

Representa gráficamente (uso de tablas, esquemas).

1º2º

3º4º

5º
6º

1º2º

3º4º

5º
6º

1º2º

3º4º

5º
6º

Resolución de los problemas.

Deduce el uso del algoritmo.

1º2º

Explica la resolución.

Explica el procedimiento.

Selecciona respuestas de solución al
problema.
VII.
Manejo de los algoritmos de la multiplicación y la división.
1º3º5º
Uso del algoritmo de la multiplicación
2º
4º
6º
Uso del algoritmo multiplicación con una cifra.
con dos o más cifras.
Uso del algoritmo división con una cifra.

Uso del algoritmo división con dos o
más cifras.

Reconoce el significado del algoritmo.
Relaciona problemas con operaciones que lo resuelven.

1º2º

3º4º

5º
6º

Uso del algoritmo de la multiplicación con decimales.
Uso del algoritmo división con decimales.

VIII.

Estrategias de cálculo y estimación.
1º2º

8.1 Uso de estrategias eficaces de conteo.
IX.

3º4º

5º
6º

1º2º

3º4º

5º
6º

1º2º

3º4º

5º
6º

1º2º

3º4º

5º
6º

1º2º

3º4º

5º
6º

1º2º

3º4º

5º
6º

1º2º

3º4º

5º
6º

1º2º

8.2 Uso de estrategias eficientes de estimación para calcular.

3º4º

5º
6º

Problemas que resuelve e identifica su Significado.
1º2º

Relación grupos-objetos

3º4º

5º
6º

1º2º

Relación objeto-precio.

3º4º

5º
6º

Relación objeto-producto.

Combinatoria.

Área.

Promedio.

Porcentaje.

Volumen.

Proporcionalidad.

X.

Contextos matemáticos en los que aplica y resuelve los problemas multiplicativos.
1º2º

Área.

3º4º

5º
6º

1º2º

Porcentaje.

3º4º

5º
6º

Promedio.

Volumen

Equivalencia de medidas

Conversión de monedas

Equivalencia valor posicional

Conversión enteros-decimales.

Conversión enteros-fracciones

Fracciones

Noción proporcionalidad

Velocidad-tiempo-distancia

Elaboración e interpretación tablas

Noción combinatoria

Noción de reparto

Noción de distribución

Algoritmo multiplicación

Algoritmo división

XI.

Formulación y modificación de problemas.
1º
-2º

11.1 Formula problemas de manera libre con apoyo de materiales.

3º4º

5º
6º

11.3 Formula problemas a partir de determinados datos.
XII.
Aplicación y transferencia.
12.1 Aplica los problemas a contextos diferentes
a lo cotidiano.
XIII.

1º2º

11.4 Formula preguntas a partir de determinada información.
3º4º

5º
6º

12.2 Aplica los problemas a diferentes
contextos matemáticos.

1º2º

3º4º

5º
6º

12.3 Aplica los problemas a otras materias.

Interés por el conocimiento.
1º2º

Tiene interés por la resolución de problemas.
Se interesa por formular problemas.
XIV.

11.2 Modifica problemas.

3º4º

5º
6º

Se interesa por resolver problemas diferentes a los escolares.
Comparte con agrado su afición por la resolución de problemas.

Reconoce, utiliza y argumenta procedimientos.

Área.

1º2º

3º4º

5º
6º

Volumen.

1º2º

3º4º

5º
6º

Promedio.

Porcentaje.

Conversión de fracciones.

Proporcionalidad (unidades).

Proporcionalidad (valor).

Algoritmo multiplicación.

Algoritmo división.


28 | P á g i n a

11. Bibliografía
Broitman, C. (1999.). Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el trabajo en el aula. Argentina.: Novedades
Educativas.
Brousseau, G. (1983). Les obstacles epistémologiques des mathématiques. La Pensée Sauvage(4.3), 170.
Chamorro, M. (2003). Didáctica de las matemáticas. Pearson Prentice Hall.
Gálvez, G. (1994). La didáctica de las matemáticas. En C. Parra, & I. Saiz, Didáctica de las matemáticas. Aportes y
reflexiones (pág. 299). Argentina : Paidos.
Ibarra-Mercado, A. (2009.). Resolución de problemas matemáticos en la escuela primaria. Reflexionanado la
enseñanza con los profesores. Edicion de Autor.
Ibarra-Mercado, A. (2011). Enseñanza y aprendizaje de las matematicas: Problemas de estructura aditivas. Direccion
de Educacion Especial. Jalisco.
SEP. (2011a). Programas de estudio 2011. Guia para el maestro.Educacion basica Primaria. Segundo grado. .
Verganud, G. (1991). El niños, las matemáticas y la realidad. México: Trillas.

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