El documento presenta una unidad sobre lógica proposicional. Define proposiciones y conectivos lógicos, e identifica las tablas de verdad de los conectivos. Explica las diferentes formas proposicionales como tautologías y contradicciones. Enumera las leyes del álgebra proposicional y presenta métodos de demostración. Finalmente, muestra cómo construir redes de circuitos lógicos para representar formas proposicionales.

1. Universidad Fermín Toro
Vicerrectorado Académico
Faculta de Ingeniería
Cabudare Edo-Lara
Estructura Discreta
Unidad I
Alumna: Hernández Angélica
CI: 26561630
Cabudare, mayo 2014

2. 1. Definir, previa revisión bibliográfica una proposición
Proposición: es una expresión del cual tiene sentido decir, que es verdadero o falso. Se
simbolizan con letras minúscula (p, q ,r, s, t).
Es decir;
P: la luna es un planeta.
q: el sol es una estrella.
r: parís esta en Italia.
s: bolívar nació en Lara.
t: ½ es un numero entero.
El valor lógico de una proposición
Se identificara con las letras (VL) donde 1 es verdadera y 0 es falso.
ejemplo:
p: la luna es un planeta Solución= VL (p)= 0
q: el sol es una estrella Solución= VL (q)= 1
r: parís esta en Italia Solución: VL(r)= 0
s: bolívar nació en Lara Solución: VL(s)= 0
t: ½ es un numero entero Solución: VL (t)= 0

3. 2. Identificar los conectivos lógicos de una proposición
Conectivos lógicos
Son símbolos que nos permiten construir otras proposiciones; o unir dos o mas
proposiciones.
•Cuando no tienen conectivos son proposiciones atómicas o simples
• cuando tienen conectivos son proposiciones molecular o compuestas
Conectivo Operación Simbólicamente Se lee
̴ negación No g o no es cierto g
˄ conjunción g y t
˅ Disyunción inclusiva g o t
→ condicional g implica t o si g entonces
↔ incondicional g si solo si t o g es
equivalente a t
ɏ disyunción exclusiva O g o t

4. P ̴ p
1 0
0 1
P Q P˄q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
P Q P↔q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
P Q P→q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
P Q Pɏq
1 1 0
0 1 1
1 0 1
0 0 0
P Q p˅q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
La negación La conjunción La disyunción inclusiva
Disyunción exclusiva El condicional El bicondicional

5. 1
1
1
1
3.Identificar las distintas formas proposicionales
Tautología: es aquella forma proposicional, que con cualquier
combinación de su variable proposicionales, el valor lógico siempre será
1.
Ejemplo: (p→q) ↔ ( ̃p q )
1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0
Contradicción: es aquella forma proposicional, que con cualquier
combinación de sus variables proposicionales el valor lógico siempre será
0.
Ejemplo: (p→q) ↔ ( pᴧ ̃ )
1 1 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1
0 1 1 0 0 0
0 1 0 0 1 1
0
0
0
0

6. 4. Leyes del Algebra de Proposiciones
Las leyes de la algebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden
demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional. Las leyes del
algebra de proposiciones son las siguientes:
1. EQUIVALE
NCIA :
P⇔P
6. IDENTIDAD
:
P∧F ⇔ F
P∧V⇔ P
P∨F⇔ P
P∨V⇔V
5.DISTRIBUTIVA
S:
P∧(Q∨R)⇔
(P∧Q)∨(P∧R)
P∨(Q∧R)⇔(P∨Q
)∧(P∨R)
3. ASOCIATIVA:
P∨Q ∨R ⇔
(P∨Q) ∨R ⇔
P∨(Q∨R)
P∧Q ∧R ⇔
(P∧Q) ∧R ⇔
P∧(Q∧R)
4. CONMUTAT
IVA:
P∧Q⇔ Q∧P
P∨Q⇔ Q∨P
2. INDEPO
TENCIA:
P∧P ⇔P
P∨ P ⇔P
9. ABSORCION:
P∧(P∨Q)⇔P
P∨(P∧Q)⇔P
7.COMPLEMENTO
:
P∧¬P⇔F
P∨¬P⇔V
¬(¬P)⇔P
¬F⇔V
¬V⇔F
8. DE MORGAN:
¬(P∧Q)⇔ ¬P
∨¬Q
¬(P∨Q)⇔¬P
∧¬Q

7. 5. Aplicar algunos métodos de demostración en matemática e ingeniería
Demostración directa:
en la demostración directa debemos aprobar una implicación
P → , esto es llegar a la conclusión q a partir de la premisa p mediante una secuencia
De proposiciones en las que se utilizan axiomas, definiciones, teoremas o propiedades
Demostradas previa mente.
Demostración indirecta
Método del contra
reciproco:
Ley del contra reciproco
p →C≡ ̴̴C → ̴ P
Para demostrar que:
P →C , se prueba que
̴̴ C → ̴ P
Demostración por
reducción al absurdo:
Para esto usamos el útil
método de la tabla de la
verdad.
La proposición p →q es
tautológicamente
equivalente a la proposición
(P˄ ̴ )→(r ˄ ̴r)

8. 6. Construir una red de circuitos lógicos de una forma proposicional
a) Conexión en serie
a) conexión en paralelo
P Q T=p˄q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
P Q T=p˅
q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
ejemplo:
P ˅ q( q ˄ ̴r)
Solución: