El documento presenta los conceptos básicos del análisis dimensional. Explica que una magnitud es todo aquello que puede medirse con un número y una unidad, y clasifica las magnitudes en fundamentales y derivadas. Describe las propiedades de las ecuaciones dimensionales y el principio de homogeneidad dimensional, el cual establece que en una igualdad matemática, los términos deben tener la misma dimensión. Como ejemplo, analiza la ley de la gravitación universal para determinar la dimensión de la constante G.

1. ANÁLISIS
DIMENSIONAL
Prof. Einstein Vásquez

2. OBJETIVOS DE LA CLASE:
Al final de la sesión el alumno estará en la capacidad de:
• Reconocer y utilizar las magnitudes según el Sistema Internacional de
Medida.
• Aplicar las dimensiones de dichas magnitudes en problemas aplicativos.

3. MAGNITUD
Es todo aquello que puede ser medido mediante un número y una unidad de
medida.
Medir, es comparar una magnitud con otra de su misma especie.
1poste
1poste
1poste
1poste
1poste
Edificio
El edificio
presente una
altura de 5
postes
Durante la medición
se va a obtener:
6 kg
Cantidad numérica
Unidad de medida

4. CLASIFICACIÓN DE LAS
MAGNITUDES
 POR SU ORIGEN
MÚLTIPLOS DE 10 SUBMÚLTIPLOS DE 10
PREFIJO SÍMBOLO VALOR PREFIJO SÍMBOLO VALOR
Deca D 101 deci d 10-1
Hecto H 102 centi c 10-2
Kilo K 103 mili m 10-3
Mega M 106 micro  10-6
Giga G 109 nano n 10-9
Tera T 1012 pico p 10-12
Peta P 1015 femto f 10-15
Exa E 1018 atto a 10-18

5. A) MAGNITUDES
FUNDAMENTALES
Existen 7 magnitudes fundamentales.
Se caracterizan por ser
elementales; es decir, no
se pueden descomponer
en unidades más simples.

6. B) MAGNITUDES DERIVADAS
Se caracterizan por que
se obtiene a través, de las
operaciones entre
magnitudes físicas
fundamentales.

7.  POR SU NATURALEZA
A) MAGNITUDES ESCALARES. Estas magnitudes solo necesitan de un número real y
una unidad de medida para quedar bien definida.
B) MAGNITUDES VECTORIALES. Estas magnitudes aparte de tener un número y una
unidad física necesitan de una dirección y sentido para estar bien definidas.
C) MAGNITUDES TENSORIALES. Son aquellas que a diferencia de las vectoriales
tienen muchas direcciones.

8. FORMA CORRECTA DE ESCRIBIR LAS
UNIDADES
A) Las unidades se escriben en minúsculas, no se abrevian y en el caso de nombres
propios se simbolizan con mayúsculas.
pascal (Pa)
kilogramo (kg)
segundo (s)
amper (A)

9. B) En la multiplicación de unidades se hace uso del punto o se deja un
espacio entre unidades y se lee de corrido.
N.m : Se lee “newton metro”.
A.J : Se lee “amper joule”.
kg.m : Se lee “kilogramo metro”.

10. C) En una división de unidades hacemos uso de la palabra por:
m/s : se lee “metro por segundo”.
N.A/m.s : Se lee “newton amper por metro segundo”.

11. ANÁLISIS DIMENSIONAL
• Trata de las relaciones matemáticas de las dimensiones de las magnitudes físicas.
• La dimensión de una magnitud derivada está representada por un monomio formado por
el producto de los símbolos de las magnitudes fundamentales elevadas a ciertas potencias
enteras o fraccionarias, positivos o negativos.
• Así la fórmula dimensional de la magnitud derivada “X”, tendrá la forma:
Donde:
X= Símbolo de la
magnitud o unidad X.
[X]= Ecuación
dimensional de “X”.

12. ECUACIONES DIMENSIONALES “[ ]”
• Son similares a las algebraicas: sus objetivos son :
a) Relacionar las magnitudes derivadas con las
fundamentales.
b) Comprobar la validez de una formula.
c) Determinar fórmulas empíricas.

13. PROPIEDADES DE LAS
ECUCACIONES DIMENCIONALES
1. Las ecuaciones dimensionales, cumplen con las leyes del álgebra; a
excepción de la suma o resta.
Donde:
A y B son dos magnitudes físicas cualquiera.

14. 2. Las ecuaciones dimensionales de los números, ángulos, funciones
trigonométricas, funciones logarítmicas, etc. es igual a la unidad.
Estas magnitudes se denominan adimensionales.

15. Las ecuaciones dimensionales de las constantes
numéricas son igual a la unidad.

16. Las ecuaciones dimensionales de las constantes físicas, es diferente a
la unidad.
3. La ecuación dimensional de todo exponente y argumento es
igual a la unidad.

17. PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
DIMENSIONAL
Toda igualdad matemática que expresa la relación entre las diferentes
magnitudes físicas, deberá tener homogeneidad dimensional. Es decir, las
dimensiones de cada uno de los términos deben ser las mismas en ambos
miembros.
AX-Dtg(BY+C)=ZE

18. ALGUNAS DE LAS
ECUACIONES
DIMENSIONALES
EN EL S.I.

19. EJERCICIO APLICATIVO
La ley de la Gravitación Universal se plasma en la siguiente relación:
2
21.
d
mm
GF 
La cual resulta ser dimensionalmente correcta si: F = fuerza, m1 y m2 = masa, y
d = distancia. ¿Cuáles son las dimensiones que debe tener “G” para que dicha
relación sea completamente homogénea?

20. BIBLIOGRAFÍA
• https://es.slideshare.net/leninlewis/anlisis-dimensional-fsica
• http://www.geocities.ws/davidfisica/dimen01.html
• http://laplace.us.es/wiki/index.php/1.1._Ejemplos_de_an%C3%A1lisis_dim
ensional
VIDEOS RELACIONADOS:
• https://www.youtube.com/watch?v=-3LbRNFYNIo
• https://www.youtube.com/watch?v=pcsv_zSzdKk