Matematicas tema 5
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Este documento resume los conceptos clave de la antidiferenciación y la integración. Explica que la integración es el proceso inverso de la derivación, donde se buscan funciones cuya derivada sea igual a una función dada. Define la integral indefinida como el conjunto de primitivas de una función, representada por el símbolo de integración ∫, y explica que todas las primitivas difieren solo en una constante. Finalmente, resume algunas propiedades básicas de la integral indefinida, como que la integral de una suma es la suma de las integrales,
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Función inyectiva, biyectiva y sobreyectiva
Una función es inyectiva si cada elemento del conjunto final solo tiene un elemento correspondiente en el conjunto inicial, sobreyectiva si cada elemento del conjunto final tiene al menos un elemento correspondiente en el conjunto inicial, y biyectiva si es tanto inyectiva como sobreyectiva.
EL INVERSO DE LA DIFERENCIACIÓN Y LA INTEGRACION
El documento define la anti-derivada como la función inversa de la derivada, tal que al derivar la anti-derivada se obtiene la función original. También explica que dos anti-derivadas de la misma función solo difieren en una constante. Finalmente, describe la integral indefinida como el conjunto de todas las posibles anti-derivadas de una función, representada por la notación ∫ f(x) dx = F(x) + C, donde C es la constante de integración.
Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas
El documento define e ilustra las funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Una función es inyectiva si cada elemento del recorrido es la imagen de un único elemento del dominio. Es sobreyectiva si cada elemento del conjunto de llegada es la imagen de al menos un elemento del conjunto de partida. Es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.
Integrales
Este documento describe las operaciones inversas de la diferenciación y la integración. Explica que la antiderivada de una función f es otra función g tal que su derivada es f, y que dos antiderivadas de f solo difieren en una constante. También define la integral indefinida como el conjunto de primitivas de una función representado por ∫f(x)dx, y enumera algunas propiedades básicas de la integral definida.
Función biyectiva
En cálculo encontramos las funciones las cuáles es una relación entre dos conjuntos A y B, donde a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B.
El conjunto de todos los elementos de B relacionados con algún elemento de A se denomina rango, o conjunto imagen y a cada elemento del conjunto B le denominamos imagen de algún elemento del conjunto A.
En la siguientes diapositiva veremos las función BIYECTIVA que es la unión de inyectiva y sobreyectiva.
El inverso de la diferenciación
Este documento explica la operación inversa de la diferenciación, llamada antidiferenciación o antiderivada. Al antidiferenciar una función f, se obtienen funciones h y g que solo difieren en una constante. También describe la integración como el proceso inverso de derivar, donde al derivar funciones F(x) se obtiene f(x). Las funciones F(x) son las primitivas de f(x) y difieren solo en una constante. Finalmente, explica que una integral indefinida representa el conjunto de primitivas infinitas de una función
Integral
El documento resume conceptos clave sobre integrales indefinidas. Explica que la integral indefinida de una función f(x) es el conjunto de todas sus primitivas F(x), que son funciones derivables tales que F'(x)=f(x). También indica que todas las primitivas de una función solo difieren en una constante C, conocida como constante de integración. Finalmente, menciona dos propiedades de la integral: que la integral de una suma es la suma de las integrales, y que la integral del producto de una constante por una función es igual a esa constante multiplicada por la
Presentación1
El documento proporciona información sobre el cálculo integral, incluyendo su historia, definiciones de integral definida e indefinida, métodos de integración como la sustitución y por partes, y teoremas como el fundamental del cálculo y de existencia. Explica conceptos clave del cálculo integral como la función primitiva y el uso de integrales para calcular áreas.
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Calculo integral
El documento trata sobre el cálculo integral y la antiderivada. Explica que la integración es el proceso inverso de la derivación, y que al resolver una integral se obtiene la antiderivada o primitiva. También indica que la antiderivada de una función es aquella cuya derivada es igual a la función original, y que existe una constante de integración debido a que no existe una única antiderivada.
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Funciones trascendentales derivadas e integrales
El documento describe diferentes tipos de funciones como funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, y sus derivadas e integrales. Define funciones exponenciales como ax, funciones logarítmicas como la inversa de funciones exponenciales, y funciones trigonométricas como senx, cosenx, tgx, etc. Luego explica qué es la derivada de una función y cómo calcular las derivadas de constantes, variables, potencias y raíces. Finalmente, describe qué es una integral indefinida y sus propiedades como que la integral de una suma es
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Funcines y=f(x) y tipos de funciones
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Slideshare funciones inyectivas,biyectivas y sobreyectivas
La función inyectiva asigna a cada elemento del conjunto dominio un único elemento del conjunto imagen. La función biyectiva es tanto inyectiva como sobreyectiva, es decir, asigna un único elemento de la imagen a cada elemento del dominio y todos los elementos de la imagen son alcanzados. La función sobreyectiva asigna al menos un elemento del dominio a cada elemento de la imagen, de modo que el recorrido de la función sea igual al conjunto imagen.
Funciones matemáticas
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Función Valor Absoluto
El documento explica conceptos matemáticos como funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. También define la función valor absoluto y cómo se puede descomponer cuando se aplica a funciones cuadráticas o de primer grado. Por último, ilustra el concepto de función valor absoluto usando como ejemplo la distancia entre ciudades de Chile y Santiago.
Biyectiva subyectiva e inyectiva.
Una función es inyectiva si cada elemento de su dominio se mapea a un elemento único en su codominio, una función es suprayectiva si cada elemento en el codominio es la imagen de al menos un elemento en el dominio, y una función es biyectiva si es simultáneamente inyectiva y suprayectiva. El documento provee ejemplos de funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas y explica cómo determinar si una función posee estas propiedades mediante el uso de tablas de pares ordenados y representaciones gráficas.
Función Compuesta y Función Inversa
Este documento describe la función compuesta y su inversa. Una función compuesta se forma aplicando sucesivamente dos funciones, de tal forma que la imagen de la primera función sea el dominio de la segunda. La composición no es conmutativa en general. La inversa de una función compuesta se obtiene invirtiendo el orden de las funciones originales.
Graficas De Funciones
Este documento presenta los conceptos fundamentales de gráficas de funciones en precálculo. Explica cómo identificar funciones pares e impares a partir de una gráfica o ecuación, y cómo determinar si una función es creciente, decreciente o constante utilizando una gráfica. También cubre cómo usar una gráfica para localizar máximos y mínimos locales de una función, y cómo calcular la razón de cambio promedio.
Tema 5
Este documento trata sobre funciones reales de variable real. Define conceptos como dominio, recorrido, acotación, monotonía, simetría y períodicidad de funciones. También explica operaciones con funciones como suma, producto, composición e inversa. Por último, analiza funciones polinómicas como lineales, cuadráticas y racionales así como funciones exponenciales, logarítmicas y circulares.
Integrales
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Funciones
Este documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones algebraicas como polinómicas, racionales y radicales, así como funciones trascendentes como exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. También explica conceptos como funciones biyectivas, inyectivas, sobreyectivas e inversas, y cómo identificar estas propiedades gráficamente. Por último, analiza funciones especiales como la parte entera de x y la función signo.
R25583
Este documento describe las propiedades de funciones pares e impares. Una función es par si f(-x)=f(x) para todo x, e impar si f(-x)=-f(x) para todo x. Las gráficas de funciones pares son simétricas respecto al eje y, mientras que las de funciones impares son simétricas respecto al origen. El documento provee ejemplos ilustrativos de funciones cuadrática y cúbica.
Funciones Polinómicas. Introducción
Revisión del concepto de función. Dominio. Raíces. Comportamiento de las gráficas.
Breve Introducción a las funciones polinómicas.
Representación gráfica de los tipos funciones y Función valor Absoluto
El documento define las funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas y proporciona ejemplos de cada una. También define la función valor absoluto, su dominio y rango, y muestra cómo graficarla. Finalmente, pide graficar otra función especificada y determinar su dominio y rango.
Integral indefinida
La integral definida representa el área delimitada por la gráfica de una función, el eje x y los límites del intervalo. Existen propiedades como que el valor cambia de signo si se invierten los límites o que la integral de una suma es la suma de las integrales. La función integral representa el área acumulada y su derivada, según el teorema fundamental del cálculo, es la función original.
La Función Lineal
Este documento define y explica las funciones lineales. Indica que una función lineal es una función cuyo dominio y codominio son los números reales y cuya expresión es un polinomio de primer grado. Proporciona ejemplos de funciones lineales y explica sus características clave, incluida la pendiente y cómo esta determina si la función es creciente o decreciente. También muestra cómo representar funciones lineales gráficamente.
Pagina 136
Este documento presenta soluciones a actividades sobre fracciones. En la primera sección, se piden las fracciones que representan partes coloreadas de figuras. Luego, se pide representar fracciones dadas. En la tercera sección, se piden fracciones para indicar cantidades de pizza compradas. Finalmente, se pide indicar si fracciones dadas son menores, iguales o mayores que la unidad.
Pagina 137
Este documento presenta varios ejercicios de cálculo con fracciones. Los ejercicios incluyen calcular fracciones como 1/6, 1/12, 1/20 y 3/8; dividir cantidades entre números como 15/5, 12/4 y 21/7; y resolver problemas que involucran fracciones como determinar cuántos estudiantes o bolas hay basado en fracciones del total.
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Este documento define la integral indefinida como el proceso recíproco de la derivada, buscando funciones F(x) cuya derivada sea igual a una función dada f(x). Se explica que si f(x) tiene una primitiva, tiene infinitas primitivas que solo se diferencian en una constante. También resume algunas propiedades básicas de la integración como que la integral de dx es x + c, la integral del producto de una constante por una función es igual a esa constante multiplicada por la integral de la función, y la integral de x^n es x^(
Clase1 integrales
Este documento define la integral indefinida como el proceso recíproco de la derivada, buscando funciones F(x) cuya derivada sea igual a una función dada f(x). Se dice que estas funciones F(x) son primitivas o antiderivadas de f(x). Una función puede tener infinitas primitivas, diferenciándose solo en una constante. El documento también presenta propiedades básicas de la integración, como que la integral de dx es x + c, la integral del producto de una constante por una función es igual a esa constante multiplicada por la
Integrales inmediatas
El documento explica los conceptos básicos de integración. La integración es el proceso inverso de la derivación, buscando funciones cuya derivada sea igual a una función dada. Se define la integral indefinida como el conjunto de todas las primitivas de una función, representada por la notación ∫f(x)dx, donde f(x) es la función a integrar y dx indica la variable. La integral indefinida de una función es igual a cualquier primitiva de esa función más una constante.
Integral indefinida
Este documento explica los conceptos básicos de la integral indefinida. Define la integral indefinida como el conjunto de primitivas de una función y la representa como ∫ f(x) dx. Explica que la integral indefinida de una función f(x) es igual a cualquier primitiva F(x) de f(x) más una constante C. También resume algunas propiedades como que la integral de una suma es la suma de las integrales y la integral de un producto constante por una función es ese constante por la integral de la función.
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El documento explica los conceptos básicos de la integral indefinida, incluyendo que la integral indefinida es el conjunto de infinitas primitivas de una función, representada por la notación ∫ f(x) dx. También presenta algunas propiedades clave como la linealidad y cómo integrar constantes, potencias, funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas.
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Integrales primera formula
Este documento resume la integral indefinida y definida. La integral indefinida es el conjunto de infinitas primitivas que puede tener una función, mientras que integrar es el proceso recíproco de derivar. Existen varios métodos para calcular la integral indefinida de una función, como la integración por cambio de variable o la integración por partes. Las integrales pueden usarse para calcular magnitudes como áreas, volúmenes y campos eléctricos.
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- 2. EL INVERSO DE LA DIFERENCIACIÓN La adición y la sustracción son operaciones inversas. La multiplicación y la división también son operaciones inversas, así como elevar a potencias y extraer raíces. La operación inversa de la diferenciación se llama anti diferenciación. Teorema Si dos funciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto D de números reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.
- 3. EL INVERSO DE LA DIFERENCIACIÓN Integración Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x). Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x) ; dicho de otro modo las primitivas derivables F(x) tales que: F'(x) = f(x). Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante. [F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
- 4. EL INVERSO DE LA DIFERENCIACIÓN Integral indefinida Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. Se representa por ∫ f(x) dx. Se lee : integral de x diferencial de x. ∫ es el signo de integración. f(x) es el integrando o función a integrar. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra. C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real. Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que: ∫ f(x) dx = F(x) + C Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
- 5. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA 1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones. ∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx 2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. ∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx El objetivo de este tema es mostrar las técnicas más comunes para el cálculo de integrales mas o menos sencillas.